(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2020·张家界)的倒数是( )
A．－ B． C．2020 D．－2020
2．(2020·甘孜州)气温由－5 ℃上升了4 ℃时的气温是( )
A．－1 ℃ B．1 ℃ C．－9 ℃ D．9 ℃
3．(2020·温州)数1，0，－，－2中最大的是( )
A．1 B．0 C．－ D．－2
4．(2020·黔西南州)某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是( )
A．0.36×106 B．3.6×105 C．3.6×106 D．36×105
5．(2020·福建)如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
6．(2020·孝感)已知x＝－1，y＝＋1，那么代数式的值是( )
A．2 B． C．4 D．2
7．(2020·郴州)如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )
A.x2－2x＋1＝(x－1)2
B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＝x(x－1)
8．(2020·淄博)化简＋的结果是( )
A．a＋b B．a－b C． D．
9．(2020·荆门)下列等式中成立的是( )
A．(－3x2y)3＝－9x6y3 B．x2＝()2－()2
C．÷(＋)＝2＋ D．＝－
10．(2020·聊城)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是( )
A．150 B．200 C．355 D．505
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2020·怀化)代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．(2020·重庆)计算：()－1－＝ ．
13．(2020·鄂州)因式分解：2m2－12m＋18＝ ．
14．(2020·荆州)若单项式2xmy3与3xym＋n是同类项，则的值为 ．
15．(2020·衢州)定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8.则(x－1)※x的结果为 ．
16．(2020·青岛)计算：(－)×＝ ．
17．(2020·成都)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为 ．
18．(2020·滨州)观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝
__(用含n的式子表示).
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(2020·达州)－22＋()－2＋(π－)0＋；
(2)(2020·)(－1)2＋|－|＋(π－3)0－.
20．(10分)(2020·重庆)计算：
(1)(x＋y)2＋y(3x－y); (2)(＋a)÷.
21．(12分)先化简，再求值：
(1)(2020·随州)a(a＋2b)－2b(a＋b)，其中a＝，b＝；
(2)(2020·黔东南州)(－a＋1)÷，其中a从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
22．(10分)(2019·湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)
立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)
根据材料和已学知识，先化简，再求值：－，其中x＝3.
23．(10分)(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
24．(16分)(2020·内江)我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n(m，n是正整数，且m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f(x)＝.
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)＝＝.
(1)填空：f(6)＝____；f(9)＝__1__；
(2)一个两位正整数t(t＝10a＋b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数，并求f(t)的最大值；
(3)填空：
①f(22×3×5×7)＝ ；
②f(23×3×5×7)＝ ；
③f(24×3×5×7)＝_ _；
④f(25×3×5×7)＝_ ．
单元达标测试(一)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2020·张家界)的倒数是( C )
A．－ B． C．2020 D．－2020
2．(2020·甘孜州)气温由－5 ℃上升了4 ℃时的气温是( A )
A．－1 ℃ B．1 ℃ C．－9 ℃ D．9 ℃
3．(2020·温州)数1，0，－，－2中最大的是( A )
A．1 B．0 C．－ D．－2
4．(2020·黔西南州)某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是( B )
A．0.36×106 B．3.6×105 C．3.6×106 D．36×105
5．(2020·福建)如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是( C )
A．－1 B．1 C．2 D．3
6．(2020·孝感)已知x＝－1，y＝＋1，那么代数式的值是( )
A．2 B． C．4 D．2
7．(2020·郴州)如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( B )
A.x2－2x＋1＝(x－1)2
B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＝x(x－1)
8．(2020·淄博)化简＋的结果是( B )
A．a＋b B．a－b C． D．
9．(2020·荆门)下列等式中成立的是( )
A．(－3x2y)3＝－9x6y3 B．x2＝()2－()2
C．÷(＋)＝2＋ D．＝－
10．(2020·聊城)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是( C )
A．150 B．200 C．355 D．505
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2020·怀化)代数式有意义，则x的取值范围是__x＞1__．
12．(2020·重庆)计算：()－1－＝__3__．
13．(2020·鄂州)因式分解：2m2－12m＋18＝__2(m－3)2__．
14．(2020·荆州)若单项式2xmy3与3xym＋n是同类项，则的值为__2__．
15．(2020·衢州)定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8.则(x－1)※x的结果为__x2－1__．
16．(2020·青岛)计算：(－)×＝__4__．
17．(2020·成都)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为__49__．
18．(2020·滨州)观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝____(用含n的式子表示).
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(2020·达州)－22＋()－2＋(π－)0＋；
解：原式＝－4＋9＋1－5＝1
(2)(2020·)(－1)2＋|－|＋(π－3)0－.
解：原式＝1＋＋1－2＝
20．(10分)(2020·重庆)计算：
(1)(x＋y)2＋y(3x－y); (2)(＋a)÷.
解：原式＝(＋)×
＝×
＝－
21．(12分)先化简，再求值：
(1)(2020·随州)a(a＋2b)－2b(a＋b)，其中a＝，b＝；
解：原式＝a2＋2ab－2ab－2b2＝a2－2b2.当a＝，b＝时，原式＝()2－2×()2＝5－6＝－1
(2)(2020·黔东南州)(－a＋1)÷，其中a从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
解：原式＝×＝×＝－a－1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝－3－1＝－4
22．(10分)(2019·湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)
立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)
根据材料和已学知识，先化简，再求值：－，其中x＝3.
解：原式＝－＝－＝，当x＝3时，原式＝＝2
23．(10分)(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
解：(1)S＝ab－a－b＋1
(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2
24．(16分)(2020·内江)我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n(m，n是正整数，且m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f(x)＝.
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)＝＝.
(1)填空：f(6)＝____；f(9)＝__1__；
(2)一个两位正整数t(t＝10a＋b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数，并求f(t)的最大值；
(3)填空：
①f(22×3×5×7)＝____；
②f(23×3×5×7)＝____；
③f(24×3×5×7)＝____；
④f(25×3×5×7)＝____．
解：(1)6可分解成1×6，2×3，∵6－1＞3－2，∴2×3是6的最佳分解，∴f(6)＝，9可分解成1×9，3×3，∵9－1＞3－3，∴3×3是9的最佳分解，∴f(9)＝＝1，故答案为：；1
(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10b＋a，根据题意得，t′－t＝(10b＋a)－(10a＋b)＝9(b－a)＝54，∴b＝a＋6，∵1≤a≤b≤9，a，b为正整数，∴满足条件的t为：17，28，39；∵f(17)＝，f(28)＝，f(39)＝，∵>>，∴f(t)的最大值为
(3)①∵22×3×5×7的是最佳分解为20×21，∴f(22×3×5×7)＝，故答案为：
②∵23×3×5×7的最佳分解为28×30，∴f(23×3×5×7)＝＝，故答案为
③∵24×3×5×7的最佳分解是40×42，∴f(24×3×5×7)＝＝，故答案为：
④∵25×3×5×7的最佳分解是56×60，∴f(25×3×5×7)＝＝，故答案为：
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