基于混合优化模糊C均值算法的网格资源聚类

　　作者简介：薛胜军（１９５６唱），男，山东青岛人，教授，博导，主要研究方向为计算机网络、计算机支持的协同工作、人工智能、智能交通（ＩＴＳ）、气象信息安全；聂靖（１９８６唱），女，江苏常州人，硕士研究生，主要研究方向为网格技术、数据挖掘、智能算法设计与分析（ｎｉｅｊｉｎｇ．ｄｏｒｍ＠１６３．ｃｏｍ）．

基于混合优化模糊Ｃ均值算法的网格资源聚类倡

薛胜军，聂　靖

（南京信息工程大学计算机与软件学院，南京２１００４４）

摘　要：为了更好地解决目前网格资源查找效率低下的问题，结合网格环境中普遍存在的资源相似现象，提出了基于遗传操作触发的粒子群混合优化算法的网格资源模糊Ｃ均值聚类，对网格资源进行最大相似性聚类，通过设置触发条件，避免了潜在的局部迭代，一定程度上简化了算法执行的复杂度。实验表明，该方法能提高分类的运行速度及准确率，可以很好地应用到网格资源聚类中，优化网格资源调度前期工作。关键词：网格资源聚类；遗传操作；触发；ＰＳＯ；ＦＣＭ

中图分类号：ＴＰ３９１　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１唱３６９５（２０１０）０６唱２１５３唱０３ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１唱３６９５．２０１０．０６．０４５

ＨｙｂｒｉｄＦＣＭａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｇｒｉｄｒｅｓｏｕｒｃｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ

ＸＵＥＳｈｅｎｇ唱ｊｕｎ，ＮＩＥＪｉｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００４４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｂｅｔｔｅｒｓｏｌｖｅｔｈｅｇｒｉｄｒｅｓｏｕｒｃｅｓｄｉｓｃｏｖｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｏｆｌｏｗｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｅｘｐｌｏｉｔｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｌｙｅｘｉｓｔｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｂｅｔｗｅｅｎｒｅｓｏｕｒｃｅｓｉｎｇｒｉｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｈｙｂｒｉｄＦＣＭａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＰＳＯａｎｄｔｈｅｔｒｉｇｇｅｒｏｆＧＡｔｏｍａｘｉｍｉｚｅｔｈｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｏｆｇｒｉｄｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．Ｂｙｓｅｔｔｉｎｇｔｈｅｔｒｉｇｇｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ａｖｏｉｄｅｄｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｌｏｃａｌｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ａｎｄｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｃｅｒｔａｉｎｅｘｔｅｎｔ，ｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｍ唱ｐｒｏｖｅｓｔｈｅｒｕｎｎｉｎｇｓｐｅｅｄａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ，ａｎｄｃａｎｂｅｗｅｌｌａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｇｒｉｄｒｅｓｏｕｒｃｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ，ｔｈｅｒｅｂｙｔｈｅｐｒｅ唱ｌｉｍｉｎａｒｙｗｏｒｋｏｆｇｒｉｄｒｅｓｏｕｒｃｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｗｉｌｌｂｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒｉｄｒｅｓｏｕｒｃｅｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃｏｐｅｒａｔｏｒｓ；ｔｒｉｇｇｅｒ；ＰＳＯ；ＦＣＭ

０　引言

为了满足不断提升的高性能应用的要求，将地理上分布、性能上异构的各种闲置资源通过互联网有组织地连接，实现多种资源的全面共享，成为推动网格技术迅速发展的动力。网格中的资源以一系列的属性所区别，如处理器类型、存储性能、计算能力、通信带宽等，而每一个应用都对执行该应用的网格资源节点有具体的要求，这样就需要设计一种可扩展的、能适应资源动态变化、可满足客户多样性，以及拥有好的定位性能的资源查找机制。

网格中的资源广泛存在着相似现象，因此，聚类作为数据挖掘中的重要技术被应用在网格中。根据聚类分析对资源进行分类，将应用在满足要求的一个或多个子集上运行，可以提高资源分配的准确性和定位性，降低资源选择时的复杂度及响

