2012年天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第8页。审核：仝仝

  答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，用钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡上；同时将准考证号及考试科目用2B铅笔涂在答题卡上，答在试卷上的无效。．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

注意事项： 

1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2. 本卷共20小题，1～15题每小题2分，16～20题每小题3分共计45分

参考公式：

·柱体体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱高.

·椎体体积公式  其中S表示锥体的底面积，h表示椎体的高.

·球的体积公式;  . 球的表面积公式S=4πR2  其中R表示球的半径。

一．选择题：本题共20题，共45分。其中（1）～（15）题每小题2分；第（16）～（20）题每小题3分，在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 集合，，则

（A）                    （B）

（C）                        （D）

2. 函数， R的最小正周期是

（A）                            （B）    

（C）                        （D）    

3. 已知，若，则x=

（A）-6                         （B）-2/3       

（C）6                          （D）-27/2 

4. 命题p:“”,则是（    ）

A.      B. 

C.      D. 

5. 计算（其中i是虚数单位）等于（   ）

A .2+i       B.2-i       C.1—i       D.1+i  

6.椭圆的离心率e等于

（A）         （B）        （C）            （D） 

7. 双曲线  的渐近线的方程是

（A）y =x                    （B）y =x        

（C）y =    x                    （D）y =x

8. 已知抛物线焦点坐标为

A.（2，0）        B.（0，2）     C.（1，0）        D.（0，1）

9. 已知等比数列中, ,，公比

（A）9            （B）3        （C）            （D）

10.下列函数在（0，＋∞）内为减函数的是（    ） 

A.        B.    C.    D. 

11.已知几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（     ）

A. 8         B.  4  

C. 2／3      D. 4／3

12.若直线与：垂直，则m=

A. －1，3      B. 1，－3       C. 2／3      D. 3／2

13.如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AD中点P为圆心，2为半径在矩形内部作半圆，若在矩形内部随机投一点，则投在半圆内部的概率为（   ）

A.          B.             C.           D. 

14.书架上有5本语文书，3本英语书，2本书学书，从书架上取一本书，是语文书或英语书的概率为（    ）

A.          B.             C.           D. 

15. 要得到y=cos(3x+)的图像，则要将将上所有点（    ）

A、向右平移个单位            B、向左平移个单位 

C、向右平移个单位           D、向左平移动个单位

16.若，判断a,b,c的大小（     ）

A.    B.    C.     D. 

17.函数的图像为

A.                 B.                  C.                 D. 

18.已知一个球的体积为，则这个球的表面积为

A．32   B. 16    C. 8    D. 4

19.在右面的程序框图表示的算法中，输出的结果是（   ）

A.-511/512                 B. 511/512                 

C. -1023/1024               D. 1023/1024

20. 若平面、满足⊥，∩=,P∈，P，

下列命题中的假命题为（    ）

A．过点P垂直于平面的直线平行于平面

B.在平面内过点P垂直于的直线垂直于平面

C. 过点P垂直于平面的直线在平面内

D. 点P垂直于的直线在平面内

2012年天津市普通高中学业水平考试(数学)

第Ⅱ卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2、本卷共9小题，共55分。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15 分。

21. ||=||=2，且·=4，则与的夹角的余弦值为              .

22. 在△ABC中，已知AC=2, AB=5,∠A=60o,则BC的值等于               . 

23. 已知x>1，那么x+的最小值是       .

24.某家长为记载孩子每年的身高情况,做如下表：

求10岁时的身高大约是                       .（精确到0.1）

25.已知数列{}中，＝－2，，求             .

三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

26. 已知为第二象限角， 

（1）求的值； 

（2）求的值。

27. 已知等差数列{}， 

（1）求和；

（2）求{}的前20项和。

28. 已知圆C方程为，

（1）判断点（0，5）是否在圆上，说明理由。

（2）已知直线与圆C相交于A、B两点，求弦AB的长。

29. 

（1）当时，求不等式的解集。

（2）若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.

（3）设，是方程的两个不等实数根，若且，证明：当时，取得最大值。

2012年天津市普通高中学业水平考试

数学解答及评分参考

一.选择题：本大题共20个小题，第（1）～（15）题每小题2分，第（16）～（20）题每小题3分，共45分.

（1）C        （2）D      （3）A       （4）C      （5）B

（6）B        （7）D      （8）C       （9）B      （10）A

（11）B      （12）D      （13）D      （14）C     （15）D

（16）C      （17）A      （18）B      （19）C     （20）D

二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.

（21）3/4                  （22）            （23）5

（24）135.2                （25）-1006

三.解答题：本大题共4个小题，共40分.

26、解：（Ⅰ）     （Ⅱ）

27、解：（Ⅰ）=1，d=4； 

（Ⅱ）780。

28、解：（Ⅰ）在；

（Ⅱ）。

29、解：（Ⅰ）-2（Ⅱ）

（Ⅲ）