初一数学用字母表示数

知识点一 用字母表示数

1. 用字母表示问题中的数量关系

方法： （1）找出问题提供条件间的数量关系或规律；

（2）用字母列出式子表示上述关系.

2. 用字母表示运算律

（1）加法交换律：；

（2）加法结合律：

（3）乘法交换律：

（4）乘法结合律：

（5）乘法分配律：

3. 用字母表示公式

（1）生活中的数量关系，例：路程（）=速度（）×时间（），

（2）几何图形的面积体积公式.

注意：用字母表示数的要求

（1）省略上的要求：

①字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“• ”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。例如， 可写成            或        .

②字母和1相乘时，可不写1。例如， 就写成        ．

（2）顺序上的要求：

①字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。例如，要写成或        ，不能写成 。

②字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。

例如： 一般写成     ，一般写成             .

（3）写法上的要求：

①相同的字母相乘，要写成乘方的形式。

例如， 写成         ，写成     ，写成        

②带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。例如，写成       ，而不能写成 。

（4）单位名称上的要求：

用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把

代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。

题型一 用字母表示数的书写规范

【例1】下列是数与字母相乘，符合书写规范的是（    ）

A.                    B.                    C.                D.

【例2】某中学七年级（1）班学生李小明从家步行到距离600米的学校上学需15分钟.

（1）请你计算出他步行的速度；

（2）写出计算速度时所用的公式；

（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某一段行程中的速度吗？你还能用字母表示我们前面学过的哪些公式？

【例3】已知一列数：2，5，10，17，…，其中2＝1＋1，5＝4＋1，10＝9＋1，17＝16＋1，…，用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数是多少？

【过关练习】

1. 下列是分数与与字母相乘，符合书写规范的是（        ）

A.                    B.                    C.                    D.

2. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（        ）

A.                    B.                    C.                    D.

3. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（        ）

A.三角形的面积为                                B.高铁的速度为

C.商品的售价为元                            D.圆环的面积为

4. 用字母表示下列量

（1）乒乓球比赛分为m组，每组2人，则共有______________人参加比赛；

（2）千克大豆m元，则10千克大豆的价格为______________元；

（3）速度由v千米/时减速2千米/时后是______________千米/时；

（4）长方形的长是m，宽是bm，则周长为______________m；

（5）产量由m千克增长15%，则达到______________千克；

（6）正方体的棱长是cm，则正方体的体积是______________cm，表面积是______________cm.

5. 下列表述中，不能表示“”的意义的是（     ）

A.4的倍                B.4个相加                C.的4倍                D.4个相乘

6. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（    ）。

A.原价减去10元后再打8折                        B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折                        D.原价打2折后再减去10元

7. 长方形的长为，面积是，则它的宽为（      ）

A.                    B.                C.                D.

8. 求阴影部分的面积.（单位：厘米）

9. 下面是一个有规律排列的数表第1行，第2行，第3行，第4行……第n行……

第1行 ，，，，，…，，…

第2行 ，，，，，…，，…

第3行 ，，，，，…，，…

……

上面数表中第9行，第7列的数是__________．

10. 在偶数x后面的两个奇数分别是（      ）

A.x+1，x+2            B.x+1，x+3            C.x+2，x+4            D.x-2，x-4

11. 如下图中的各个图形是由若干个圆圈组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）个圆圈，每个图案圆圈的总数是s，按此规律推断s与n的关系式是__________.

知识点二 代数式的概念

像等，这些除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有__________（__________），像这样的式子都是__________.一个代数式由__________、__________和__________组成.单独的一个数或一个字母__________代数式.

注意：

（1）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有__________，因为有时需要用__________指明运算顺序，代数式中也可以含有__________符号.

（2）代数式中不含“__________”、“__________”、“__________”、“__________”等符号，含“__________”的是等式，一般我们现在见到的等式或不等式的两边的式子都是代数式，例如__________代数式，但和__________代数式.

