外力做功与物体动能变化的关系

一、动能

  1．动能

（1）动能的概念  物体由于运动而具有的能叫做动能．

（2）动能的表达式及其意义Ek=½mv2，物体的动能等于它的质量跟它的速度平方乘积的一半．动能是标量，只有大小，没有方向，动能恒为正值．动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. 动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.

（3）动能的单位在国际单位制中，动能的单位由质量和速度的单位确定，为kg•m2／s2，即J．

（4）动能与动量的区别与联系

①联系:都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为: 

②区别:

A、动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况:大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.

B、跟速度的关系不同:  , .

C、变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量.

动能定理：一个物理过程中，物体受到的各个外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变量。设初动能为Ek1，末动能为Ek2，则：

　　W总 ＝ △Ek = Ek2－Ek1 （能用来求什么？）

二、物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，或者说动能的变化可以用外力做的总功来量度。

（12）式的左边是从初状态到末状态的过程中，所有外力对物体做的总功，（12）式的右 边要求是末、初两状态时物体的动能差（必须是末状态减初状态），而从初状态到末状态的过程，则没有任何。可以是单一的过程，也可以是多段单一过程组成的复杂过程，既可以是恒力作用的过程，也可以是变力作用的过程。

　　动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来处理问题往往比较方便。

　　物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，或者说动能的变化可以用外力做的总功来量度.

　　 动能定理常用的表达式是：W1+W2+…+Wn= mv22－ mv12.

　　上式的左边是从初状态到末状态的过程中所有外力对物体做的总功，上式的右边要求是末、初两状态时物体的动能差(必须是末状态减初状态)，而从初状态到末状态的过程，则没有任何.可以是单一的过程，也可以是多段单一过程组成的复杂过程，既可以是恒力作用的过程，也可以是变力作用的过程 .

　　动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来处理问题往往比较方便. 

第二节    动能定理

二．动能定理

1、动能这理及数学表达式

（1）动能定理：合力所做的功等于动能的改变（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。

动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功

【说明】

1.合外力的功等于各外力的功之和；

2.动能定理反映了力对空间累积的效果，揭示了物体动能变化的原因是外力的功。

3.动能定理的特点是不追究全过程中的运动性质和状态变化细节，对于求解变力、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转化，动能定理都提供了方便。

4.动能定理建立了过程量与状态量之间的关系，为物理问题的研究提供了方法。

（2）动能定理的数学表达式：W=Ek2－Ek1

（3）因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系.

(4)不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的.

(5)做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意味着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.

(6)W总>0时,Ek2>Ek1,物体的动能增加;W总<0时,Ek2(7)和动量定理一样,动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系.这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径.和动量定理不同的是:功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理.

2、动能定理与牛顿定律的比较

动能定理反映了做功与物体动能变化的因果关系：要使物体的速度大小发生变化，就需要外力作功．合外力做了多少功，就表示有多少其他形式的能与动能发生转化．作用在物体上所有力做的功等于物体动能的变化．牛顿第二定律则反映了力与物体速度变化的因果关系：力改变物体的运动速度，产生加速度。

3、动能定理的应用

（1）应用动能定理处理问题，建立具体方程的步骤是：

①选定研究对象，明确研究过程；

注意：动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动.(原因是:系统内所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零).

②在受力分析的基础上，确定有哪些力对物体做功（以“＋”表示），或物体克服哪些力做功（以“－”表示），以代数和的形式完成方程左边对合力功的表述；(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力）.

③分析所研究的过程初、末状态时的动能，完成方程右边对动能变化的表述；

（2．应用动能定理，不涉及物体运动过程中的时间、加速度等，物体所受的力也不一定是恒力，所以处理问题会更方便。

1.质量为m的物体，在一恒定拉力F的作用下，以速度v1开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体与水平面之间的摩擦力恒为f，试导出外力做功与物体动能变化的关系。

2.质量为m的物体在水平恒力的作用下，由静止开始前进s1后撤去力F，物体与水平面间的摩擦力恒为f，求物体从开始运动到最终停止共发生了多大的位移？

3.汽车以速度v=10m/s在水平路面上行驶，车与路面的摩擦因数为0.4，问汽车刹车后汽车还能运动多远？（用两种方法，动能定理和牛顿动力学解答）

4.质量为m=5kg的小球，从高H=5m的位置自静止落下，掉入沙中并陷入h=0.25m，求小球在沙中所受到沙子的平均阻力？

5.从高为h处水平抛出一个质量为m的小球，落地点与抛出点水平距离为s，求抛球时人对小球做的功？