人教版七年级下册数学期末综合复习试卷附解析

一、选择题

1．如图，直线交的边于点，则与是（ ）

A．同位角 ．同旁内角 ．对顶角 ．内错角

2．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）

A．  ． ． ．

3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ）

A． ． ． ．

4．下列四个命题其中正确的个数是（ ）

①对顶角相等；②在同一平面内，若，与相交，则与也相交；③邻补角的平分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ）

A．30° ．40° ．60° ．70°

6．下列计算正确的是（ ）

A． ． ． ．

7．如图，将一张长方形纸片折叠，若，则的度数是（ ）

A．80° ．70° ．60° ．50°

8．如下图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按照这样的运动规律，点第2021次运动到点（ ）

A． ． ． ．

九、填空题

9．4的算术平方根是_____．

十、填空题

10．若点与关于轴对称,则____________________________．

十一、填空题

11．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点．  如果∠A=α，那么∠BOC的度数为____________.

十二、填空题

12．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．

十三、填空题

13．如图所示，是用一张长方形纸条折成的，如果，那么___°．

十四、填空题

14．请阅读下列材料，现在规定一种新的运算：，例如：．按照这种计算的规定，当，x的值为___．

十五、填空题

15．点是第四象限内一点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为__________．

十六、填空题

16．如图所示，动点在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点，第二次接着运动到点，第三次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过次运动后，动点的坐标是________．

十七、解答题

17．计算：

（1） 

（2）

十八、解答题

18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．

（1）；

（2）．

十九、解答题

19．完成下面的证明．

如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BE∥DF．

分析：要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠B+∠1＝180°（ 　 　）

∵∠B+∠D＝180°（已知）

∴∠1＝∠D（ 　 　）

∴BE∥DF（ 　 　）

二十、解答题

20．以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，

（1）公交车站的坐标是          ，宠物店的坐标是          ；

（2）在图中标出公园，书店的位置；

（3）将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置．

二十一、解答题

21．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小辉用来表示的小数部分，你同意小辉的表示方法吗？

事实上，小辉的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．

请解答：

（1）的整数部分是______ ，小数部分是______ ．

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．

二十二、解答题

22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

（1）基础巩固：拼成的大正方形的面积为______，边长为______；

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的重合．以点B为圆心，边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；

（3）变式拓展：

①如图4，给定的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数．

二十三、解答题

23．问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．

问题解决：

（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；

（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．

二十四、解答题

24．如图1，，在、内有一条折线．

（1）求证：；

（2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，，（其中为常数且），直接写出与的数量关系．

二十五、解答题

25．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．

（1）=      ；

（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；

（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，，且，求n的值．

【参】

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．

【详解】

解：∵直线AB交∠DCE的边CE于点F，

∴∠1与∠2是直线AB、CD被直线CE所截得到的同位角．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．

2．D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．

【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平

解析：D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．

【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

D、是经过平移所形成的，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．

3．B

【分析】

第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．

【详解】

解：根据第二象限的点的坐标的特征：

横坐标符号为负，纵坐标符号为正，

各选项中只有B（-2，3）符合，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．D

【分析】

分别根据对顶角、邻补角、平行线的判定方法即可解答．

【详解】

①对顶角相等，正确；

②在同一平面内，若，与相交，则与也相交，正确；

③邻补角之和为180°，所以它们平分线的夹角为，即邻补角的平分线互相垂直，正确；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线定理，两直线位置关系和对顶角、邻补角等知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题关键．

5．A

【分析】

过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

6．B

【分析】

直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】

A、＝3，故此选项错误；

B、，故此选项正确；

C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；

D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．A

【分析】

先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．

【详解】

解：如图，

由折叠性质知∠4=∠2=50°，

∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3=80°，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．

8．A

【分析】

令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4

解析：A

【分析】

令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4n＋3，−1）”，根据该规律即可得出结论．

【详解】

解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．

观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，−1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（4n，0），P4n＋1（4n＋1，1），P4n＋2（4n＋2，0），P4n＋3（4n＋3，−1）．

∵2021＝505×4＋1，

∴P第2021次运动到点（2021，1）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．

九、填空题

9．【详解】

试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．

考点：算术平方根．

解析：【详解】

试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．

考点：算术平方根．

十、填空题

10．0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.

【详解】

∵点与关于轴对称

∴

∴，

故答案为：0．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点

解析：0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.

【详解】

∵点与关于轴对称

∴

∴，

故答案为：0．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．

十一、填空题

11．90°+

【解析】

∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，

解析：90°+

【解析】

∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，

∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，

∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.

