青岛版四年级数学下册第一单元教案

一、教学目标

1、结合具体情景初步理解方程的意义,会用方程表示简单的等量关系。

2、在具体的活动中,体验和理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程.

3、能用方程解决一些简单的现实问题.在解决问题的过程中,感受方程与现实生活的紧密联系,形成应用意识。

二、单元教材解读

    本单元实在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识做准备，在知识衔接上具有重要作用。

   本单元的主要教学内同是：方程的意义，等式的性质，解简单方程和用方程解决问题，其中解简单方程和用方程解决问题既是本单元的重点也是难点。

二、单元学与教建议

1、引导学生转变思维方式

2、抓住列方程解题的关键。

3、加强操作活动，让学生经历只是形成的过程。

4、注重培养学生自觉检验的习惯。

5、把握本单元的教学重点。

6、本单元建议课时数：9课时。

第一课     列方程

一、教学目标：

使学生初步理解 “方程的解”的含义。

二、教学重点和难点：

帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。

三、教学设计

（一）导入新课

今天我们一起来了解一些我国的珍稀动物，谁能说说你了解那些珍稀动物？（出示信息窗1，引导学生观察图片，阅读文字信息。）请同学们看信息窗中的第一幅图，你能用含有字母的式子表示出白鳍豚2004年的只数与1980年的只数的关系吗？（关注学生能否探索出数量间的相等关系以及是否会想到用字母表示未知数）

二、新授教学

（一）列方程

教师板书：2004年的只数+300=1980年的只数

如果用a表示2004年白鳍豚的只数，那么，

上面的数量关系也就可以表示为：a+300=400。

2004年白鳍豚的只数是一个未知数，一般情况下，未知数用字母x表示。即：x+300=400

这个可能不好理解，我们借助天平来理解。

（二）方程的意义

1、介绍天平

这是一架天平、可以用来称物品的重量。当天平的指针指在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。

2引出方程

　　（1）出示图片：天平1

教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？

20+30=50

（2）出示图片：天平2 

　　教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？

　　教师板书：20＋？＝100 

教师说明：这个未知数“？”，如果用x来表示就可以写成

20＋ x＝100

30+x=400就相当于在方程的左边放了300克和x克的砝码，右边放了400克的砝码。

天平平衡，可以表示为300+x=400。

（这一环节关注学生能否借助天平理解等式）

（二）巩固练习

1、探究含有x 的等式表示数量间的关系（ax=b）

看信息窗中的第二幅图，你能根据大熊猫人工养殖的只数与野生的只数的数量关系列出方程吗？

找一同学板演。

人工养殖的只数×10=野生的只数

如果用x表示人工养殖大熊猫的只数，那么上面的数量关系为：

10x=1600

练习信息窗中的第三幅图。

2、探究含有字母x的等式表示数量间的关系（ax+b=c）

你能用芥菜的思路来解决“怎样用含有x 的等式表示东北虎2003年的只数与2010年只数的关系”吗？

（三）方程的意义．

教师提问：观察上面三个等式回答问题．这三个等式有什么相同点和不同点？

相同点：都是相等的式子．

不同点：第二个等式不含有未知数，第一个和第三个、第四个等式含有未知数．

　　教师板书：象这种含有未知数的等式，叫方程．

教师强调：含有未知数、等式

巩固练习：自主练习1

4．思考：方程和等式之间到底是什么关系呢？

小组讨论，最后交流讨论结果。

　　（1）出示图片：等式与方程

（2）小结：所有的方程都是等式，但是等式不一定都是方程。

三、课堂小结

这节课你学到了什么？

四、课后作业

自主练习2、3、4、5、6

第二课     解简易方程(一)

教学目标 

　　1．使学生初步理解 “方程的解”和“解方程”的含义．

　　2．掌握解简易方程x+a=b(或x-a=b)的方法并会检验．

教学重点

　　使学生初步掌握解方程的方法和书写格式．

教学难点

　　帮助学生建立“方程”的概念，并会应用．

教学设计

　　一、导入新课

这节课我们继续了解我国的珍惜动物，请同学们看信息窗，根据信息窗的内容，你能提出一个问题吗？

根据你的问题，谁能列出一个方程来。

600+x=860

那么x到底是多少呢？怎样求x呢？这就是我们今天重点学习的内容。板书课题：解方程

二、新授教学

关于解方程我们借助天平来研究。

　　1．（1）出示图片：天平1

教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？

教师板书：X=20

　　（2）出示图片：天平2 

　　教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？

　　教师板书：x+10=20+10

教师说明：通过这两个等式，你发现了什么？

等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。

（3）出示图片：天平3

　　教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？

教师板书： x+10=10+10

（4）出示图片：天平4 

　　教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？

　　教师板书：x=10

教师说明：通过这两个等式，你发现了什么？

等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。

这就是等式的性质一: 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

　（二）教学例题

1．方程的解

教师提问：在600+x=860中， 等于多少时方程左边和右边相等？

　  教师说明：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

　　如： x=260是方程 600+x=860的解

　　2．解方程

　　教师板书：求方程的解的过程叫做解方程．

　　3．教学例题

例1．解方程 600+x=860

　　（1）教师提问：解方程先写什么？根据什么计算？

　　（2）教师板书：

　　解：根据等式的性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。

　　600+x=860

   600+x-600=860-600

       x=260

　　（3）怎样检查解方程是否正确？

检验：方程左边=600+x

              =600+260

              =860

              =方程右边

所以 x=260是方程600+x=860的解．

注：如果是信息窗这样列方程解应用题，还需要有设未知数、答这两步。

我们一起来看一下书。

4．讨论： “方程的解”和“解方程”有什么区别？ 

三、巩固练习

自主练习1、2

　　四、课堂小结

今天你学到了哪些知识？等式的性质是什么？方程的解和解方程有什么区别？　解方程有哪几步？

五、课后作业：自主练习2、3

第三课     解简易方程(二)

