高二年级数学必修(2)圆的方程

4-1-1同步检测

班级：          姓名：            得分：            

1．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　)

A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4           B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4

C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16          D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16

2．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为(　　)

A．(1,0)，4  式               B．(－1,0)，2  

C．(0,1)，4      D．(0，－1)，2

3．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是(　　)

A．以(a，b)为圆心的圆              B．以(－a，－b)为圆心的圆

C．点(a，b)                        D．点(－a，－b)

4．圆C：(x－)2＋(y＋)2＝4的面积等于(　　)

A．π          B．2π           C．4π                D．8π

5．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)

A．2x＋y－3＝0               B．x－2y＋1＝0   

C．x＋2y－3＝0      D．2x－y－1＝0

6．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)

A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29             B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29

C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116            D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116

7．与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为(　　)

A．(x－1)2＋y2＝18　　    B．(x－1)2＋y2＝9

C．(x－1)2＋y2＝6      D．(x－1)2＋y2＝3

8．圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(x0，y0)在圆C内部，且d＝(x0－1)2＋(y0＋2)2，则有(　　)

A．d>2        B．d<2         C．d>4               D．d<4

9．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　)

A.               B.           C．1                D. 

10．方程y＝表示的曲线是(　　)

A．一条射线   B．一个圆       C．两条射线       D．半个圆

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11．若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m上，则实数m＝________.

12．圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于________．

13．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________．

14．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为__________．

三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分）

15．求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．

16．圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求

(1)周长最小的圆的方程；

(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．

17．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．

(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；

(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．

4-1-1同步检测

详解答案

1[答案]　C

2[答案]　D

3[答案]　C

4[答案]　C

[解析]　半径r＝＝2，则面积S＝πr2＝4π.

5[答案]　D

[解析]　圆心C(3,0)，kPC＝－，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，

∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.

6[答案]　B

[解析]　圆心为AB的中点(1，－3)，半径为＝＝，故选B.

7[答案]　A

[解析]　已知圆半径R＝6，设所求圆的半径为r.

则＝，∴r2＝18，又圆心坐标为(1,0)，故选A.

8[答案]　D

[解析]　∵点P在圆C内部，∴(x0－1)2＋(y0＋2)2<4，即d<4.

9[答案]　A

[解析]　先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得A答案．

10[答案]　D

[解析]　方程y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，

所以方程y＝表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆．

11[答案]　4

[解析]　由题意，得1＋3＝m，所以m＝4.

12[答案]　 

[解析]　C(－4,3)，则d＝＝.

13[答案]　(x－2)2＋(y＋1)2＝1

[解析]　圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对称点为C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.

14[答案]　x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20

[解析]　令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，

∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2＋(y－4)2＝20，

以B为圆心过A的圆方程为(x－2)2＋y2＝20.

15[解析]　AB的中垂线方程是x－y＝0，解方程组得即圆心C(1,1)，则半径r＝|AC|＝2，所以圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4.

16[解析]　(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.

(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0

由　得

即圆心坐标是C(3,2)．

r＝|AC|＝＝2.

∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.

解法2：待定系数法

设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

则⇒

∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.

[点评]　∵圆心在直线2x－y－4＝0上，故可设圆心坐标为C(x0,2x0－4)，∵A，B在圆上，∴|CA|＝|CB|可求x0，即可求得圆的方程，自己再用此思路解答一下．

17[解析]　(1)因为点M在圆上，

所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，

又由a>0，可得a＝；

(2)由两点间距离公式可得

|PN|＝＝，

|QN|＝＝3，

因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3<，所以3