人教七年级下册数学期末综合复习题(附答案)

一、选择题

1．化简的结果为（）

A．16 ．4 ．2 ．

2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）

A． ． ． ．

3．已知点P的坐标为P（3，﹣5），则点P在第（　　）象限．

A．一 ．二 ．三 ．四

4．下列命题是假命题的是（ ）

A．对顶角相等

B．两直线平行，同旁内角相等

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．同位角相等，两直线平行

5．如图，，平分，，点在的延长线上，连接，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数为（ ）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

6．下列等式正确的是（　　）

A． ． ． ．

7．如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．75° ．73° ．62° ．17°

8．如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，按A→A1→A2→A3→A4→A5…依次不断移动，每次移动1个单位长度，则A2021的坐标为（　　）

A．（673，﹣1） ．（673，1） ．（674，﹣1） ．（674，1）

九、填空题

9．的算术平方根是______

十、填空题

10．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．

十一、填空题

11．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．

十二、填空题

12．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________．

十三、填空题

13．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE=30°，则∠EFC’的度数为____________．

十四、填空题

14．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数，，，若，则______

十五、填空题

15．点关于轴的对称点的坐标是_______．

十六、填空题

16．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．

十七、解答题

17．(1)已知，求x的值；

(2)计算：.

十八、解答题

18．已知，，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

十九、解答题

19．如图．试问、、有什么关系？

解：，理由如下：

过点作

则______（ ）

又∵，

∴____________（ ）

∴____________（ ）

∴（ ）

即____________

二十、解答题

20．在平面直角坐标系中有三个点、B（－5，1）、，是的边上任意一点，经平移后得到，点的对应点为，

（1）点到轴的距离是     个单位长度；

（2）画出和；

（3）求的面积．

二十一、解答题

21．阅读下面的文字，解答问题：

大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差是小数部分．

又例如，因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： 

（1）的整数部分为         ；小数部分为            ；

（2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．

二十二、解答题

22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是___________；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？

二十三、解答题

23．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．

（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；

（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．

二十四、解答题

24．[感知]如图①，，求的度数．

小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．

解：（1）如图①，过点P作．

∴（_____________），

∴，

∴________（平行于同一条直线的两直线平行），

∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），

∴，

∴，

∴，即．

[探究]如图②，，求的度数；

[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，的平分线和的平分线交于点G，则的度数是_________º．

（2）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，若平分平分，且所在的直线交于点E．设，请直接写出的度数（用含的式子表示）．

二十五、解答题

25．如图，在中，与的角平分线交于点.

（1）若，则        ；

（2）若，则         ；

（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则         .

