新课标1、2卷解析几何高考题(2013-2016)(含解答题答案)

                               学号            姓名

2016新课标1卷

（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）(–1,3)   （B）(–1,)     （C）(0,3)     （D）(0,)

(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为

(A)2             (B)4          (C)6                 (D)8

20. （本小题满分12分）

设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；

（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

2016新课标2卷

（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=

（A）     （B）   （C）  （D）2

（11）已知，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin ,则E的离心率为

（A）      （B）   （C）     （D）2

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（）当，时，求△AMN的面积；

（）当时，求k的取值范围.

2015新课标1卷

(5)已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是

    (A)(－，)        (B)(－，)

(C)(，)        (D)(，)

(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为    .

(20)(本小题满分12分)

在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线l:y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

2015新课标2卷

7．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则(     )

A．2      B．8       C．4      D．10

11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（     ）

A．   B．    C．  D． 

20．（本题满分12分）

 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

  (Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

2014新课标1卷

4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为.               .3               .                .

10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=

.                   .                    .3                 .2

20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（I）求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

2014新课标2卷

10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（  ）

A.       B.       C.        D. 

16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则的取值范围是________.

20. （本小题满分12分）

设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

2013新课标1卷

4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C： (a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)．

A．y＝      B．y＝

C．y＝      D．y＝±x

10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E： (a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)．

A．      B． 

C．      D． 

20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

2013新课标2卷

11．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)．

A．y2＝4x或y2＝8x        B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x       D．y2＝2x或y2＝16x

12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　)．

A．(0,1)              B．        C．       D．

20．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： (a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

(1)求M的方程；

(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

解答题参

2016年1卷

20.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为，，故，

所以，故.

又圆的标准方程为，从而，所以.

由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：

（）.

（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.

由得.

则，.

所以.

过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以

.故四边形的面积

.

可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.

当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.

综上，四边形面积的取值范围为.

2016年2卷

【解析】 ⑴当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，

则直线AM的方程为．

联立并整理得， 

解得或，则

因为，所以

因为，，

所以，整理得，

无实根，所以．

所以的面积为．

⑵直线AM的方程为，

联立并整理得， 

解得或，

所以

所以

因为

所以，整理得，．

因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得

解得．

2015年1卷

（20）解：

（I）有题设可得又

处的导数值为，C在点出的切线方程为

，即.

股所求切线方程为

（I）存在符合题意的点，证明如下：

设P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)直线PM，PN的斜率分别为

故

从而

当b=-a时，有

2015年2卷

20. 试题解析：(Ⅰ)设直线，，，．

将代入得，故，

．于是直线的斜率，即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．

（Ⅱ）四边形能为平行四边形．

因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，．

由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为．由得，即．将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是

．解得，．因为，，，所以当的斜率为

或时，四边形为平行四边形．

2014年1卷

20．【解析】(Ⅰ) 设  ，由条件知，得  又，

所以a=2 ， ,故的方程.          ……….6分

（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设

 将代入，得，

当，即时， 

从而   

又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积，

设，则，，

当且仅当，时等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或.    …………………………12分

2014年2卷

（20）

解：（I）根据及题设知

    将代入，解得（舍去）

    故C的离心率为.

  （Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即

                            ①

由得。

设，由题意知，则

，即

代入C的方程，得。

将①及代入②得

解得，

故.

2013年1卷

解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.

设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.

(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，

所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.

由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x≠－2)．

(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，

所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2.

所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.

若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝.

若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．

由l与圆M相切得，

解得k＝.

当k＝时，将代入，

并整理得7x2＋8x－8＝0，

解得x1,2＝.

所以|AB|＝.

当时，由图形的对称性可知|AB|＝.

综上，|AB|＝或|AB|＝.

2013年2卷

20．

解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，

则，，，

由此可得.

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，

所以a2＝2b2.

又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.

因此a2＝6，b2＝3.

所以M的方程为.

(2)由

解得或

因此|AB|＝.

由题意可设直线CD的方程为

y＝，

设C(x3，y3)，D(x4，y4)．

由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.

于是x3,4＝.

因为直线CD的斜率为1，

所以|CD|＝.

由已知，四边形ACBD的面积.

当n＝0时，S取得最大值，最大值为.

所以四边形ACBD面积的最大值为.