人教版(重庆专版)初中数学八年级上册第一学期期末测试卷

一、选择题(每题4分，共48分)

1．下列图形中是轴对称图形的是(　　)

2．下面各组线段中，能组成三角形的是(　　)

A．5，11，6      B．8，8，16      C．10，5，4      D．6，9，14

3．下列运算中正确的是(　　)

A．a2·a3＝a6      B．(a2)3＝a5      C．a8÷a2＝a4      D．(a2b)2＝a4b2

4．点(－4，－2)关于y轴对称的点的坐标是(　　)

A．(4，2)      B．(4，－2)      C．(－4，－2)      D．(－4，2)

5．如图，已知AB∥CD，∠EBA＝50°，∠E ＋∠D的度数为(　　)

A．30°      B．50°      C．60°      D．90°

(第5题)　　   　 (第7题)　　　      (第8题)　　　     (第11题)

6．下列分解因式正确的是(　　)

A．x3－x＝x(x－1)2      B．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)

C．－x2－y2＝－(x＋y)2      D．4x2－4x＋1＝(2x－1)2

7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)

A．AB＝DE      B．DF∥AC      C．∠E＝∠ABC      D．AB∥DE

8．如图，阴影部分的面积是(　　)

A．xy      B．xy      C．xy      D．2xy

9．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为(　　)

A．20°      B．120°      C．20°或120°      D．36°

10．已知a2＋b2＝10，且ab＝－3，则a＋b的值是(　　)

A．±2      B．2      C．±4      D．4

11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为(　　)

A．2.5     B．1.5      C．2      D．1

12．若数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为(　　)

A．10      B．12      C．14      D．16

二、填空题(每题4分，共24分)

13．如果分式的值等于0，则a＝________．

14．计算：(π－4)0－＋(－1)3＝________．

15．一个正多边形的内角和等于1 080°，这个正多边形的边数为________．

16．若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．

17．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝3，则点P到AB的距离是________．

(第17题)                        (第18题)

18．如图，观察下列图形(每个图形中最小的三角形都是全等的)，则第n个图形中最小的三角形有________个．

三、解答题(每题8分，共16分)

19．分解因式：

(1)a3－2a2b＋ab2;  (2)12a2b(x－y)－4ab(y－x)．

20．(1)解方程：＋＝1;  (2)计算：4x(x2－x＋1)－(2x＋1)(1－2x)．

四、解答题(每题10分，共50分)

21．先化简：÷，然后选取一个你喜欢的x的值代入求值．

22．先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x，其中x＝－2，y＝.

23．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙再单独整理20分钟才完工．

(1)问乙单独整理需多少分钟完工．

(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

24．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

(1)求证：AD＝CE；

(2)判断AD和CE的位置关系，并说明理由．

(第24题)

25．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数，比如：123的反序数是321，4 056的反序数是6 504.根据以上阅读材料，回答下列问题：

(1)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；

(2)若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数．

五、解答题(共12分)

26．(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE＝BD＋CE.

(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(第26题)

(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

答案

一、1.A　2.D　3.D　4.B　5.B　6.D

7．A　8.A　9.C　10.A　11.D　12.A

二、13.－1　14.－4　15.8　16.7或－1

17．3　18.4n－1

三、19.解：(1)原式＝a(a－b)2.

(2)原式＝4ab(x－y)(3a＋1)．

20．解：(1)通分得－＝1，

整理得＝1.

解得x＝2.

将x＝2代入原方程有意义，

所以原方程的解为x＝2.

(2)原式＝4x3－4x2＋4x－(1－4x2)＝4x3－4x2＋4x－1＋4x2＝4x3＋4x－1.

四、21.解：原式＝[－]·＝·＝.

令x＝2，则原式＝.

(x≠±1，－2，其余取值计算正确亦可)

22．解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－(3x2＋3xy－xy－y2)－5y2]÷2x＝－x＋y.

当x＝－2，y＝时，原式＝.

23．解：(1)设乙单独整理x分钟完工，根据题意得＋＝1，解得x＝80.

经检验x＝80是原分式方程的解．

答：乙单独整理需80分钟完工．

(2)设甲整理y分钟完工，根据题意得＋≥1，

解得y≥25.

答：甲至少整理25分钟才能完工．

24．(1)证明：∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，

∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，

即∠ABD＝∠CBE，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD＝CE.

(2)解：AD⊥CE.理由如下：延长AD分别交BC和CE于点G和F.

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD＝∠BCE.

∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，

∠BGA＝∠CGF，

∴∠AFC＝∠ABC＝90°，

∴AD⊥CE.

25．(1)证明：设三个连续自然数中间的一个为x，则其他的两个为x－1，x＋1，

∵[100(x＋1)＋10x＋x－1]－[100(x－1)＋10x＋x＋1]＝100x＋100＋11x－1－100x＋100－11x－1＝198，

∴原三位数与其反序数之差的绝对值等于198.

(2)解：设两位数十位数字为a，个位数字为b，

根据题意得：10a＋b＋10b＋a＝11(a＋b)，

由和为完全平方数，得a＋b＝11，

∴a＝2，b＝9或a＝3，b＝8或a＝4，b＝7或a＝5，b＝6或a＝6，b＝5或a＝7，b＝4或 a＝8，b＝3或a＝9，b＝2，

∴满足上述条件的所有两位数为29，38，47，56，65，74，83，92.

五、26.(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∴∠CAE＝∠ABD.

又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.

∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

(2)解：成立．证明如下：

∵∠BDA ＝∠BAC＝α，

∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD ＋∠CAE＝180°－α .∴∠DBA＝∠CAE.

∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．

∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

(3)解：△DEF为等边三角形．理由如下：

由(2)知，BD＝AE，∠DBA ＝∠CAE，

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF.

∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF.∴∠DBF＝∠EAF.

∴△DBF≌△EAF(SAS)．

∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.

∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°.

∴△DEF为等边三角形．