高三数学第一轮复习：函数的图象与性质

一、选择题

1．（2008年高考·湖北卷）函数的定义域为（    ）

    A．(-∞, -4∪2, +∞)                        B．(-A, 0)∪(0, 1)

C．[-4, 0∪(0, 1                            D．[-4, 0∪(0, 1)

2．已知函数，则的值等于（    ）

A．                B．                C．4                D．-4

3．已知y=f(x)的偶函数，当x>0时，f(x)=x+，且当x∈[-3, -1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m-n的最小值是（    ）

A．                B．                C．1                D． 

4．若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)既是奇函数，又是增函数，那么g(x)=loga(x+k)的图象是（    ）

5．已知f(x)是周期为2的奇函数，当0    A．a6．已知函数F(x)=f(x)+f(-x), x∈R, 且[-π, -]是函数F(x)的单调递增区间，若将F(x)的图象按向量a=(π, 0)平移得到一个新函数G(x)的图象，则函数G(x)的单调递减区间必定是（    ）

    A．[-，0]            B．[，π]            C．[π，]            D．[，2π]

7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-)=f(x+)恒成立，当x∈[2, 3]时，f(x)=x，则当x∈(-2, 0)时，f(x)为（    ）

    A．|x-2|                B．|x+4|                C．2+|x+1|            D．3-|x+1|

二、填空题

8．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=，若f(1)=-5，则f(f(5))=__________．

9．已知f(x)是定义在(-∞, +∞)上的减函数，其图象经过A(-4, 1), B(0, -1)两点，f(x)的反函数是f-1(x)，则f-1(1)的值是___________；不等式|f(x-2)|<1的解集是___________．

10．若函数f(x)=e (e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m+u=__________．

11．定义在R上的函数f(x)满足f(x+)+f(x)=0，且函数f(x+)为奇函数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是；②函数f(x)的图象关于点(, 0)对称；③函数f(x)的图象关于直线x=对称；④函数f(x)的最大值为f()．

    其中正确结论的序号是_________（写出所有你认为正确的结论的符号）．

三、解答题

12．设x=t+t-1, y=t2+t-2+2m(t+t-1)，其中t>0．

    （1）将y表示成x的函数y=f(x)，并求其定义域；

    （2）若f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围．

13．（2008年中山月考）已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数．

    （1）求a, b的值；

    （2）若对任意的t∈R, 不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围．

14．如图所示①是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象．

（1）试说明图中①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；

（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图②、③所示．请根据图象，说明这两种建议的意义；

（3）图中①、②、③中的票价是多少元？票价在图中的几何意义是什么？

15．函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x+1)=f(x-1)成立．已知当x∈[1, 2]时，都有f(x+1)=f(x-1)成立．已知当x∈[1, 2]时，f(x)=logax．

    （1）求x∈[-1, 1]时，函数f(x)的表达式；

（2）求x∈[2k-1, 2k+1](k∈Z)时函数f(x)的解析式；

（3）若函数f(x)的最大值为，在区间[-1，3]上，解关于x的不等式f(x)>．