一、教学目标 

1、掌握解简易方程ax=b(或x÷a=b)的方法并会检验。

2、使学生初步学会 这一类简易方程的解法．

二、教学重点和难点：

　　使学生掌握解方程的方法和书写格式．

三、教学设计：

　（一）导入新课

请同学们看信息窗，根据信息窗的内容，你能提出一个问题吗？

根据你的问题，列出一个方程来。

3x=1500

这样的方程怎么解呢？我们依然借助天平来研究。

二、新授教学

　　1．（1）出示图片：天平1

教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？

教师板书：X=20

　　（2）出示图片：天平2 

　　教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？

　　教师板书：4x=20×4

教师说明：通过这两个等式，你发现了什么？

等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。

（3）出示图片：天平3

　　教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？

教师板书：3x=30

（2）出示图片：天平4 

　　教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？

　　教师板书：x=10

教师说明：通过这两个等式，你发现了什么？

等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。

这就是等式的性质二: 等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。

　（二）教学例题

　　1．教学例题

列方程解应用题

（1）教师提问：列方程解应用题先写什么？根据什么计算？

　　（2）教师板书：

　解：设我国现存黑鹳x只。

     3x=1500

根据等式的性质，等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。

3x÷3=1500÷3

x=500

　　（3）怎样检查解方程是否正确？

检验：方程左边=3x

              =3×500

              =1500

              =方程右边

所以 x=500是方程3x=1500 的解．

答：我国现存黑鹳500只。

2．教学例题

解方程：3x+100=1000

（1）教师提问：解方程先写什么？根据什么计算？

　　（2）教师板书：

    3x+100=1000

根据等式的性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。

3x+100-100=1000-100

3x=900

根据等式的性质，等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。

3x÷3=900÷3

x=300

三、巩固练习

自主练习1、2

　　四、课堂小结

今天你学到了等式的又一个什么性质？

五、课后作业：自主练习2、3

第四课   解简易方程(三)

一、教学目标 

　　1．使学生初步学会 这一类简易方程的解法．

　　2．知道计算这类方程的道理．

　　二、教学重点

　　掌握解 这一类方程的解法．

　　三、教学难点

　　理解这一类方程的算理．

　　四、教学过程

　　（一）复习引入

口答：三年级有男生x人，女生是男生的1.5倍，女生有多少人？（用含有字母x的式子表示）

     果园里有桃树x棵，杏树是桃树的3倍还多5棵，杏树有多少棵？（用含有字母x的式子表示）

(二)教学新授

一）例题

1、请同学们读信息窗，你能获得什么数学信息，根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？

东北虎和白虎各有多少只？

2、用图来表示：

白虎：                           东北虎和白虎共16只

东北虎：        

3、教师提问：要求什么？（东北虎和白虎各有多少只）

要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x,为什么？

（设白虎为x,因为根据东北虎的只数是白虎的7倍，可知东北虎为7x只）

　　教师板书：

　　白虎　　东北虎　　一共

x　    　7x　　     16 

根据题中的数量关系列方程：x+7x=16

　　4．教师说明：问题中含有两个未知数，这就是今天要学习的解简易方程．

　　板书课题：解简易方程．

　　5．学生分组讨论计算方法．

　　（1）x 表示1个 ，7x 表示3个x ，x+7x一共是（1＋7）个x ，也就是8x ．

　　（2）x+7x 可以根据乘法分配律把1和7相加，就是（1+7）个x ，8x ．

　　教师说明：两种思考方法既有联系又有区别，最后的结果都是正确的．

　　6．教师小结

　　一个式子中如果含有两个x 的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将x 前面的因数相加或相减，再乘x ，计算出结果．　　 

二）解方程。

那我们就一起来看一下这道题目应该怎样来解？

　1、教师板书：解：设白虎只数为x只，那么东北虎就有7x只。

X+7x=16

　　　　　              8x=16

                     8x÷8=16÷8

x=2

7x=7×2=14

检验：方程左边=x+7x

              =2+7×2

              =16

              =方程右边

所以 x=2是方程X+7x=16 的解．

答：白虎有2只，东北虎有14只。

解出x=2，问学生这道题目做完了没有？还要做什么，使学生明确：求出x，只求出了白虎的只数，题还没做完，还要求东北虎的只数7x得多少。

　　2．练习：学生解答自主练习第3题。

　　　　2x-x=113 （要求写出检验过程）

(三)课堂小结

今天这节课你学到了哪些知识？

解这类方程时要注意什么？

教师：1、题里有两个未知数，可以先选择一个为x,另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程。

2、解方程，求出x后，再求另一个未知数。

3、通过列式计算，检验两个得数的关系是否符合已知条件。

　　（四）巩固练习

　　一）填空．

　　1． 表示（　）加（　），一共是（　）个 ，得（　）．

　　2． 表示（　）减（　），是（　）个 ，得（　）．

　　3． （　）．

　　二）直接写得数．

　三）判断正误，对的画“√”，错的画“×”．

　　1． （    ）

　　2． （    ）

　　3． （     ）

　　　(五)布置作业

　　自主练习第2题（写检验过程）