小学数学奥数测试题环形跑道问题_人教版

2019年小学奥数应用题专题——环形跑道问题

1．一个圆形操场跑n加油道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行n加油．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

2．n加油小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴n加油小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少n加油米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑n加油步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

3． (201n加油9年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线n加油起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米，小亚第一次追上小胖n加油时两人各跑了多少米？小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈n加油？

4．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟n加油骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇n加油？

5．小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米n加油，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出n加油发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？n加油 

6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑n加油，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬n加油冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

7．n加油在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地n加油起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求n加油两人的速度各是多少？

8．在400米的环形跑道上，甲、乙两n加油人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相n加油遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求n加油甲、乙的速度各是多少？

9．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分n加油钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；n加油如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

10． (第4届希望杯培n加油训题)在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后n加油开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次n加油，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别n加油是多少？

11．两人在环形跑道上跑步 ，两人n加油从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反n加油向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇

12．一条n加油环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两n加油人同时出发，经过多少分钟两人相遇

13．周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散n加油步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是4n加油80米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走n加油    米就回到出发点。

14．在 400 米的环行跑n加油道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，Bn加油 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，n加油乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上n加油乙需要时间是多少秒？ 

15．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑n加油时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一n加油人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问n加油两人跑一圈各需要几分钟？

16．有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走n加油120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时n加油同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走n加油,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处n加油?

17．甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，n加油背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在n加油出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?

18．林n加油琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一n加油半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？

19．n加油甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时n加油5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向n加油行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周n加油的行程是多少？

20．甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始n加油以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了10n加油0米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形n加油场地的周长？

21．如图，A、B是圆的直径的两端，小张n加油在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，Cn加油离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.n加油求这个圆的周长.

22．如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的n加油两端与同时出发，绕圆周相  向而行．它们第一次相遇在离点8厘米处的点，第二次相遇在离点处n加油6厘米的点n加油，问，这个圆周的长是多少?

23．两辆电动小汽车在周长n加油为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距n加油90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到n加油达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返n加油回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？

2n加油4．周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别n加油从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲n加油跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不n加油变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?

25．在一n加油圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人n加油相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲n加油、乙环行一周各需要多少分？

26．2019年华校入学试题）甲、乙两车同n加油时从同一点出发，沿周长6千米的圆形n加油跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行n加油驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后n加油面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？ n加油

27．下如右图所示，某单位沿着围墙外面的n加油小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处n加油沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过n加油多少时间甲才能看到乙？

28．如图，一个长方形的房屋长13米，宽n加油8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米n加油.问:经过多长时间甲第一次看见乙?

29．如图，在400米的环形n加油跑道上，A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，n加油按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米n加油，都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?

30．下图是一个n加油边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲n加油逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在n加油CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后n加油的第几次相遇？

31．如图，8时10分,有n加油甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，Bn加油两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点.甲8时20分到D点后,丙、n加油丁两人立即以相同速度从D点出发.丙由D向A走去,8时24分与乙在E点相遇；丁由n加油D向C走去，8时30分在F点被乙追上.问三角形BEF的面积为多n加油少平方米?

32．如图是一个跑道的示意图，沿走一圈是米，沿走一圈是米，n加油其中到 的直线距离n加油是米．甲、乙二人同时从n加油点出发练习长跑，甲n加油沿的n加油小圈跑，每米用秒，乙沿的大圈跑，每米用秒，问：

乙跑第n加油几圈时第一次与甲相遇？

出发多长时间甲、乙再n加油次在相n加油遇？

33．如图所示，大圈是400米跑道，由到的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时n加油从 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿n加油子跑大圈，父亲每跑到点便沿直线跑。父亲每10n加油0米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在n加油跑第几圈时，第一次与父亲相遇？

34．如图,学校操场的n加油400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲n加油以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以n加油每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时n加油从两跑道的交点处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?

3n加油5．（2019年《小学生数学报》优秀小读者评选活动）有一种机n加油器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘n加油米，且有200厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲按n加油逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按n加油顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点出发，那么当两个机器人在跑n加油道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点点n加油多少厘米?

36．下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直n加油径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头n加油所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲n加油虫首次相距最远？ 

37． 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米n加油；甲、乙两只爬虫分别从n加油、n加油两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形n加油循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循n加油环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟2n加油0厘米和每分钟l5厘米，甲、乙两爬虫第二n加油次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?