应时间。

目前相关的研究主要有：ａ）采用传递闭包求相似等价关系，并根据需要设置λ值进行截集得到资源聚类［１］

；ｂ）根据用

户对所需资源性能需求，将网格资源聚类成不同性能比的资源

集合

［２］

；ｃ）将资源按属性分类，再以簇内外相似度为调整参

数，用进化算法并行地在已分类集合中进行优化［３］

。但以上

方法有一定的随机性，而且很难适应网格资源的大数据量要

求，划分的精确度很难保证。

本文尝试利用基于遗传操作触发的粒子群算法优化模糊Ｃ均值聚类中心的选取，将ＰＳＯ的全局搜索能力与ＦＣＭ的局部搜索能力很好地结合起来，并通过遗传操作，扩大了粒子群的搜索范围，避免了早熟现象。并将此方法应用在网格资源聚类的问题求解中，解决了以往方法可能出现的问题，最后通过实验说明了算法的有效性。

１　模糊Ｃ均值算法

设聚类样本为Ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝，ｘｋ＝（ｘｋ１，ｘｋ２，…，ｘｋｓ）为样本ｘｋ的ｓ维特征矢量，ｘｋｊ为样本ｘｋ在第ｊ维特征上的赋值。将该样本集划分为ｃ（２≤ｃ≤ｎ）个子集，聚类中心的集合为Ｖ＝｛ｖ１，ｖ２，…，ｖｃ｝，模糊矩阵Ｕ＝（μｉｊ），μｉｋ是第ｋ个样本属于第ｉ类的隶属度，ｍ（ｍ＞１）为模糊指数。

ＦＣＭ的目标函数

［４］

可描述为

Ｊｍ（Ｕ，Ｖ）＝∑ｎ

ｋ＝１∑ｃｉ＝１

（μｉｋ）ｍ（ｄｉｋ）

２

ｓ．ｔ．　∑ｃｉ＝１

μｉｋ＝１；μｉｋ∈［０，１］；０＜∑ｎ

ｋ＝１

μｉｋ＜

ｎ（１）

其中：（ｄｉｋ）２

＝｜ｘｋ－ｖｉ｜２

表示样本ｘｋ与第ｉ类的聚类中心ｖｉ的距离。

聚类的准则为ｍｉｎ｛Ｊｍ（Ｕ，Ｖ）｝，应用拉格朗日乘法，结合约束条件∑ｃ

ｉ＝１μｉｋ＝１，可得使Ｊｍ（Ｕ，Ｖ）为最小的μｉｋ的值为

第２７卷第６期２０１０年６月　

计算机应用研究

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ

Ｖｏｌ畅２７Ｎｏ畅６Ｊｕｎ畅２０１０

μｉｋ

（２）

同理可以获得Ｊｍ（Ｕ，Ｖ）为最小时，聚类中心ｖｉ的值：

ｖｉ＝１

∑ｎｋ＝１

（μｉｋ

）ｍ∑ｎ

ｋ＝

１（μｉｋ）ｍ

ｘｋ（３）

下面给出ＦＣＭ算法的具体步骤：

ａ）初始化参数。给定聚类类别数ｃ，设定迭代停止阈值ε，初始化聚类中心Ｖ，设置迭代计数器ｔ。

ｂ）根据式（２）计算隶属度矩阵Ｕ。ｃ）根据式（３）更新聚类中心Ｖ，并计算Ｊｍ（Ｕ，Ｖ）。

ｄ）如果Ｊｍｔ

（Ｕ，Ｖ）－Ｊｉ

ｔ－１

（Ｕ，Ｖ）＜ε，则算法停止并输出

划分矩阵Ｕ和聚类中心Ｖ；否则令ｔ＝ｔ＋１，转向步骤ａ）。

２　基于ＧＡ操作的ＰＳＯ混合算法

２畅１　ＰＳＯ简介

粒子群算法（ＰＳＯ）是一种典型的群体智能算法，可以在

没有集中控制、不提供全局模型的前提下，很好地解决复杂性问题。其基本思想是受到早期对鸟类群体行为研究结果的启发，粒子可以根据它本身和同伴的飞行经验来动态调整飞行速度，从而改变自己当前的位置，完成粒子在搜索空间的寻优过程。

