山东省青岛市市北区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

二、填空题

9．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝__（结果保留根号）．

10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和50%，则口袋中白色球的个数可能是_______个．

11．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．

12．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A ，B 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A 通道入校的概率是______．

13．若关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是___．

14．如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m 、与旗杆相距20m ，则旗杆的高度为_____m ．

15．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 是边BC 上一点，1BE =，将AB 沿AE 折叠到AG ，延长EG 交CD 于点F ．过点E 作EH AE ⊥，交CD 于点P ，交AF 的延长线于点H ，则EPF AEH S S ：=________．

16．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a ＝4，b ＝2，则矩形ABCD 的面积是______．

三、解答题

17．用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹．

已知：线段a ，

求作：正方形ABCD ，使其对角线AC =a

18．用合适的方法解下列方程

(1)24830

x x --=(2)()(2

353x x -=-(1)求证：AC BC EC CF

=；(2)如果AC DE =∠，20．如图，两个相同的可以自由转动的转盘0，1-；转盘B 被四等分，分别标有数字转盘停止时，两个指针指向转盘交线时，重新转动转盘）则小红赢；若x 与y 的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．

21．如图，矩形ABCD ≌矩形AECF ，断并证明四边形AGCH 的形状．

(2)是否存在某一时刻t，使得

请说明理由；

(3)连接PG、GQ，是否存在某一时刻t的值；若不存在，说明理由．24．定义：在平面直角坐标系中，

（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点.

①试确定y 与x 的关系式.

②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标.