38．一个圆周长90n加油厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬n加油虫，，分别在这3个点上．它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行n加油． 的速度是10厘米/秒，的速度是5厘米/秒，的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同n加油一位置？

39．如图所示，甲沿长为米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步n加油(图中给出跑动路线的次序：）。如果甲、乙两人同时从点出发，且甲、乙n加油二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的时间是出发后      n加油  秒。

40．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的n加油周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每n加油秒4米。甲、乙二人同时由点起n加油跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一n加油圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相n加油遇的位置距离点的路程是多少？(路程按甲跑的计算)

41n加油．甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从n加油跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度n加油减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。

4n加油2．（2019年迎春杯）甲、乙两人同时同地同向出发，n加油沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的n加油倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，n加油而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距n加油100米，那么这条环形跑道的周长是     n加油   米．

43．如图所示，甲、乙两人从长为米的圆形跑道的n加油点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）道路比n加油较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲n加油、乙速度均为每秒米，而在泥泞道路上两人的速度均为每n加油秒米。两人一直跑下去，问n加油：他们第99次迎面相遇的地方距点还有   n加油     米。

44．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他n加油们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即n加油回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比n加油第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两人第n加油二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭n加油圆形跑道长多少米?

参

1．4

【解析】黄n加油莺和麻雀每分钟共行（千米），那么周长跑n加油道里有几个n加油米，就需要几分钟，即（分钟）．

2．300 3

【解析】⑴两人相n加油遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是（米/分）．

⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是n加油小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：（分）．（圈）．

3．900 600,n加油4 6

【解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要秒，小亚跑了n加油（米）。小胖跑了（米）；第一次追上时，小胖跑了n加油圈，小亚跑了圈，所以n加油第二次追上时，小胖跑圈，小亚跑圈n加油。

4．2

【解析】(分钟)．

5．60

【解析】小新第一次超过正南n加油是比正南多跑了一圈，根据，可知小新第一次超过正南需要：(分钟)，第三次超n加油过正南是比正南多跑了三圈，需要(分钟)．

6．600 400,6 4

【解析】这是一n加油道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此n加油，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路n加油程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据n加油追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．

n加油①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：(秒)

②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应n加油为：(米)

③晶晶第一次被追上时所跑的路程：(米)

④冬冬第二n加油次追上晶晶时所跑的圈数：(n加油圈)

⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(圈)

7．4 6

【解析】同向n加油而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时n加油间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，n加油两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比n加油慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数n加油量关系为：路程和速度和n加油相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速n加油度和为：（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度n加油差为：（米/秒）.两人的速度n加油分别为： (米/秒)n加油， (米/秒)

8．6 4

【解析】甲乙的速度和为：(米/秒)，甲乙的速度差为：n加油(米/秒)，甲的速度为：(米/秒)，乙的速度为：(米/秒)．

9．5

【解析】在封闭的环形道上同向运动属追及n加油问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是n加油环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长n加油度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两n加油人速度差为：n加油(米/分)，所以路程差为：n加油(米)，即环形道一圈的长度为2250米n加油．所以反向出发的相遇时间为：(分钟)．

10．240 160

【解析】n加油两人反向沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次n加油，即两人4分钟共跑完一圈；当两人同向跑步时，每20分n加油钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分钟．两人速度和为：n加油n加油(米/分)，两人速度差为：(米/分)，所以两人速度分别为：(米/分)，(米/分)

11．315

n加油【解析】（4+3）×45=315米——环形跑道的长n加油（相遇问题求解）315÷（4-3）=315秒——（追及问题求解）

1n加油2．8分钟

【解析】小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400n加油/50=8所以跑8分钟

13．200

【解析】两人每共走1圈n加油相遇1次，用时480÷(55+60)=4(分)，到第10次n加油相遇共用40分钟，王老师共走了。55×40=2200（米n加油），要走到出发点还需走，480×5-2200=200（米n加油）

14．140

【解析】甲实际跑 100/（5-4）n加油=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 1n加油0 秒； 乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲实际跑n加油 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒； 这时乙实n加油际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。n加油 

15．6 12

【解析】由题意可知，两人的n加油速度和为，速度差为

可得两人速度分别n加油为和

所以两人跑一圈分别需要6分钟和12分钟． 

n加油16．30

【解析】由题意知道：甲走完一周需要时间为300÷120=（分）；乙走n加油完一周需要时间为300÷100=3（分）丙走完一周需要n加油时间为300÷700=，n加油那么三个人想再次相聚在跑道同一处需要时间为：