十二、填空题

12．40°

【分析】

根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．

【详解】

∵AD∥BC，∠B＝40°，

∴∠EAD=∠B=40°，

∵AD是∠EAC的平

解析：40°

【分析】

根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．

【详解】

∵AD∥BC，∠B＝40°，

∴∠EAD=∠B=40°，

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠DAC=∠EAD=40°，

故答案为：40°

【点睛】

本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．

十三、填空题

13．

【分析】

如图，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．

【详解】

解：∵长方形的对边互相平行，

∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，

由翻

解析：

【分析】

如图，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．

【详解】

解：∵长方形的对边互相平行，

∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，

由翻折的性质得，∠2（180°﹣∠3）（180°﹣52°）＝°．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．

十四、填空题

14．【分析】

根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案是：．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤

解析：

【分析】

根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案是：．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

十五、填空题

15．【分析】

根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a的值，再求解即可．

【详解】

∵点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，

∴点M的横坐标与纵坐标互为

解析：

【分析】

根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a的值，再求解即可．

【详解】

∵点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，

∴点M的横坐标与纵坐标互为相反数

∴

解得， 

∴M点坐标为（4，-4）．

故答案为（4，-4）

【点睛】

本题考查了点的坐标，理解点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，则点M的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．

十六、填空题

16．（1010，1011）

【分析】

仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：观察发现：

第一次运动到点（0，1），第二次运动到点（1，1）；

第三次运动到点（1，2），第四

解析：（1010，1011）

【分析】

仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：观察发现：

第一次运动到点（0，1），第二次运动到点（1，1）；

第三次运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2）；

第五次运动到点（2，3），第六次运动到点（3，3），

…，

当n为奇数时，第n次运动到点（，）， 

当n为偶数时，第n次运动到点（，），

所以经过2021次运动后，动点P的坐标是（1010，1011），

故答案为：（1010，1011）．

【点睛】

本题主要考查了点坐标的变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到每个对应点的坐标．

十七、解答题

17．（1）;（2）－5.

【分析】

（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．

【详解】

（1） 

=1+-2

=

（2）

=3-4+

解析：（1）;（2）－5.

【分析】

（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．

【详解】

（1） 

=1+-2

=

（2）

=3-4+1-5

=-5

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

十八、解答题

18．（1）-11；（2）68

【分析】

（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．

【详解】

解：（1）

=

=

=

=-11；

（2）

=

解析：（1）-11；（2）68

【分析】

（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．

【详解】

解：（1）

=

=

=

=-11；

（2）

=

=

=

=68

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．

十九、解答题

19．两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行

【分析】

要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可证得．

【详解】

解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行

【分析】

要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可证得．

【详解】

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠B+∠D＝180°（已知）

∴∠1＝∠D（同角的补角相等），

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二十、解答题

20．（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位

【分析】

（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即

解析：（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位

【分析】

（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即可求解；

（2）公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；

书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；即可解答；

（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可．

【详解】

解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公交车站的坐标是；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，故宠物店的坐标是；

（2）∵公园，书店

∴公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；

书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；

位置如图所示：

（3））将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键．

二十一、解答题

21．（1）4，；（2）1

【分析】

（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；

（2）求出a，b然后代入代数式即可．

【详解】

解：（1）∵<<，即4<<5

∴的整数部分为4，小数部分为−4．

（2），

解析：（1）4，；（2）1

【分析】

（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；

（2）求出a，b然后代入代数式即可．

【详解】

解：（1）∵<<，即4<<5

∴的整数部分为4，小数部分为−4．

（2），

∴．

∵，

∴，

∴．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．

二十二、解答题

22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实

解析：（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；

（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；

（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．

【详解】

解：（1）∵图1中有10个小正方形，

∴面积为10，边长AD为；

（2）∵BC=，点B表示的数为-1，

∴BE=，

∴点E表示的数为；

（3）①如图所示：

②∵正方形面积为13，

∴边长为，

如图，点E表示面积为13的正方形边长．

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．

二十三、解答题

23．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线

解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；

（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．

【详解】

解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE=α，∠CPE=β，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．

（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PAB=α，

∴∠1=∠PAB=α，

∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，

∴α=∠APC+β，

∴∠APC=α-β；

如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PCD=β，

∴∠2=∠PCD=β，

∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，

∴β=α+∠APC，

∴∠APC=β-α；

（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥QF∥PE∥CD，

∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，

∵∠APC=116°，

∴∠BAP+∠PCD=116°，

∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，

∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，

∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，

∵AB∥QF∥CD，

∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，

∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，

∴∠AQC=58°．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．

二十四、解答题

24．（1）见解析；（2）；见解析；（3）

【分析】

（1）过点作，根据平行线性质可得；

（2）由（1）结论可得：，再根据角平分线性质可得；

（3）由（２）结论可得：．

【详解】

（1）证明：如图1，过

解析：（1）见解析；（2）；见解析；（3）

【分析】

（1）过点作，根据平行线性质可得；

（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；

（3）由（２）结论可得：．

【详解】

（1）证明：如图1，过点作，

∵，

∴，

∴，，

又∵，

∴；

（2）如图2，

由（1）可得：，，

∵的平分线与的平分线相交于点，

∴

，

∴；

（3）由（２）可得：，，

∵，，

∴

，

∴；

【点睛】

考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．

二十五、解答题

25．（1）100；（2）75°；（3）n=3．

【分析】

（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB

解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．

【分析】

（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；

（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；

（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．

【详解】

解：（1）如图：过O作OP//MN，

∵MN//GHl

∴MN//OP//GH

∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°

∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°

∵∠NAO=116°，∠OBH=144°

∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，

∵AC平分且，

∴，

又∵MN//GH，

∴；

∵，

∵BD平分，

∴，

又∵

∴；

∴；

（3）设FB交MN于K，

∵，则；

∴

 ∵，

∴，，

在△FAK中，,

∴， 

∴．

经检验：是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．