五年级数学四单元优秀教学设计

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。

3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。

教学例1。

1、投影出示例1（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）

2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）

师：在数学中，我们经常用字母来表示数。

问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….

二、   新授：

1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。

教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。

（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

看书45页“用字母表示………….”这一段。

（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）

加法交换律：a+b=b+a    加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a  乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c

减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)  

除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

2、教学字母与字母书写。

引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）

a×b=b×a            (a×b)×c=a×(b×c)

可以写成：a·b=b·a或ab=ba    (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)

         （a+b）×c=a×c＋b×c

可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc

    其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。

教学例3（1）：

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？

2

  （2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

师强调：a  表示两个a相乘，读作a的平方；

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

4、练习：省略乘号写出下面各式。

x×x     m×m     0.1×0.1    a×6     3×n    χ×8   a×c

教学例3（2）：

学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。

三、巩固练习：

四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）

要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。

2、练习十：第1－3题  先解答后，再集体评议。

乘法交换律：a×b=b×a S=a×a C=a×4

可以写成： a·b=b·a或ab=ba S ＝a2 C=4a

2、能正确运用字母表示常用数量关系。

3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。

3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。

2×3   a×7    14＋b    a÷7    a×a    5－x    0.6×0.6

二、新授。

1、教学例4（1）：

（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？

A、  爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……

师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄

法2：a＋30 

提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。

在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？

（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）

想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？

（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和

结果填在书上。

2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。

3、教学例4（2）：

引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

（3）式子中的字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

请小组派代表回答以上问题。

4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？

三、巩固练习：

1、完成P48做一做 集体评议。

2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？

3、解答P49 第4题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）

四、作业：

2、完成P50 第6题

解答第6题时可提问：u =            t =            让学生掌握三种量之间的数量关系。

注意巡视指导求式子值的书写格式。

即:S=ut=150×30=4500   (注:这里求出来的值不带单位名称)

例4(1):                              例4(2)：

法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄    人在月球上能举起的质量是：6a

法2: a＋30                            小朋友在月球上能举起的质量是:

当a＝11时，爸爸的年龄是：             6a＝6×15＝90

 a＝30＝11＋30＝45

2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。

3、会利用公式、常用数量关系求值。

1、填空：（1）a＋a=（  ）      a×a=（   ） 

        （2）当a=5时，2a=（   ），a的平方=（   ）

2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：

（1） 30x   （2）30x+a     (3)a—30x

3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。

二、综合练习：

 1、解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。

   投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。

2、讨论口答P51 第8题  注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。

3、分小组完成P51 第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。

4、完成P52 第10－12题  师注意巡视指导学困生。

三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？

四、发展练习：

2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

a b c s

                 ×      9

                   s c b a

用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量

2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。

二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.