（3）代数式中的字母所表示的数必须使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际意义.

题型一 判断代数式

【例1】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？

（1）0；（2）a；（3）π；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.

【过关练习】

1. 下列说法正确的是（        ）

A.不是代数式                                B.0是代数式

C.是一个代数式                            D.单独一个字母a不是代数式

2. 下列各式中是代数式的是（        ）

A.            B.                    C.0                        D. 

3. 下列各式中，代数式的个数是（        ）

①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦b.

A.2                        B.3                        C.4                        D.5

4. 下列各式：，，，，，其中代数式有（        ）

A.5个                    B.4个                    C.3个                    D.2个

题型二 代数式的书写格式

（1）代数式中出现的乘号，通常简写作“__________”或者__________，如应写作__________或__________.

（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母__________，如应写作__________或__________.

（3）带分数与字母相乘时，应先____________________再与字母相乘，如应写作__________或__________.

（4）数字与数字相乘，一般仍用“__________”.

（5）在含有字母的除法里，通常要按照__________的形式书写，__________作__________，__________作__________，“__________”转化为__________，如应写成__________.

注意：分数线具有“__________”和“__________”的双重作用，所以中的括号就不要写了.

（6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，将单位名称写在式子的后面即可.

题型一 代数式的书写格式

【例1】下列各代数式符合代数式书写要求的有几个？是哪几个？

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

【过关练习】

1. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（   ）

；；；；.

A.1个                    B.2个                    C.3个                    D.4个

2. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（   ）

A.                    B.                C.                D.

知识点二 列代数式

在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，这就是列代数式.

总结：列代数式时，可按下列步骤进行：

（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语，正确地转化为对应的运算，如多、少、和、差、积、商、扩大、缩小、倍、比、除、增加、减少、除以等，都是常用的表示数量关系的词语，需掌握好它们和运算之间的对应关系.

（2）注意题目的语言叙述所直接表述的运算顺序.

（3）在比较复杂的问题中，需弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.

（4）列代数式时，应注意书写格式.

（5）在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示.

题型一 代数式的书写

【例1】用代数式表示：

（1）a与b的平方差；

（2）m的2倍与n的的和；

（3）a，b两数立方的和除以5的商；

（4）与2b的和是100的数

【例2】a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，组成一个三位数是（   ）

A.            B.            C.            D.

【例3】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2kg苹果和3kg香蕉共需（   ）

A.元          B.元          C.元          D.元

【过关练习】

1. （1） a的平方与b的2倍的差；

（2）m与n的和的平方加上它们的积；

（3） x的2倍的三分之一与y的一半的差；

（4）比a除以b的商的2倍小4的数.

2. “的与的和”用代数式表示是（   ）

A.            B.            C.            D.

3. 下列说法错误的是（   ）

A.x的平方与y的平方的差是

B.x与y的和除以x所得的商是

C.x减去y的2倍所得的差是x-2y

D.x与y的和的平方的2倍是

4. 若用2n-1表示一个奇数，则它的下一个奇数可以用代数式表示为（   ）

A.2n            B.2n+1            C.2n+2            D.2n+3

5. 一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是            .

6. 若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，则这个四位数是            .

7. 一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为，十位数字为，则这个三位数可表示为（   ）

A.    B.    C.    D.

8.  a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（   ）

A.            B.            C.            D.

9. 有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度，从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的质量为b，则这捆电线的总长度是（   ）

A.            B.            C.            D.

10. 船在静水中的速度为千米/时（），水流速度为2千米/时，A，B两地相距y千米，船在A，B间往返一次共需        小时.

11. 某绿色环保制品厂去年产值为万元，今年比去年增产20％，今年产值是（   ）

A.万元        B.万元        C.万元        D.万元

12. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（   ）

A.万元            B.万元

C.万元            D.万元

13. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20％，现售价为b元，则原售价为（   ）

A.元          B.元          C.元          D.元

14. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（   ）

A.          B.          C.          D.

15. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ）

A.          B.          C.          D.

知识点三 代数式的意义

按运算顺序来读，例如：读作“        ”，读作“              ”，读作“        ”，或“         ”，或读作“         ”.