【参】

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据算术平方根的的性质即可化简．

【详解】

=2

故选C．

【点睛】

此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的性质．

2．C

【分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．

【详解】

解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，

A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；

B．是

解析：C

【分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．

【详解】

解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，

A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；

B．是轴对称图形，故选项B不合题意；

C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；

D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．

3．D

【分析】

直接利用第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可．

【详解】

解：∵点P的坐标为P（3，﹣5），

∴点P在第四象限．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）．

4．B

【分析】

真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题．

【详解】

解：A. 对顶角相等是真命题，故A不符合题意；

B. 两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，符合题意；

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C不符合题意；

D. 同位角相等，两直线平行，是真命题，故D不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5．D

【分析】

结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．

【详解】

解：∵ABCD，

∴∠1=∠2，

∵AC平分∠BAD，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵∠B=∠CDA，

∴∠1=∠4，

∴∠3=∠4，

∴BCAD，

∴①正确；

∴CA平分∠BCD，

∴②正确；

∵∠B=2∠CED，

∴∠CDA=2∠CED，

∵∠CDA=∠DCE+∠CED，

∴∠ECD=∠CED，

∴④正确；

∵BCAD，

∴∠BCE+∠AEC= 180°，

∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°，

∴∠1+∠DCE = 90°，

∴∠ACE= 90°，

∴AC⊥EC，

∴③正确

故其中正确的有①②③④，4个，

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键．

6．C

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义计算即可

【详解】

A、负数没有平方根，故错误

B、表示计算算术平方根，所以，故错误

C、，故正确

D、，故错误

故选：C

【点睛】

本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键

7．B

【分析】

如图标注字母M，首先根据等腰直角三角形的性质得出，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数．

【详解】

解：如图标注字母M，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴，

∴，

又∵l∥m，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

8．C

【分析】

根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．

【详解】

解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7

解析：C

【分析】

根据图象可得移动6次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．

【详解】

解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，0），A7（2，1），…，

点坐标运动规律可以看作每移动6次一个循环，每个循环向右移动2个单位，

则2021÷6＝336…5，

所以，前336次循环运动点共向右运动336×2＝672个单位，且在x轴上，

再运动5次即向右移动2个单位，向下移动一个单位，

则A2021的坐标是（674，﹣1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的规律，找到规律是解题的关键．

九、填空题

9．3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可．

【详解】

解：，

0.09的算术平方根是0.3．

故答案为：0.3．

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．

解析：3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可．

【详解】

解：，

0.09的算术平方根是0.3．

故答案为：0.3．

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．

十、填空题

10．【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.

【点睛】

本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特

解析：

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.

【点睛】

本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横 坐标变为相反数；

十一、填空题

11．﹣

【详解】

∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,

∴3a+5+a-3=0,

∴a=﹣.

故答案是：﹣.

解析：﹣

【详解】

∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,

∴3a+5+a-3=0,

∴a=﹣.

故答案是：﹣.

十二、填空题

12．55°

【分析】

先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠B′FC=∠2=70°，

∴∠1+∠

解析：55°

【分析】

先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠B′FC=∠2=70°，

∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，

由折叠知∠1=∠B′FE，

∴∠1=∠B′FE=55°，

故答案为：55°．

【点睛】

本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平行同位角相等性质．

十三、填空题

13．120

【分析】

由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而

解析：120

【分析】

由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．

【详解】

解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，

∴∠AEB=60°；

由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；

而∠BED=180°-∠AEB=120°，

∴∠BEF=60°；

由折叠的性质知：∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，

∴BE∥C′F，

∴∠EFC′=180°-∠BEF=120°．

故答案为：120．

【点睛】

本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

十四、填空题

14．【分析】

根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．

【详解】

解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，

∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得

解析：

【分析】

根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．

【详解】

解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，

∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：，

故答案为．　

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 ．　　　

十五、填空题

15．【分析】

根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．

【详解】

解：∵点关于轴的对称点为，

∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，

点的横坐标是点的横坐标的相反数，

故点的坐标为：，

故答案为：．

解析：

【分析】

根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．

【详解】

解：∵点关于轴的对称点为，

∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，

点的横坐标是点的横坐标的相反数，

故点的坐标为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相等，横坐标是其相反数）是解题的关键．

十六、填空题

16．（2021，﹣2）

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．

【详解

解析：（2021，﹣2）

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．

【详解】

解：观察发现，每6个点形成一个循环，

∵A6（6，0），

∴OA6＝6，

∵2021÷6＝336…5，

∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，

∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，

∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．

故答案为：（2021，﹣2）．

【点睛】

此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．

十七、解答题

17．（1）x=3或x=-1；（2）

【分析】

（1）根据平方根的性质求解；

（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.

【详解】

(1)解：∵；

∴ 

∴x=3或x=-1 

(2)原式= 

，

【

解析：（1）x=3或x=-1；（2）

【分析】

（1）根据平方根的性质求解；

（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.

【详解】

(1)解：∵；

∴ 

∴x=3或x=-1 

(2)原式= 

，

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

十八、解答题

18．（1）44；（2）48

【分析】

（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；

（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：（1）把

解析：（1）44；（2）48

【分析】

（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；

（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：（1）把两边平方得：，

把代入得：，

∴；

（2）∵，，

∴===48．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

十九、解答题

19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE

【分析】

过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．

【详解】

解：，

解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE

【分析】

过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．

【详解】

解：，理由如下：

过点作，

则∠1（两直线平行，内错角相等），

又∵，，

∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠2（两直线平行，内错角相等）

∴（等量代换）

即∠BCE，

故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二十、解答题

20．（1）2；（2）见解析；（3）2.5

【分析】

（1）根据A点的纵坐标即可求解；

（2）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、P1的坐标确定出变化规律，然后找出点A1、B

解析：（1）2；（2）见解析；（3）2.5

【分析】

（1）根据A点的纵坐标即可求解；

（2）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据点P、P1的坐标确定出变化规律，然后找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【详解】