第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。

像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。

1、写方程，加深对方程的认识。

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

1、反馈练习。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。

2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？

提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？

看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

四：练习

1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。

2、完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

五、作业：练习十一第1题。

2、完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

3、练习十一第1题。

像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 

等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

二、新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），

第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？

第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）

第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），

第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。

通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。

交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

三、练习。

实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）

天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。

1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？

2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）

3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？

4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？

四：小结。

有什么收获？还有什么问题？

天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。

1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？

2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）

3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？

4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？

等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。

等式的两边同时乘或除以相等的数（0除外），等式不变。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

3、进一步提高学生比较、分析的能力。

上一节课，我们学习了什么？

复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。

二、新知学习。

1、             解决问题。

出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。

能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。

全班交流。可能有以下四种思路：

（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。

（2）利用加减法的关系：250-100=150。

（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。

（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。

对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。

2、             认识、区别方程的解和解方程。

得出方程的解与解方程的含：

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。

而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？

方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。

3、             练习。（做一做）

齐读题目要求。

怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x

                           =5×3

                           =15

                           =方程右边

      所以，x=3是方程的解。

用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。

二、作业。

完成练习十一第4题，强调书写格式。

三、小结。

通过这节课学到了什么？还有什么问题？

（1）等式就是方程。                    （     ）

（2）含有未知数的式子叫做方程。        （     ）

（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。（     ）

（4）x=0是方程8x=0的解。               （     ）

（5）方程的解和解方程的意义相同。      （     ）

二、选择题：

(1)3.3＋x=3.3,方程的解是（          ）

A.  x=6.6        B.  x=0           C.  x=1

(2)5x=0.2，方程的解是（           ）

A.x=25         B.  x=0.04      C.x=4.8

(3)使方程左右两边相等的未知数的值叫做（       ）

A.方程          B.解方程        C.方程的解

(4)求方程2x=22的解的方法是（          ）

A.  22－2      B.  22×2        C.  2÷22      D.22÷2

三、用线把每个方程与它的解连在一起。

16－x=4.5                x=4

25x=100                  x=11.5

8.5÷x=8.5               x=6

x÷1.2=5                 x=1

x＋24=40                 x=16

x－2.5=2.5               x=5

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

检验方程的解是否正确的格式：

2、掌握解方程的格式和写法。

3、进一步提高学生分析、迁移的能力。

前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。

二、新知学习

（一）            教学例1

出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9

要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？

抽答。

方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3

化简，即得：                                        x=6

这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。

板书：方程左边=x+3

=6+3

=9

=方程右边

所以， x=6是方程的解。

小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

（二）            教学例2

利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。

展示、订正。

通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？

（三）            反馈练习

1、             完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。

2、             思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。

试着解方程：x-2.4=6     x÷9=0.7   （强调验算）

（四）            课堂作业：“做一做”第2题。

三、课堂小结。

这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？

四、作业：练习十一5—7题。

(1)使方程左右两边相等的(                         )叫做方程的解。

(2)求方程的解的过程叫做(                )。

(3)比x多5的数是10。列方程为(                     )

(4)8与x的和是56。方程为(                              )

(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为(                                     )。

二、你能说出下列方程的解是多少吗？

X+19=21                   x-24=15         

 5x=10                        x÷2=4

三、用含有字母的式子表示下列数量关系。

1.比x多3的数。

2.X的1.5倍。

3.每枝铅笔x元，买30枝铅笔需要多少钱？

4.小明13岁，比小红小x岁，小红多少岁？

例1：x+3=9                例2： 3x=18

解  ：x+3-3=9-3              解： 3x÷3=18÷3

      x=6                        x=6

2、能比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

解下列方程：

x+5.7=10    x-3.4=7.6    1.4x=0.56      x÷4=2.7

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。

二、新知学习。

1、教学例3.

（1）   出示题目。（课件）

出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。

“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.m.”

我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。

同学们想想，“警戒水位是多少米？”

（2）   分析，解题。

根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。

它们之间有哪些数量关系呢？（板）

警戒水位+超出部分=今日水位①

今日水位—警戒水位=超出部分②

今日水位—超出部分=警戒水位③

同学们能解决这个问题吗？

学生解决问题。

（3）   评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）

学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。

学生列出的方程可能有：

① x+0.=14.14   ②14.14﹣x= 0.    ③14.14﹣0.= x

每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。

如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。

对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。

对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。

（4）   小结

在解决问题中，我们是怎样来列方程的？

将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。

三、        练习。

（5）   解决“做一做”中的问题。

从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？

用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。

（6）   完成练习十一中的第8题。

四、        课堂小结

这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？

从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？

用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。

（2）   完成练习十一中的第8题。

2、自主探究，正确地列出方程解答问题。

3、培养学生探究的好习惯，并渗透环保教育。

1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？如果想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法？

介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。

今天我们一起来研究这个问题。[板书课题：解方程]

二、探究新知

1、出示教材第61页例4的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。

2、找出题目的等量关系。

提问：半小时的接水量表示什么？

            每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系？

[板书： 每分钟滴水量×30=半小时滴水量

            半小时滴水量÷每分钟滴水量=30

            半小时滴水量÷30=每分钟滴水量]

3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？

[板书：设每分钟滴水量为X克]

怎样根据等量关系列出议程，与同位说一说自己的想法。

提醒：设每分钟滴水量为X克，与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致，应该怎样解决呢？

[板书：1.8kg=1800g]

