等腰三角形的性质与判定练习题精编版

1．在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．

2． 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．

3． 若等腰三角形的两边长分别为xcm和（2x－6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为________．

4． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，若∠CAD=25°，则∠ABE=　　　 ，若BC=6，则CD=　　　  ．

5．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D．E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个

6．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________．

7．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD．AE，则∠DAE=_______．

8．如下图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是         ．

9．△ABC中，∠C=∠B，D．E分别是AB．AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=______

10．如图，∠AOB是一个钢架且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些                                  钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根．

11．如图△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC　 的高，它们相交于H，且AE=BE．

求证：AH=2BD．

12．△ABC为非等腰三角形，分别以AB、AC为腰向△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠DAB=∠EAC=90°．求证：（1）BE=CD；（2）BE⊥CD．

13．如图，点D、在的边上，，．

求证：

14．如图，，，且．求的度数．

15.如图，中，，于，平分交于，交于，求证：是等腰三角形．

16．Rt中，，，  为  中点，若点．分别在线段．上移 动，且在移动过程中保持，试判断 的形状，并证明你的结论．

17.已知：如图，△ABC中，D在AB上，E在AC延长线上，且BD＝CE，DE交BC于M，MD＝ME，求证：△ABC是等腰三角形．

18. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论．

（2）求∠BFD的度数．

19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；

（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．