贵州省铜仁市2012年中考数学试题及答案

铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试

数 学 试 题

姓名：                准考证号：                     

注意事项

1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；

2. 答题时，卷必须使用2B铅笔，卷必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；

3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；

4. 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟；

5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．

卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．

1．-2的相反数是（    ）

A.    B. -    C. -2    D. 2

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）

2题图

    A．4个     B．3个   　　　    C．2个  　　　       D．1个

3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

A．15，15       B．15，15.5       C．15，16      　     D．16，15

4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（  ）

A.         B. 

C.          　　    D. 

5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，

则k 的值是（ ）

A．2 ．-2

C．4 ．-4 

6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）

A．270πcm2  ．540πcm2  ．135πcm2  ．216πcm2

7题图

7．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(    )

       B. 7      

8．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）

A．∠E=2∠K

 B.  BC=2HI

8题图

C.  六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长  

D.　S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（      ）平方公里（保留两位有效数字）

      A．      B．     C．    D． 

10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（  ）

A.54    　　 　　 B.110     　　　　　  C.19            D.109

卷

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）    

11． =_________；

12．当___________时，二次根式有意义；

13．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______；

14．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______；

15．照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；

16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________；

17．一元二次方程的解为____________；

18．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．

三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19．（1）化简： 

 （2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

20．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，  AE∥CF，AE=CF，BE=DF.

求证： ΔADE≌ΔCBF．

21．某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

   （1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；

  （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？

频率

 （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

21题图

22．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，

解下列问题：

（1）ctan30◦=        ；

（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

四、（本题满分12分）

23．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，  AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． 

（1）求证：CD∥ BF； 

（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．

23题图

五、（本题满分12分）                        

24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

 （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

 （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

六、（本题满分14分）

25．如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

铜仁市2012年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学参及评分标准

一、选择题(每小题4分)： 

11、2012；      12、；      13、9；         14、7cm；

15、97；        16、；        17、；   18、.

三、解答题

19.（1）（5分）解：原式= ………………………………1分

=…………………. ……………….……3分

= -1………………………………………………………………5分

（2）（5分）作图：连结AB………………………………………………………1分     

作出线段AB的垂直平分线……………………………………………3分

           在矩形中标出点M的位置…………………………………………… 5分   

（ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB不给分，

无圆规痕迹不给分．）  

20.（10分） 证明：∵AE∥CF

∴∠AED=∠CFB…………………… 3分

∵DF=BE

∴DF+EF=BE+EF  即DE=BF………6分

 在△ADE和△CBF中

…………………９分

∴△ADE≌△CBF（SAS）……… 10分

21.（10分）

解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3分

（2）4.6x<4.9 ……………………….…. 6分

（3）35%……………………………………7分

(人)…………  10分

22.（10分）解：(1)……………………. 5分

（2）,

∴……………. . 10分

四、23.（12分）（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径

∴BF⊥AB…………………………………………3分

∵CD⊥AB

∴CD∥BF ………………………………….…… 6分

（2）解：∵AB是圆O的直径

∴∠ADB=90º ………………………………… 7分

∵圆O的半径5

∴AB=10 ……………………………………… 8分

∵∠BAD=∠BCD …………………………… 10分

∴ ∠BAD= cos∠BCD==

∴=8  

∴AD=8…………………………………………12分

五、24.（12分）解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组

…………………………………………………………2分

解方程组得

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…………4分

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个

∴………………………………………6分

解得50≤x≤53  …………………………………………………………7分

∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件．…………………………………………………10分

总利润=（元）

        ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，

最大利润是2500元………………………………………………………………………12分

六、25．（14分）解（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）

                ∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组

……3分

解得： 

∴抛物线的解析式为    ………………5分

（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，

若△ABO∽△AP1D，则

∴DP1=AD=4  ,

∴P1……………………………………………… …………7分

若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4, 

∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）……………………10分

（3）如图设点E，则 

①当P1(-1,4)时，

S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE

 =………………………11分

∵点E在x轴下方  ∴

代入得：,即 

∵△=(-4)2-4×7=-12<0

∴此方程无解……………………………………………………………12分

②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =    

∵点E在x轴下方  ∴  代入得： 

即，∵△=(-4)2-4×5=-4<0

∴此方程无解

综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分