组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集体订正。

[板书：解；设每分钟滴水量为X克。

                每分钟滴的水×30=半小时滴的水

     1.8kg=1800g

     30x=1800

  30x÷30=1800÷30

       x=600

与同位交流验算的过程，集体核对。

三、巩固练习

1、教材练习十一第6题。让学生找出题目中的数量关系，指名口答。再根据数量关系列出方程解答。

2、实践运用

学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？

王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？

四、全课小结：说说你今天有什么收获？　

2、实践运用

学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？

王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？

例4

解：设每分钟滴水量为X克。

           每分钟滴的水×30=半小时滴的水

     1.8kg=1800g

      30x=1800

  30x÷30=1800÷30

      x=600

验算（略）  答（略）

2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。

3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

1、       解方程。

   X－2.5=10

    0. 4X=12

   3.2+X=40

2、       根据下列句子说出其数量间相等的关系。

  1）    女生比男生人数的3倍少10人。

  2）    这个月比上个月水电费的2倍多200元。

二、情景导入：

1、同学们见过足球吧?(出示1个足球)那你们观察过足球上的花纹有什么特点呢?

(出示例1)一起观察挂图，问：同学们能从图中获得什么信息？要求什么问题?

2、师：几位同学的观察能力都很强。老师还知道：那款黑白相间的足球是1970年墨西哥世界杯的比赛用球，此后的一系列世界杯用球都是在此基础上加以改进的。

三、探究新知：

1、      小组合作探究解决问题的方法：

师：刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢？

小组讨论，合作交流：

（一部分学生用算术的方法解答，在学生讲解题思路时，老师可以用线路图表示； 另一部分学生找到题中的等量关系，并依据等量关系式列出方程；还有另外的学生找到另外的等量关系式，列方程。）

    师：第一小组的同学用我们前面学过的知识成功的解决了这个问题，在解决问题的过程中，能运用画线段图的方法，帮助分析，很善于动脑。其他同学依据不同的数据关系列出较复杂的方程，怎样解答呢？今天我们就来学习“稍复杂的方程”。（板书课题）

2、   小组合作探究稍复杂方程的解法：

1）    生：我们还可以用 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 这个等量关系式列方程，最后求出 X=12，还要检验12是不是这个方程的解。（学生在黑板上展示解方程的步骤）

师：这位同学特别会想办法，利用我们原来学过简单方程的方法解决了这个问题，而且还有检验方程的好习惯。但像 2X-20=4 和 2X-4=20 这样的方程能转化成我们原来学过的简单的方程再解答吗？

2）（两个学生在黑板上展示两个不同方程的解法步骤，并检验）

师：同学们真了不起，这几个小组解答较复杂的方程都是先转化成简单的方程，然后用学过的知识去解决。请同学们不要忘记，最后要检验结果是否正确。

大家在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗？步骤是什么呢？

（生答完特点后，师生共同总结列方程解决问题的步骤：

①  弄清题意，找出未知数用X表示；

②  分析、找出数量间的相等关系，列方程；

③  解方程；

④  检验并写答语。）

四、     巩固拓展：

1、解下列方程

   4X+13=365

   8+4X=56 

   3X—2=28

2、说出数量间相等的关系。

故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。

亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。

3、P66 第二题

五、     全课总结：

本节课你有什么收获？

作业：P66-P67 练习十二 1、3、4

（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。

（2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。

例1

解：设共有X块黑色皮。

 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4

      2X-20=4

2X-20+20=4+20

2X=24

2X÷2=24÷2

X=12

验算：方程左边=2X—20=2×12—20=4

方程的右边=4

左边=右边

所以X=12是方程的解

答：共有12块黑色皮。

2、通过练习，使学生进一步巩固用方程解答一个量比另一个量的几倍多（少）几的问题，提高学生解答问题的能力。

3、通过练习，培养学生分析问题的能力。

1、解答下列方程。

6X+24=30        4X－10=2         3.5×2+5X=37       

2、列方程解答下列各题。

一个数的3倍加12等于27。

21比X的6倍少3。

3、实践运用。

（1）2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？

（2）2004年雅典奥运会中国队共获得32枚金牌，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚，1988年中国队共获得多少枚金牌？