17．126

【解析】甲行走n加油45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲行n加油走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走n加油45分钟的路程．甲行走一圈需70分钟，所以乙需70n加油÷25×45=126分钟．即乙走一圈的时间是1n加油26分钟．

18．55

【解析】设总时间为x，则前一半的时间为，后一半时间同n加油样为n加油。

×5+×4=450

x=100

总共跑了100秒

前50n加油秒每秒跑5米，跑了250米

后50秒每秒跑4n加油米，跑了200米

后一半的路程为450÷2=225米

n加油后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55秒

19．4.2

【解n加油析】30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米）n加油，有题意之乙和丙走这0.6千米用了5分钟，因为n加油乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行n加油程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）。n加油

20．480

【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时n加油，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇n加油时，甲乙共走完1+n加油＝圈的路程．所以从开始到n加油第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙n加油行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3n加油倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次n加油相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形n加油场地的周长为480米．

21．360

【解析】第一次n加油相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇n加油，两个人合起来又走了一圈．从出发开始算，n加油两个人合起来走了一周半．因此，第二次相遇时两人合起来所n加油走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍n加油，那么从到的n加油距离，应该是从到距离的3倍，即到是 (米)．(米)．(米n加油)．

22．36

【解析】如图所示，第一次相遇，两只小虫n加油共爬行了半个圆周，其中从点出发的小虫爬了8厘米，n加油第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共n加油爬行了1个半圆周，其中从点出发的应爬行(厘米)，比半个圆周多6厘n加油米，半个圆周长为(厘米)，一个圆周长就是：(厘米)

23．3

【解析】n加油右图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到n加油A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，n加油因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（n加油分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从n加油A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．

24．1000n加油

【解析】如下图,记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC的路程时，乙n加油跑了BC的路程；而当甲跑了400米时，乙跑了2BC的路程．由乙的速n加油度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A点n加油所需时间的.即AC=×400=200(米)，也就是甲跑n加油了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么n加油甲到达A，乙到达B时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路n加油程，所以此后甲还需跑300÷(2-1)×2=600米，加上开始跑的l圈4n加油00米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000n加油米．

25．20   30

【解析】由题意知，甲行 4 分相当于乙n加油行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系） 

从第一次相n加油遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 n加油分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4n加油×6＝30（分）.

26．3000

【解析】首先是一个相遇过程，相遇时间n加油：小时，相遇地点距离点：千米．然后乙车调n加油头，成为追及过程，追及时间：小时，乙车在此过程中走n加油的路程：千米n加油，即5圈余3千米，那么这时距离点千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出n加油相遇地点距离点n加油千米，而第4次相遇时两车n加油又重新回到了点，并且行驶n加油的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在n加油点，又n加油，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离点是3000米．

27．n加油16分40秒

【解析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙n加油两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边（300米）需300÷（9n加油0－70）＝15（分），此时甲走了90×15÷300n加油＝4．5（条）边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0．n加油5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看n加油到乙，共需 300×5÷90＝16（分钟n加油），即16分40秒．

28．16

【解析】

开始时，甲在顺时针方向n加油距乙8+13+8=29米．因为一边最长为13、所以n加油最少要追至只相差13，即至少要追上29-13=16米．

n加油甲追上乙16米所需时间为16÷(3-2)=16秒，此时甲行n加油了3×16=48米，乙行了2×16=32米．

甲n加油、乙的位置如右图所示：

显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比n加油乙快，所以甲能在乙离开上面

的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．而甲要n加油到达上面的边，需再跑2米，所需时间为2÷3=秒．所以经过16+=16秒后甲第一次看见乙.

n加油29．140

【解析】如果甲、乙均不休息，那么甲追上乙的时间为100n加油÷(5-4)=100秒．此时甲跑了100×5=500米，乙跑了100×4=4n加油00米．而实际上甲跑500米，所需的时间为100+4×10=n加油140秒，所以140～150秒时甲都在逆时针距A点500处．而乙跑400n加油米所需的时间为100+3×10=130秒，所以13n加油0～140秒时乙走在逆时针距B点400处．显然从开始计算n加油140秒时，甲、乙在同一地点，即甲追上乙需要时间是140秒．

n加油30．7

【解析】两人第一次相遇需分，其间乙走了（米）．由此知，乙没走135米两人n加油相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）n加油

