广西南宁二中2013届高三11月月考数学理试题

2013届高三11月月考

数学（理）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合A={l，2），则满足AB={1,2，3）的集合B的个数是

A． 1 B．3 C．4 D．8

2．函数y =的反函数是

A． B．

C． D．

3设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有．，当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2013） -f（2012）的值为

A．一 B． C．2 D．-2

4．公差不为零的等筹数列}的前n项和为S n，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于

A． 18 B．24 C．60 D．90

5．函数（其中A>0,的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将f（x）的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

6．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD．2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为

A． B．

C． D．7．设函数则满足f（x）≤2的x的取值范围是

A．[一1,2] B．[0,2] C．[1,+ ） D．[0,+）

8．设a∈R则”a=l”是“直线，11:ax+2y -1=0与直线l2：x+(a+1）y+4：0平行”的

A．允分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若a>0，b>0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是

A． B． C．≥2 D．

10．若圆C：x2+y2+2x - 4y+3=0关于直线2ax十by+6 =0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是

A． 2 B． 3 C． 4 D．6

11．函数的单调递增区是

A．（—，0） B．（0，+）

C．（—，—3）和（1，+） D．（—3，1）

12．定义在（—，0）（0，+）上的函数f （x），如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称f （x）为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0+）上的如下函数：①f （x）=：②f（x）=2x；

③，④f （x）：ln |x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号

为

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．不等式的解集是。

14．已知向量=（x－1，2）=（4，y），若，则的最小值为。15．设a为锐角，若则sin（2）的值为。

16、函数对总有≥0成立，则a 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知函数的图象经过点（），（）．

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数的周期及单调增区间．已知{ }是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2 +a7=16．（1）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2-1，若数列c n=a n·b n，求数列{c n}的前n项和S n。

19．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，c的对边分别是a、b、c，已知向量

m=（cosA，cos B），n=（a，2c-b），且m//n．

（I）求角A的大小；

（II）若a=4，求△ABC面积的最大值。

20、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）求的最大值；

（3）设实数，求函数上的最小值。

已知a∈R，函数f(x)=（其中e为自然对数的底数）．

(1)判断函数f(x)在（0，e]上的单调性；

(2)是否存在实数x0∈(0，+)，使曲线y=g(x)在点x= x0处的切线与y轴垂

直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

(3)若实数m，n满足m>0,n>0，求证：

22．（本题满分12分）

已知函数数列{

满足：

(1)求证：ln(1+x)≤x：

(2)求证数列是等差数列；

(3)求证：