假设在一个ｄ维的搜索空间中，由ｍ个代表潜在问题解的粒子组成一个粒子群。其中每个粒子表示一个ｄ维的向量，记为ｘｉ＝

（ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉｄ），ｉ＝１，２，…，ｍ，即第ｉ个粒子在ｄ维的搜素空间中的位置是ｘｉ。将ｘｉ代入一个与求解问题相关的目标函数中，可计算出其适应度值，然后根据适应度值的大小评价ｘｉ的优劣。用ｐｂｅｓｔ记录第ｉ个粒子自身搜索到的最好点（计算得到的适应值目前最优）。在整个粒子群中，至少有一个粒子的适应值是全局最优的，将其记录为ｇｂｅｓｔ。另外每个粒子还有个速度变量，也是一个ｄ维向量，记为ｖｉ＝（ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉｄ），ｉ＝１，２，…，ｍ。

ＰＳＯ算法中粒子的位置、速度更新计算式如下：

ｖｉ

ｋ＋１

＝ｗｖｉｋ

＋ｃ１ｒ１（ｐｂｅｓｔ（ｉ）－ｘｉ）＋ｃ２ｒ２（ｇｂｅｓｔ－ｘｉ）

（４）ｘｉｋ＋１＝ｘｉｋ＋ｖｉｋ＋１

（５）

其中：ｉ＝１，２，…，ｍ；学习因子ｃ１、ｃ２一般取值为２；ｒ１、ｒ２是均匀分布在［０，１］的两个随机数；ｗ是惯性权重；ｋ为迭代次数。２畅２　基于ＧＡ操作的ＰＳＯ算法众所周知，ＰＳＯ在寻找最优解的效率上好于遗传算法

［５，６］

，但是ＰＳＯ没有遗传操作（如选择、交叉、变异），而是

根据自己的速度来决定搜索过程，这样在算法收敛的情况下，所有的粒子都趋向同一最优解，约束了粒子的多样性。因此，以粒子群算法为模板，在粒子群原始操作的基础上增加遗传操作

［７］

，可以融合ＧＡ与ＰＳＯ两者的优势，达到更快的收敛速度及更高的搜索精度。下面介绍基于ＧＡ操作的ＰＳＯ算法优化过程。

１）选择　根据个体适应度，按照赌轮选择法，从粒子群中选择出Ｍ（偶数）个优良的个体。

２）交叉　对选出的Ｍ个个体，以交叉概率ｐｃ在随机产生的编码长度ｋ处断点进行交叉，产生Ｍ个更优良的新个体。

ｘｉ＝ｘｉ１ｘｉ２…ｘｉｋｘｉｋ＋１…ｘｉｌｘｊ＝ｘｊ１ｘｊ２…ｘｊｋｘｊｋ＋１…ｘｊｌ交叉后

ｘｉ＾＝ｘｉ１ｘｉ２…ｘｉｋｘｊｋ＋１…ｘｊｌ

ｘｉ＾

＝ｘｊ１ｘｊ２…ｘｊｋｘｉｋ＋１…ｘｉｌｖｉ＝ｖｉ１ｖｉ２…ｖｉｋｖｉｋ＋１…ｖｉｌｖｊ＝ｖｊ１ｖｊ２…ｖｊｋｖｊｋ＋１…ｖｊｌ

交叉后

ｖｉ＾

＝ｖｉ１ｖｉ２…ｖｉｋｖｊｋ＋１…ｖｊｌ

ｖｊ＾

＝ｖｊ１ｖｊ２…ｖｊｋｖｉｋ＋１…ｖｉｌ

３）变异　变异操作是保持种群多样性的有效手段，交叉结束后的全部个体的编码位按变异概率ｐｍ随机改变。ｐｍ过小、过大都会影响算法的收敛速度和搜索精度，不利于实现提高全局搜索能力的目的。

３　基于ＧＡ唱ＰＳＯ混合优化的模糊Ｃ均值算法

经过以上介绍分析，可以知道ＦＣＭ是通过梯度下降的方法来寻优的，这样就存在局部最优问题。另外ＦＣＭ的收敛速度对初始值的设定很敏感，尤其在聚类样本集较大的情况下。基于遗传操作的ＰＳＯ优化算法有很强的全局搜索能力，收敛速度快，而且有很高的搜索精度，本文将两者结合，提出了一种新的混合模糊聚类。３畅１　算法思想