31．2497.5

【解析】如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置．n加油

先分析甲的情况，甲10分钟，行走了AD的路程；再看乙的情况，乙的速度等于n加油甲的速度，

乙14分钟行走了60+AE的路程，乙2n加油0分钟走了60+AD+DF的路程．

所以乙10分钟走了(6n加油0+AD+DF)-(AD)=60+DF的路程．

有n加油，有

然后分析丙的情况,丙4分钟,行了走ED的路程,再看丁的n加油情况,

有，即5ED＝2DF．

联立n加油，解得

于是,得到如下的位置关系：n加油

32．924

【解析】因为甲、乙沿不同的路线，所以并不是谁多跑一圈，就一n加油定有一次超过．超过只可能发生在他们共同经过的路线n加油上，也就是上．n加油

⑴甲跑半圈用时秒，乙跑半圈用时秒．也就是说如果某次乙经过点的时间比n加油甲晚不超过秒，他就能在这半圈上追上甲．

甲跑一圈用的时间为n加油秒，乙跑一圈用的时间为秒，下n加油面看甲、乙经过点的时间n加油序列表（单位：秒）

甲	0	66	132	198	2	330
乙	0n加油	84	168	252	336

可以看出336秒与n加油330秒恰好差6秒，由此可知乙跑完第四圈、在跑第五圈时n加油会第一次与甲相遇．

⑵要在点相遇，两人跑的必须n加油都是整数圈，甲跑一圈用秒，乙跑一圈用秒，它们的最小公倍数为．因此秒即分秒后，甲、乙第一次同时回到点．

33．3

【解析】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由沿逆时针方向到这一段跑道上相遇．而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲．儿子跑一圈所用的时间是（秒），也就是说，儿子每过76秒到达点一次．同样道理，父亲每过50秒到达点一次．在从到逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑（秒），父亲要跑（秒）．因此，只要在父亲到达点后的2秒之内，儿子也到达点，儿子就能从后面追上父亲．于是，我们需要找76的一个整数倍（这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数），它比50的一个整数倍大，但至多大2．换句话说，要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间．这试一下就可以了：余26，余2，正合我们的要求．因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．

34．660

【解析】根据题意可知，甲、乙只可能在右侧的半跑道上相遇．易知小跑道上左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上的左、右两侧的路程均是200米．我们将甲、乙的行程状况分析清楚．当甲第一次到达点时,乙还没有到达点,所以第一次相遇一定在逆时针的某处．而当乙第一次到达点时，所需时间为秒,此时甲跑了米,在离点米处．乙跑出小跑道到达点需要秒,则甲又跑了米,在点左边米处．所以当甲再次到达处时,乙还未到处,那么甲必定能在点右边某处与乙第二次相遇．从乙再次到达处开始计算,还需秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了秒．所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了米．

35．120

【解析】第一次在点相遇，这时甲、乙共跑了400厘米(见左下图)；

第二次在点相遇，这时甲、乙又共跑了700厘米(见右上图)；

同理，第三次相遇时，甲、乙又共跑了700厘米．

那么到第三次相遇时两者共跑了厘米，共用时间（秒），甲跑了（厘米），距点（厘米）．

36．2

【解析】我们知道，大小圆只有一个公共点(内切)，而在圆上最远的两点为直径两端，所以当一只甲虫在A点，另一只在过A的直径另一直径端点B，

所以在小圆甲虫跑了n圈，在大圆甲虫跑了m＋圈；于是小圆甲虫跑了30n，大圆甲虫跑了48(m＋)＝48m＋24。因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同，所以30n＝48m＋24；即5n＝8m＋4，有不定方城知识，解出有n＝4，m＝2，所以小甲虫跑了2圈后，大小甲虫相距最远。

37．300

【解析】根据题意，甲爬虫爬完半圈需要分钟，乙爬虫爬完半圈需要分钟．由于甲第一次爬到1、2之间要分钟，第一次爬到2、3之间要分钟，乙第一次爬到2、3之间要7分钟，所以第一次相遇的地点在2号环形跑道的上半圈处．