二、指导练习

1、练习十二第7题。

出示第7题的主题图，问：“98.6度，没发烧”这么高的温度怎么还没发烧，你们知道吗？

学生试着回答后师述：中国用的是摄氏温度，还有一些国家用华氏温度。华氏温度=摄氏温度×1.8＋32。

根据书上的提示，列方程解答，集体核对。

2、练习十二第8、10题。

让学生解答。指名板演，集体核对。

3、小结。

问：上面这几题有什么相同的地方？如何解答类似的问题。

学生回答后老师简要小结。

三、延伸拓展

1、出示练习十二第11题。

让学有余力的学生选做，再在班上进行交流。

学生讲完后老师简要概括：（36—4a）÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36—4a=0，当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36—4a=8。解答这两个方程，可以利用加减法的关系，即减数=被减数—差，把4a先看作一个整体，先求出4a等于多少，再求a等于多少。

2、课堂作业：练习十二第5、6、9题。 

2、出示练习十二第11题。

让学有余力的学生选做，再在班上进行交流。

学生讲完后老师简要概括：（36—4a）÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36—4a=0，当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36—4a=8。解答这两个方程，可以利用加减法的关系，即减数=被减数—差，把4a先看作一个整体，先求出4a等于多少，再求a等于多少。

3、课堂作业：练习十二第5、6、9题。

解：设苹果每千克ｘ元。

苹果的总价+梨的总价＝总钱数

2χ+2.8×2=10.4

      2χ+5.6=10.4       

2χ+5.6 －5.6 =10.4－5.6

                  2χ=4.8

             2χ÷2=4.8÷2

                     χ=2.4

答：苹果每千克2 .4元。   

2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

3.让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。

1、学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍，设女生有X人，男生有（    ）人，男女生共有（        ）人，男生比女生多（      ）人。

追问：如果这里设男生为X人，女生有多少人该如何用含有字母的式子表示呢？对比两种不同设法，你觉得哪种更便于理解呢？

2、妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍，设孩子的年龄为X岁，妈妈的年龄为（      ）岁，妈妈和孩子共（        ）岁。妈妈比孩子大（        ）岁。

3、4.5X+X=(                    )                     5.8X－X=(                    )

4、在地球表面，陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

根据上面的信息,你能提出什么数学问题呢?

预设1)海洋面积是多少亿平方千米?

          (2)地球的表面积是多少亿平方千米?

          (3)海洋比陆地面积多多少亿平方千米?

让学生计算出第(2)个问题，集体订正，说一说运用了什么等量关系？

二、探究新知：

1、结合以上信息组成这样一个问题，你能利用数量关系解决这个问题吗？（出示例三）请同学们解答。

2、学生质疑，互动交流，学习新知。

预设问题：

1） 题中有几个未知量？

2）你们是根据哪个条件设未知数？设谁为X较合适？为什么？

3） 问题中包含怎样的等量关系？

4）怎样列方程？

3、汇报交流：[板书： X + 2.4X = 5.1]

4、师：用方程解，一般设一倍量为X，那么几倍的量就可以用几X表示。根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

5、怎样解这个方程？试一试吧！

6、为什么这样解？

7、还可以怎样列方程求解？

8、师：我们做的对吗？怎样检验？（……）

       还可以怎样检验？

9、比较算术方法和方程解，你喜欢哪种方法？为什么？

三、巩固拓展：

1、将例题改为：海洋面积约为陆地面积的2。4倍，陆地面积比海洋面积少2。1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

解答，集体订正时请学生说说等量关系式。

2、P72  7  

四、全课总结：

本节课你有什么收获？

作业设计：P72 练习十三  4、5、6

解答，集体订正时请学生说说等量关系式。

作业设计：P72 练习十三  4、5、6

陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积

χ＋2.4χ＝5.1

 （1＋2.4）χ＝5.1

        3.4χ＝5.1

   3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4

           χ＝1.5

        2.4χ＝2.4×1.5＝3.6

5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）

答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。