2010年福建省南安市中考数学试卷及答案

（满分：150分；考试时间：120分钟）

毕业学校                    姓名                    考生号                    

友情提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答在本试卷上无效。

一、选择题(单项选择。每小题3分，共21分）。  

1．的相反数是（    ）．

A．            B．           C．3              D． 

2．要使分式有意义，则应满足的条件是（　　）．

    A．        B．          C．            D．

3．下列运算正确的是（     ）．

A．    B．   C．    D． 

4．方程组的解是（    ）．

   A．　    B．　　  C．　　    D． 

5．一次函数的图象不经过（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限

6．已知四边形中，，如果添加

一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ）．

A．     B．  C．  D． 

7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者

将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（     ）．

 A. 2箱          B. 3箱　　         C. 4箱             D. 5箱

二、填空题（每小题4分，共40分）．

8．计算：        ．

9．因式分解：           ．    

10．将一副三角板摆放成如图所示，图中       度．

11．总理在2010年3月5日的十一届全国第三次

会议的工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为                    ．

12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．  则这组数据的中位数是         件．

13．方程的解是________．

14．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是　 　．

15．已知：⊙A的半径为2cm，AB=3cm．以B为圆心作⊙B，使得

⊙A与 ⊙B外切，则⊙B的半径是　      　cm．

16．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，

把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，

那么新正方形的边长是           ．

17．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作

AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．

（1）则△AOC的面积=　      　，（2）△ABC的周长为　        　．

三、解答题（共分）  

18．（9分）计算：．

19．（9分）已知，求代数式的值．

20．（9分）如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，

①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）

已知：　     　　 　，　 　　     　．

求证：．

证明：

21．（9分）2010年上海世博会于5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A、B、C三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

(1)请将图1补充完整；

(2)A品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是          度；

(3)根据上述统计信息，从5月1日开幕到10月31日闭幕期间，该商场对A、B、C三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．

22．（9分）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．

（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；

（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．

23．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．

 (1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）

（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？

24．（9分）如图，为⊙O的直径，于点，交

⊙O于点，于点．

（1）试说明△ABC∽△DBE；

（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O中劣弧    的长．

25．(13分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；

（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 /,求购买地毯需多少元？

（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.（精确到0.1°）

26.（13分）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．

（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；

（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．

①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．

②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

填空：1．（5分）计算：　　　　　．

2．（5分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：            ．

泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷

参及评分标准

说明：

    （一）考生的正确解法与“参”不同时，可参照“参及评分标准”的精神进行评分．

    （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．C；　  2．B；  　3．D；　   4．A；  　5．B；　   6．D ；   7．C．

二、填空题（每小题4分，共40分）

  8．1； 　9．；　  10．；　 11．；   12．5；  　13．；

14．7；　15．1；　 16．；　17．（1），（2）．

三、解答题（共分）

18．（本小题9分）

解：原式=………………5分

=…………… ……………7分

=7……………………………… … 9分

19．（本小题9分）

解：原式=………………………4分

=……………………………………5分

=…………………………………7分

当时，原式=…………9分

20．（本小题9分）

解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分

证明：若选①④

∵

∴．…………………………………………5分

在△ABC和△DEF中

AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分

∴．……………………………………9分

（选择②③、或②④评分标准类似，证明略）

21．（本小题9分）

解：（1）B品牌的销售量为：（百个），

画在条形统计图略．………………………3分

（2）45度．…………………    ……………6分

（3）商场对A、B、C三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确，即可得分…………………9分

22. （本小题9分）

解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：

第一次抽取

第二次抽取

………………………………………………3分

由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种，

∴（2支笔均是黑色）．………………5分

（用列表法类似上述评分标准）

（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为，．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．…………9分

23. （本小题9分）

解：（1）(150—150x) 千米．………………………………………3分

（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，…………………4分

依题意可得不等式组：

  ……………………………………………6分

 解得，…………………………………………8分

．

  答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．. ……………9分

（本小题若用其他解法，也可酌情给分）

24．（本小题9分）

（1）证明：∵为⊙O的直径，

∴．…………………………………1分

∵，

∴，

∴∠ACB=∠DEB．. ……………………………2分

又∵∠A=∠D，

∴△ACB∽△DEB ．…………………………3分

（2）连结，则，………………4分

∴∠ACO=∠A=30°，

∴∠AOC=120° ．……………………5分

，

∴∠AFO=90°．.…………………6分

在Rt△AFO中，，∴………7分

  ∴AC弧的长为．…………………9分

25．（本小题13分）

解(1)c=5．……………………………3分

（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分

令，即，解得．…………5分

∴地毯的总长度为：，………………6分

∴（元）．

答：购买地毯需要900元．……………………7分

(3)可设G的坐标为,其中，

则． ………………………………………8分

由已知得：，

即，………………………………………9分

解得：（不合题意，舍去）．………………………10分

把代入．

∴点G的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分

∴．

在Rt△EFG中，，……………12分

∴．…………………13分

26．（本小题13分）

解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………3分

（2）①能为菱形．……………………4分

由于FC∥，CE∥，

四边形是平行四边形．…………………………5分

当时，四边形为菱形，………………… 6分

此时可求得．

当秒时，四边形为…………  7分

②分两种情况：

①当时，

如图3过点作于．

，，，为中点，

．

又分别为的中点，

．……………………  8分

方法一：

等腰梯形的面积为6．

，．…………… …………… 9分

重叠部分的面积为：．

当时，与的函数关系式为．………………10分

方法二：

，，，………… ……… 9分

重叠部分的面积为：

．

当时，与的函数关系式为．………………10分

②当时，

设与交于点，

则．

，，

作于，则．……………11分

重叠部分的面积为：

．

综上，当时，与的函数关系式为；当时，

…………………13分

四、附加题（10分）

1.(5分)；        2.（5分）如：矩形（答案不惟一）．