按运算的结果来读，例如：读作“           ”，读作“              ”，读作“             ”.

注意：对于以分数形式出现的代数式，无论以分数形式读，还是按除法形式读，都应分别把分子与分母看做一个整体来读，例如应读作“x与y的差分之x”，不能读作“x除以x与y的差”，因为后一种读法容易误解为.

按实际背景和几何意义来读，如代数式5a，如果a表示正五边形的边长，那么5a可表示正五边形的周长；如果a表示一本练习本的价格，那么5a可表示5本练习本的总价格.

题型一 代数式的意义

【例1】说出下列代数式的意义：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

【过关练习】

1. 代数式的意义是（   ）

A.与的一半的差                                B.的一半与的差

C.与的差的一半                                D.以上答案都不对

2. 一个运算程序输入后，得到的结果是，则这个运算程序是（   ）

A.先乘4，然后立方，再减去2                        B.先立方，然后减去2，再乘4

C.先立方，然后乘4，再减去2                        D.先减去2，然后立方，再乘4

3. 下列文字语言叙述代数式的意义错误的是（   ）

A.表示的差的一半                    B.表示的平方差

C.表示的倒数与的倒数的和                    D.表示的差的立方

4. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（        ）

A.原价减去10元后再打8折

B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折

D.原价打2折后再减去10元

5. 下列关于 “代数式”的意义叙述不正确的有（        ）个

①的3倍加上的2倍的和；②小明跑步速度为千米/时，步行的速度为千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了千米；③某小商品以每个3元卖了个，又以每个2元卖了个，则共卖了元.

A.3                        B.2                        C.1                        D.0

6. 代数式表示什么？下列解释：①火车每小时走km，3h共走km；②西红柿每千克3元，买kg西红柿用钱元；③一个瓶子的容积为L，3个同种瓶子的容积之和是L；④一把椅子的价格为元，桌子的价格是椅子的3倍，则桌子的价格为元.其中正确的是（        ）

A.4个                    B.3个                    C.2个                    D.1个

【课后练习】

1. 购买一个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（    ）

A．（a+b）元                Ｂ．3（a+b）元            Ｃ．（3a+b）元            Ｄ．（a+3b）元

2. 一个三位数，个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，如果将个位数字与百位数字对调，那么新的三位数是（    ）

A．Ab                    Ｂ．Ba                    Ｃ．100a+b                Ｄ．100b+a

3. 下列结论中，正确的是（    ）

A.-a一定是负数            B.一定是正数                C.-|a|一定是正数            D.|a|一定是非负数

4. 在式子44，ab，0，18x+4，（s-m），n6，7xy中，符合代数式书写格式的有（    ）

A．1个                    B．2个                    C．3个                    D．4个

5. 有一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把他们的位置颠倒一下，得到的数为（    ）

A．x+y                    B．Yx                    C．10y+x                D．10x+y

6. 当x=1时，代数式4-3x的值是（    ）

A．1                    B．2                    C．3                    D．4

7. 下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（    ）

A．6个                    B．5个                    C．4个                    D．3个

8. a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（    ）

A．Ba                    B．100b+a                C．1000b+a                D．10b+a

9. 当x+y=2时，代数式2x+2y-1的值为（    ）

A．-1                    B．1                    C．-2                    D．3

10. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　　　　）

A、                    B、a×3                    C、3x－1个                D、2n

11. 对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（　　　　　）

A、a、b的平方和                                    B、a与b的平方的和　

C、a2与b2的和                                    D、a的平方与b的平方的和

12. 一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（　　　　　）

A、米                B、米                C、米                D、米

13. 一批电脑进价为a元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（　　　　　）

A、a(1＋20％)            B、a(1＋20％)8％            C、a(1＋20％)（1－8％）    D、8%a