（1）∵

∴点到轴的距离是2个单位长度

故答案为：2；

（2）如图，和为所求作

（3）S＝

＝6－1－1－1.5

＝2.5

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

二十一、解答题

21．（1）9，；（2）15

【分析】

（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；

（2）求出a，b然后代入代数式即可．

【详解】

解：（1）∵，即

∴的整数部分为9，小数部分为

（2）∵，即

∴的整数部

解析：（1）9，；（2）15

【分析】

（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；

（2）求出a，b然后代入代数式即可．

【详解】

解：（1）∵，即

∴的整数部分为9，小数部分为

（2）∵，即

∴的整数部分为5，小数部分为

∴，

【点睛】

此题主要考查了二次根式的大小，熟练掌握二次根式的有关性质是解题的关键．

二十二、解答题

22．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析

【分析】

（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；

（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据

解析：（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析

【分析】

（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；

（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.

【详解】

（1）∵用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，

∴大正方形的面积为400，

∴大正方形的边长为

故答案为：20cm；

（2）设长方形纸片的长为，宽为，

，

解得：，

，

答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.

【点睛】

此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.

二十三、解答题

23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．

【分析】

（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；

（2）

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．

【分析】

（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；

（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；

（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．

【详解】

解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，

∵MN∥PQ，AD∥MN，

∴AD∥MN∥PQ，

∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，

∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，

即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，∵CD∥AB，

∴∠CAB+∠ACD＝180°，

∵∠ECM+∠ECN＝180°，

∵∠ECN＝∠CAB

∴∠ECM＝∠ACD，

即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，

∴∠MCA＝∠DCE；

（3）∵AF∥CG，

∴∠GCA+∠FAC＝180°，

∵∠CAB＝60°

即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，

∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，

由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，

∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，

∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，

又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，

∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，

∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，

∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，

∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA

＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF

＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF

＝120°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．

二十四、解答题

24．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或

【分析】

[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；

解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或

【分析】

[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；

[探究]过点P作PM∥AB，根据AB∥CD，PM∥CD，进而根据平行线的性质即可求∠EPF的度数；

[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数；

（2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解．

【详解】

解：[感知]如图①，过点P作PM∥AB，

∴∠1=∠AEP=40°（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD，

∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠2+∠PFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠PFD=130°（已知），

∴∠2=180°-130°=50°，

∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；

[探究]如图②，过点P作PM∥AB，

∴∠MPE=∠AEP=50°，

∵AB∥CD，

∴PM∥CD，

∴∠PFC=∠MPF=120°，

∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；

[应用]（1）如图③所示，

∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，

∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，

过点G作GM∥AB，

∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．

∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．

故答案为：35．

（2）当点A在点B左侧时，

如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵平分平分，，

∴∠ABE=∠BEF=，∠CDE=∠DEF=，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=；

当点A在点B右侧时，

如图，故点E作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠DEF=∠CDE，∠ABG=∠BEF，

∵平分平分，，

∴∠DEF=∠CDE=，∠ABG=∠BEF=，

∴∠BED=∠DEF-∠BEF=；

综上：∠BED的度数为或．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．

二十五、解答题

25．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°

【分析】

（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；

（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平

解析：（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°

【分析】

（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；

（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；

（3）根据规律直接计算即可.

【详解】

解：（1）∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=140°，

∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，

∴∠OBC+∠OCB=70°，

∴∠BOC=110°．

（2）∵∠A=n°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，

∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB

＝（∠ABC+∠ACB）

＝（180°﹣n°）

＝90°﹣n°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．

故答案为：（90+n）；

（3）由（2）得∠O＝90°+n°，

∵∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1，

∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，

∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，

同理，∠O2＝×180°+n°，

∴∠On＝×180°+ n°，

∴∠O2017＝×180°+n°，

故答案为：×90°+n°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．