2020-2021成都石室锦城外国语学校七年级数学上期末第一次模拟试题附答案

一、选择题

1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(45)2a a -cm 2

B ．a （45

2

a -）cm 2 C ．

452

a cm 2

D ．（

45

2

a -）cm 2 5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210⨯个

B ．91210⨯个

C ．101.210⨯个

D ．111.210⨯个

6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

7．下列去括号正确的是( )

B ．()1

42

222

x x -

-=-+ C ．

()12

2333

m n m n -=+ D ．222233m x m x ⎛⎫

--=-+

⎪⎝⎭

8．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A ．2cm

B ．4cm

C ．2cm 或22cm

D ．4cm 或44cm

9．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A ．16cm

B ．24cm

C ．28cm

D ．32cm

10．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，28=256，…． A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

11．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，

732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ）

A ．3

B ．9

C ．7

D ．1

12．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

13．若关于x 的一元一次方程

1

2018

x-2=3x+k 的解为x=-5，则关于y 的一元一次方程1

2018

（2y+1）-5=6y+k 的解y=________. 14．对于正数x ，规定()1f x x x =

+，例如：()221223

f =

=+，()33

3134f ==+，1

112123

12f ⎛⎫

== ⎪⎝⎭+，1

113134

13

f ⎛⎫

== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算：

1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.

15．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．

16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度． 17．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣•

5

x -，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______．

18．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．

19．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克． 20．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．

三、解答题

21．在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX 快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM 、宽20CM 、高18CM ，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB 是上盖的掀开处，棱CD 是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．

步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．

步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A 、B 、C 、D 的位置，标出长30CM 、宽20CM 、高18CM 所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上． 步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒． 22．先化简，再求值：x 2﹣（5x 2﹣4y ）+3（x 2﹣y ），其中x=﹣1，y=2．

23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费：元 2×6+4×(8-6)=20

(1)若该户居民2月份用水12.5m 3，则应收水费 元；

(2)若该户居民3、4月份共用水20m 3(4月份用水量超过3月份)，共交水费元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？

24．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元． 25．先化简，再求值：2

2

3(2)2(3)x xy y x y ----，其中1x =-，2y =.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】

A 、因为顶点

B 处有2个角，所以这2个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；∠表示，故本选项正确；

B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，α

C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；

D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．

【详解】

解：根据互补的性质得，

70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；

∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；

∴答案D正确．

故选D．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．

【详解】

由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，

符合此要求的只有：

故选C．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，

解得：x=452﹣a ，所以长方形的面积为：ax=a （

45

2

a -）cm 2． 故选B ．

考点：列代数式．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】

120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个． 故选C ． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中

110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D

解析：D 【解析】 【分析】

由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的

，乙每天做整个工程的

，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部

分+两人共同完成的部分=1． 【详解】

设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：

+

+

=1.

故答案选：D. 【点睛】

本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.

7．D

解析：D 【解析】

试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的

每一项都变号．A 项()2525,x x -+=--故不正确；B 项()14221,2x x -

-=-+故不正确；C 项

()1223,33m n m n -=-故不正确；D 项222233m x m x ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭

,故正确．故选D ．

考点：去括号法则． 8．C

解析：C

【解析】

分两种情况：

①如图所示，

∵木条AB=20cm ，CD=24cm ，

E 、

F 分别是AB 、BD 的中点，

∴BE=

12AB=12×20=10cm ，CF=12CD=12

×24=12cm ， ∴EF=EB+CF=10+12=22cm ．

故两根木条中点间距离是22cm ．

②如图所示，

∵木条AB=20cm ，CD=24cm ，

E 、

F 分别是AB 、BD 的中点，

∴BE=

12AB=12×20=10cm ，CF=12CD=12

×24=12cm ， ∴EF=CF-EB=12-10=2cm ．

故两根木条中点间距离是2cm ．

故选C. 点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，

根据题意得：7-x=3y ，即7=x+3y ，

2×7+2（6-3y）+2（6-x）

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2（x+3y）

=38-2×7

=24（cm）．

故选B．

【点睛】

此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，

∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．

故选D．

【点睛】

本题考查数字类的规律探索．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

3的末位数字即可.

根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出2019

【详解】

=，末位数字为3，

∵133

2

=，末位数字为9，

39

3

=，末位数字为7，

327

4

=，末位数字为1，

381

5

=，末位数字为3，

3243

6

3729

=，末位数字为9，

7

=，末位数字为7，

32187

8

=，末位数字为1，

36561

故每4次一循环，

∵2019÷4=504 (3)

3的末位数字为7

∴2019

故选C【点睛】

此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．

【详解】

①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；

②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；

③0的相反数是它本身，说法正确；

④两点之间，线段最短，说法正确。

故选：B.

【点睛】

此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.二、填空题

13．-3【解析】【分析】先把x=-5代入x-2=3x+k求出k的值再把k代入（2y+1）-5=6y+k解方程求出y值即可【详解】∵关于x的一元一次方程x-2=3x+k的解为x=-5∴-2=-15+k解得

解析：-3

【解析】

【分析】

先把x=-5代入

1

2018

x-2=3x+k求出k的值，再把k代入

1

2018

（2y+1）-5=6y+k，解方程

求出y值即可.【详解】

∵关于x的一元一次方程

1

2018

x-2=3x+k的解为x=-5，

∴

5

2018

-2=-15+k，

解得k=122013 2018

，

∴

1

2018

（2y+1）-5=6y+12

2013

2018

，

解得y=-3.故答案为-3【点睛】

本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.

