中考数学试题精选

数  学  试  卷               

一、选择题

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．－的绝对值是（    ）

A．－          B．          C．－          D．

2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（    ）

A．66.6×107         B．0.666×108         C．6.66×108         D．6.66×107

3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（    ）

A．等边三角形          B．平行四边形          C．梯形          D．矩形

4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，

若AD＝1，BC＝3，则的值为（    ）

A．          B．          C．          D．

5．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（    ）

A．          B．          C．          D．

6．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为（    ）

A．(3，－4)          B．(3，4)          C．(－3，－4)          D．(－3，4)

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是

AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线

交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示

y与x的函数关系图象大致是（    ）

二、填空题

9．若分式的值为0，则x的值等于________．

10．分解因式：a3―10a2＋25a＝______________．

11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

12．计算：．

13．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．

求证：AE＝FC．

14．列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

四、解答题

15．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．

16．阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2)．

请你回答：图2中△BDE的面积等于____________．

参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．

 (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF

的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；

(2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为

三边长的三角形的面积等于_______．

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