2019-2020学年四川省成都市高二下学期期末数学试卷(理科) (含部分答案)

一、选择题（共12小题）.

1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（　　）

A．{x|1≤x＜2}    B．{x|0＜x＜2}    C．{x|0＜x≤1}    D．{x|0＜x＜1}

2．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内的对应点位于（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．已知函数f（x）＝，则f（f（））＝（　　）

A．0    B．1    C．e﹣1    D．2

4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：

16  22  77  94  39   49  54  43  54  82   17  37  93  23  78   87  35  20  96 43   84  26  34  91  

84  42  17  53  31   57  24  55  06  88   77  04  74  47  67   21  76  33  50  25   83  92  12  06  76

若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（　　）

A．17    B．23    C．35    D．37

5．已知条件，条件q：直线y＝kx+2与圆x2+y2＝1相切，则p是q的（　　）

A．充分非必要条件    B．必要非充分条件    

C．充分必要条件    D．既非充分也非必要条件

6．已知离心率为2的双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与椭圆+＝1有公共焦点，则双曲线的方程为（　　）

A．﹣＝1    B．﹣＝1    

C．x2﹣＝1    D．﹣y2＝1

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（　　）

A．﹣1    B．    C．0    D．﹣1﹣

8．设函数f（x）的导函数是f'（x），若f（x）＝f'（π）x2﹣cosx，则f'（）＝（　　）

A．﹣    B．    C．    D．﹣

9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（　　）

A．14π    B．16π    C．18π    D．20π

10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线C：（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（　　）

A．（0，1）    B．（0，）    C．[，1）    D．[，）

11．已知函数f（x）＝．若a＝f（ln2），b＝f（﹣ln3），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＞c＞a    B．b＞a＞c    C．a＞b＞c    D．a＞c＞b

12．设k，b∈R，若关于x的不等式ln（x﹣1）+x≤kx+b在（1，+∞）上恒成立，则的最小值是（　　）

A．﹣e2    B．﹣    C．﹣    D．﹣e﹣1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如表：

14．函数f（x）＝﹣2e﹣2x+3的图象在x＝0处的切线方程为　   　．

15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是　   　．

16．已知点P在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆x2+y2＝a2﹣b2上．记直线PF1的斜率为k，若k≥1，则椭圆离心率的最小值为　   　．

三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施．为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：

各年龄段频数分布表

（Ⅱ）现从年龄在[30，40）段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在[35，40）段中的概率．

18．已知函数f（x）＝x3+2ax2+bx+a﹣1在x＝﹣1处取得极值0，其中a，b∈R．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最大值．

19．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使AD＝，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；

（Ⅱ）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣C的余弦值．

20．在同一平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2＝4经过伸缩变换φ：后，得到曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，连接BO并延长与曲线C相交于点D，且|AD|＝2．求△ABD面积的最大值．

21．已知函数f（x）＝xex+ax，a∈R．

（Ⅰ）设f（x）的导函数为f'（x），试讨论f'（x）的零点个数；

（Ⅱ）设g（x）＝axalnx+alnx+（a﹣1）x，当x∈（1，+∞）时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值．

参

一、选择题

1．A； 2．B； 3．A； 4．A； 5．A； 6．A； 7．A； 8．A； 9．A； 10．A； 11．A； 12．A；

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13．； 14．； 15．； 16．；

三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　；

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．　　　；