ＦＣＭ的核心就是确定聚类中心，所以基于ＧＡ操作的ＰＳＯ

算法对聚类中心进行编码。粒子均由ｃ个聚类中心组成，每个粒子对应一种聚类方法，即粒子ｘｉ＝

｛ａｉ１，ａｉ２，…，ａｉｃ｝。其中ａｉｊ代表第ｉ种聚类方式的第ｊ个聚类中心，即如果样本集有ｎ个粒子，则有ｎ种聚类方式。

方案的优劣用适应度函数来评判，这里的适应度函数即为

ＦＣＭ聚类准则函数公式加上常数的倒数。即

ｆ（ｘｉ）＝

１

Ｊｍ（Ｕ，Ｖ）＋δ

（６）

其中：δ为一给定的常数，一般取１。

如果聚类效果越好，适应度函数值就越高。

另外很重要的一点就是遗传操作触发的条件：当中止条件ｆ

ｔ＋１

（ｘｉ）－ｆｔ

（ｘｉ）＜ε未满足时，检查一段时间内粒子的

ｐｂｅｓｔ和ｇｂｅｓｔ，若这两个向量没有变化，则认为迭代陷入循环，此时遗传操作触发。３畅２　算法流程

下面给出算法详细的流程：

ａ）初始化参数。给定模糊化程度常数ｍ，阈值ε，粒子群规模Ｎ，迭代计数器ｔ。

ｂ）初始化粒子群。随机选出ｃ个样本作为一个聚类中心集（一个粒子），共进行Ｎ次，即形成规模为Ｎ的粒子群。随机产生每个粒子的初始速度ｖｉ，给定学习因子ｃ１、ｃ２，权重ｗ。ｃ）对粒子群进行编码。采用实数编码，一个编码对应一

个可行解。编码结构如下：

ｘ１１…ｘ１ｓｘ２１…ｘ２ｓ…ｘｃ１…ｘｃｓ

每个粒子的位置由ｃ个聚类中心组成，其中ｓ为样本向量

维数。

ｄ）对每个聚类中心按式（２）计算隶属度μｉｊ。其中ｉ＝

１，２，…，ｊ＝１，２，…，ｎ。

ｅ）对每个粒子，根据适应度函数ｆ求出每个粒子的适应度

值，并由每个个体的适应值求出当前个体极值ｐｂｅｓｔ和全局极值ｇｂｅｓｔ。

ｆ）用式（４）（５）对每个粒子的速度和位置进行更新，产生

・

４５１２・计算机应用研究　

第２７卷

下一代粒子群。

ｇ）若新一代粒子群的适应值ｆ

ｔ＋１

（ｘｉ）－ｆｔ

（ｘｉ）＜

ε，输出最佳聚类中心个数ｃ和聚类中心；否则检查是否陷入迭代循环，若陷入循环，触发遗传操作，若没有陷入转向步骤ｅ）。ｈ）将ＧＡ唱ＰＳＯ混合算法得到的聚类中心个数ｃ和聚类中

心代入ＦＣＭ算法中，得到所有样本的聚类。

具体流程如图１所示。

４　网格资源聚类实例及结果分析

为了验证本文混合算法在网格资源聚类中的性能，将网格资源描述提取并量化为四个属性，分别是计算能力、存储能力、通信能力和稳定性，其中稳定性是以资源可使用的时间来衡量的。

在模拟实验中，以考察聚类精度和迭代过程为目的，采用Ｉｒｉｓ数据集

［８］

分别在传统ＦＣＭ、基于ＰＳＯ优化的ＦＣＭ及基于

ＧＡ唱ＰＳＯ混合优化的ＦＣＭ上进行网格资源聚类分析。

表１给出了实验初始化参数。

表１　初始化参数表

初始化参数数据初始化参数数据样本向量维数ｓ４交叉率ｐｃ０．７学习因子ｃ１２变异率ｐｍ０．０１学习因子ｃ２２中止阈值ε０．０００００１

惯性权重ｗ

０．９

粒子数Ｎ

４０

　　数据集Ｉｒｉｓ中的四个特征分别模拟本文网格资源四维特征向量值，资源节点数为１５０。设置最大迭代次数为４０，实验结果如表２所示。

表２　实验结果对比表格

算法正确聚类样本

错误聚类样本

错误率／％ＦＣＭ

１３５

１５１０

ＰＳＯ唱ＦＣＭ１４３７４．６７ＧＡ唱ＰＳＯ唱ＦＣＭ１４６４

２．６７

　　从表２的实验结果对比中可以看到，传统的ＦＣＭ算法聚类精度不够，这样在网格大规模资源节点数目的环境下更难适应实际需求，降低了后续网格任务执行过程中的资源映射的效率，而基于ＧＡ唱ＰＳＯ混合优化的ＦＣＭ算法聚类精度有了明显的提高。