14．【解析】【分析】按照定义式发现规律首尾两两组合相加剩下中间的最后再求和即可【详解】====故答案为：【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用读懂定义发现规律是解题的关键 解析：120182

【解析】

【分析】

按照定义式()1f x x x

=

+，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的12，最后再求和即可．

【详解】 11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯⋯+++++⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

=11111122017201820192020201920184323201820192020

+++⋯+++++⋯+++ =1201912018120171312120202020201920192018201844332⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =120182+

=120182

故答案为：12018

2 【点睛】

本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．

15．两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的公理确定求解【详解】解：答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查直线的确定：两点确定一条直线熟练掌握数学公理是解题的关键

解析：两点确定一条直线

【解析】

【分析】

根据直线的公理确定求解．

【详解】

解：答案为：两点确定一条直线．

【点睛】

16．45【解析】【分析】设这个角为x根据余角和补角的概念结合题意列出方程解方程即可【详解】设这个角为x由题意得180°﹣x＝3（90°﹣x）解得x ＝45°则这个角是45°故答案为：45【点睛】本题考查的

解析：45

【解析】

【分析】

设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．

【详解】

设这个角为x，

由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），

解得x＝45°，

则这个角是45°，

故答案为：45．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

17．1【解析】【分析】●用a表示把x=1代入方程得到一个关于a的方程解方程求得a的值【详解】●用a表示把x=1代入方程得1=1﹣解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方

解析：1

【解析】

【分析】

●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．

【详解】

●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣1

5

a

，解得：a=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．

18．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形第一个图案有4个基本图形则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型解析：3n+1

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个

考点：规律型

19．99【解析】(+()+()+25×4=-1+100=99故答案为99

解析：99

【解析】

(0.25)++(1-)0.5++(0.75-)+25×4=-1+100=99.

故答案为99.

20．2a2b 【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：

【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型

解析：2a 2b

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则化简即可．

【详解】

()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．

故答案为：22a b

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

三、解答题

21．步骤1见解析；步骤2见解析；步骤3见解析

【解析】

【分析】

根据要求画出长方体的平面展开图即可．

【详解】

步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可):

步骤2：在图中标出对应的A 、B 、C 、D 的位置，标出长30CM 、宽20CM 、高18CM 所在线

段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．

步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，几何体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．

22．2

x y -+，1

【解析】

【分析】

先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.

【详解】

原式=x 2-5x 2+4y+3x 2-3y

=x 2-5x 2+3x 2+4y-3y

=(1-5+3) x 2+(4-3)y

=-x 2+y ，

当 x=-1，y=2时，原式=-(-1) 2+2=-1+2=1.

【点睛】

本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键.

23．(1) 48；(2) 3月份用水8m 3，4月份用水量为12m 3

【解析】

【分析】

（1）根据价目表列出式子，计算有理数运算即可得；

（2）根据价目表，对3月份的用水量分情况讨论，再根据水费分别建立方程求解即可得．

【详解】

（1）应收水费()()2106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元

故答案为：48；

（2）设3月份用水3xm ，则4月份用水()320x m - 依题意，分以下三种情况：

①当3月份用水不超过36m 时

则()22482010x x +⨯+⨯+--= 解得：2263

x =>（不符题意，舍去） ②当3月份用水超过36m ，但不超过310m 时

则()()262482010x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=

解得：810x =<（符合题意）

此时，3

2020812()x m -=-=

③当3月份用水超过310m 时

由4月份用水量超过3月份用水量可知，不合题意

综上，3月份用水38m ，4月份用水量为312m ．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确建立方程是解题关键．

24．(1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．

【解析】

【分析】

（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x ＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y ）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设单价为21元的钢笔为z 支，单价为25元的毛笔则为（105−y ）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

【详解】

解：(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：

30x+45(x+4)＝1755，

解得：x ＝21，

∴毛笔的单价为：x+4＝25．

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．

(2)①设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得

21y+25(105﹣y)＝2447．

解之得：y ＝44.5 (不符合题意)．

∴陈老师肯定搞错了．

②设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得

21z+25(105﹣z)＝2447﹣a ．

∴4z ＝178+a ，

∵a 、z 都是整数，

∴178+a 应被4整除，

∴a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，

∴a 可能为2、4、6、8．

当a ＝2时，4z ＝180，z ＝45，符合题意；

当a ＝4时，4z ＝182，z ＝45.5，不符合题意；

当a ＝6时，4z ＝184，z ＝46，符合题意；

当a ＝8时，4z ＝186，z ＝46.5，不符合题意．

所以签字笔的单价可能2元或6元．

故答案为2元或6元．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．

25．【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．

【详解】

()()

223x xy 2y 2x 3y ----

223x 3xy 6y 2x 6y =---+

2x 3xy =-.

当x 1=-，y 2=时， ()()2

2x 3xy 1312-=--⨯-⨯ 167=+=.

【点睛】

本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．