绵阳中学 绵阳一诊模拟 数学试题(1)-11-10-

数 学 模 拟 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）

1. 等差数列的前n项和为，若，则下列结论不正确的是（　　）

A.            B.            C.            D. 

2. 设，其导函数的图象可能是（　　）

3. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则的值为（　　）

A.                B.                C.                D. 

4. 已知函数，（e为自然对数的底数），且，则实数a的取值范围是（　　）

A.        B.        C.        D. 

5. 设是定义在R上的连续可导奇函数，，则的值为（）

A. 3                    B. －3                C. 6                    D. －6

6. 已知，实数是常数，若，则的值为（　　）

A.                B.                C.或            Ｄ.或

7. 定义在R上的连续可导函数，其导函数为，下列条件是“在R上单调递增”的充分不必要条件的是（　　）

A.            B.        C.    D. 

8. 设数列的前n项和为，则“”是“数列是递增数列”的（　　）

A. 充分不必要条件                        B. 必要不充分条件    

C. 充要条件                                D. 既不充分也不必要条件

9. 已知数列中，对任意，都有，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项的和为（　　）

A. 0                    B. 1000                C. 3000                D. 5000 

10. 关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（　　）

A.            B.            C.            D. 

11. 设定x在R上的函数,都有反函数，且函数和的图象关于直线对称，若，则等于（　　）

A. 2009                B. 2010                C. 2011                D. 2012

12．已知函数，．规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次．已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是

    A．                B．

    C．            D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）

13. 若函数的图象在x＝2处的切线方程为，则＝          。

14. 若关于x的不等式的解集为，则　　　　　　　。

15. 已知函数，若对于任意两个正数x1，x2，（x1≠x2），都有>2成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　。

16. 下列命题：①若，则，② ，③若无穷数列，其各项和，④，⑤设，为其导函数，若，则其中正确命题有　　　　　　　。（请填上你认为正确的所有命题的序号，多填少填均不得分）

三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17. （本小题满分12分）已知集合A=，集合B=，其中

18. （本小题满分12分）设， 

（I）若存在，使成立，求实数m的取值范围。

（Ⅱ）若任意，存在，使，求实数的取值范围。

19.（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示。

（I）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

（Ⅲ）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率。

20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，数列满足， 

（I） 求数列的通项公式；

（II）是否存在实数，使数列为等差数列或等比数列，若存在，求出该数列，若不存在，说明理由。

21．（本小题满分12分）

在数列中，已知，，．

    （I）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：，．

22. 设函数，其中b≠0。

（I）当时，判断函数在定义域上的单调性;

（II）试讨论函数的极值情况，若极值存在，求出极值点;

（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立。