图２是传统ＦＣＭ算法对Ｉｒｉｓ数据集的聚类过程，ＭＡＴＬＡＢ已经有专门的模拟工具箱。从图２中可以看出，基于梯度下降的ＦＣＭ算法随着后期迭代次数的增加变化很不明显，极易陷入局部最小。

图３为ＰＳＯ唱ＦＣＭ、ＧＡ唱ＰＳＯ唱ＦＣＭ对Ｉｒｉｓ的聚类过程（适应值变化

从图３中可以看出ＰＳＯ唱ＦＣＭ、ＧＡ唱ＰＳＯ唱ＦＣＭ都能较好地收敛到全局最优，但ＧＡ唱ＰＳＯ唱ＦＣＭ的收敛速度明显优于ＰＳＯ唱ＦＣＭ，在迭代次数较少的时候就已经接近最优值。

５　结束语

本文提出了一种基于遗传操作触发的粒子群混合优化模糊Ｃ均值的网格资源聚类方法。将ＰＳＯ全局查找能力与ＦＣＭ局部寻优能力结合起来，保证了网格大规模资源的聚类精度。为改善粒子群优化聚类中心和聚类中心个数的过程，引入了遗传选择、交叉、变异操作，并设置了遗传操作触发的条件，通过监控一定迭代次数内粒子的ｐｂｅｓｔ、ｇｂｅｓｔ，避免了粒子群陷入迭代循环，同时加快了聚类速度。另外遗传操作的也满足了网格资源多样性的要求。实验证明，本算法在网格资源聚类中有较好的应用前景。参考文献：

［１］ＤＵＸａｏ唱ｌｉ，ＪＩＡＮＧＣｈａｎｇ唱ｊｕｎ，ＸＵＧｕｏ唱ｒｏｎｇ，ｅｔａｌ．ＧｒｉｄＤＡＧ

ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｆｔ唱

ｗａｒｅ，２００６，１７（１１）：２２７７唱２２８８．

［２］ＧＵＯＤｏｎｇ，ＨＵＬｉａｎｇ，ＪＩＮＳｈｉ唱ｌａｎ，ｅｔａｌ．Ａｐｐｌｙｉｎｇｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ唱

ｂａｓｅｄｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｔｏｉｍｐｒｏｖｅｇｒｉｄｒｅｓｏｕｒｃｅｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｏｆｔｈｅ４ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＫｎｏｗｌｅｄｇｅＤｉｓｃｏｖｅｒｙ．ＷａｓｈｉｎｇｔｏｎＤＣ：ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙ，２００７：２１４唱２１８．

［３］童一飞，李东波．基于属性的网格资源动态聚类研究［Ｊ］．计算机

集成制系统，２００８，１４（４）：８１３唱８１９．

［４］高新波．模糊聚类分析及应用［Ｍ］．西安：西安电子工业出版社，

２００４：４９唱９１．

［５］ＧＡＮＤＥＬＬＩＡ，ＧＲＩＭＡＣＣＩＡＦ，ＭＵＳＳＥＴＴＡＭ，ｅｔａｌ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ

ａｎｄｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｈｙｂｒｉｄｉｚａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｂｅｔｗｅｅｎＧＡａｎｄＰＳＯ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｏｆＩＥＥＥＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａ唱

ｔｉｏｎ，２００７：２７８２唱２７８７．

［６］ＰＡＲＳＯＰＯＵＬＯＳＫＥ，ＶＲＡＨＡＴＩＳＭＮ．Ｏｎｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆａｌｌｇｌｏｂａｌ

ｍｉｎｉｍｉｚｅｒｓｔｈｒｏｕｇｈｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｖ唱ｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００４，８（３）：２１１唱２２４．

［７］

ＰＲＥＭＡＬＡＴＨＡＫ，ＮＡＴＡＲＡＪＡＮＤｒＡＭ．ＤｉｓｃｒｅｔｅＰＳＯｗｉｔｈＧＡｏｐｅｒａｔｏｒｓｆｏｒｄｏｃｕｍｅｎｔｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｅ唱

ｃｅｎｔＴｒｅｎｄｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，１（１）：２０唱２４．

［８］ＵＣＩＫＤＤａｒｃｈｉｖｅ［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｋｄｄ．ｉｃｓ．ｕｃｉ．ｅｄｕ／．

・

５５１２・第６期薛胜军，等：基于混合优化模糊Ｃ均值算法的网格资源聚类