由于甲第一次爬到2、3之间要分钟，第二次爬到1、2之间要分钟，乙第一次爬到1、2之间要14分钟，所以第二次相遇的地点在2号环形跑道的下半圈处．

当两只爬虫都爬了14分钟时，甲爬虫共爬了米(米)，所以甲在距1、2交点35米处，乙在1、2交点上，还需要(分钟)相遇，所以第二次相遇时，两只爬虫爬了分钟．

所以甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了厘米．

38．60

【解析】先考虑与这两只爬虫，什么时候能到达同一位置．开始时，它们相差30厘米，每秒钟能追上(5-3)厘米．(秒)．因此15秒后与到达同一位置．以后再要到达同一位置，要追上一圈，也就是追上90厘米，需要(秒)．与到达同一位置，出发后的秒数是15，60，105，150，195，……再看看与什么时候到达同一位置．第一次是出发后(秒)，以后再要到达同一位置是追上一圈．需要(秒)，与到达同一位置，出发后的秒数是 6，24，42，60，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置．

39．600

【解析】从图中可以看出，甲、乙两人只有可能在、两点处相遇（本题中，虽然在处时两人都是顺时针，但是由于两人的跑道不同，因此在此处的相遇不能看作是追及）．

从到，在大圆周上是半个圆周，即200米；在小圆周上是整个小圆圆周，也是200米．两人的速度之比为，那么两人跑200米所用的时间之比为．设甲跑200米所用的时间为5个时间单位，则乙跑200米所用的时间为3个时间单位．根据题意可知，1个时间单位为秒．

可以看出，只有甲跑的时间是5个时间单位的整数倍时，甲才可能在点或点，而且是奇数倍时在点，是偶数倍时在点；乙跑的时间是3个时间单位的整数倍时，乙才可能在点或点，同样地，是奇数倍时在点，是偶数倍时在点．

要使甲、乙在、两点处相遇，两人所跑的时间应当是15个时间单位的整数倍（由于3和5的奇偶性相同，所以只要是15个时间单位的整数倍甲、乙两人就能相遇），可以是15个时间单位、30个时间单位、45个时间单位……所以两人第三次相遇是在过了45个时间单位后，也就是说，出发后秒两人第三次相遇．

也可以画表如下：

甲	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
乙	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45

从中可以看出，经过15个时间单位后两人同在点，经过30个时间单位后两人同在点，经过45个时间单位后两人同在点，这是两人第三次相遇．

40．320 240 160 80 0

【解析】根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环．甲绕大圆环跑一周需要100秒，乙绕小圆环跑一周也需要100秒．所以两人的第一次相遇肯定是在点；而以后在小圆周上肯定还有相遇点．由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到点，如果甲也在点，则两人在点相遇；如果甲不在点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆时针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇．

设乙第次回到点的时间为秒，则，此时甲跑了米．而甲一个周期为米，因此，时刻甲跑了个周期．

而，其中整数部分表示甲回到点，小数部分表示甲又从点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是米．由此，我们可以算出甲的位置：

小数部分表示的路程	0	200	400	600	800
甲、乙相距的路程	0	800	600	400	200
甲、乙相遇还需的时间	0	80	60	40	20
甲、乙相遇的位置	0	80	160	240	320

以其中的第三列为例进行说明：这一列表示，于是，这表明甲回到点后又跑了200米，此时乙在点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此时两人相距米，所以需要的时间为秒，在80秒内乙跑了米，所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为米，这就是此时相遇点与点的距离．其它情况同理可得．

所以甲、乙可能相遇的位置在距离点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米．

41．

【解析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 24 秒，则相遇前两人和跑一圈也用 24 秒。以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 24 秒的路程与以（V +2 ）跑了 24 秒的路程之和等于 400米，24V +24（V +2 ）=400 易得V = 米/秒 

42．150或300

【解析】如图，设跑道周长为1，出发时甲速为2，则乙速为5．假设甲、乙从点同时出发，按逆时针方向跑．由于出发时两者的速度比为，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此时甲跑了，乙跑了；此时双方速度发生变化，甲的速度变为，乙的速度变为，此时两者的速度比为；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，则此次甲跑了，这个就是甲从第一次相遇点跑到第二次相遇点的路程．从环形跑道上来看，第一次相遇点跑到第二次相遇点之间的距离，既可能是个周长，又可能是个周长．

那么，这条环形跑道的周长可能为米或米．

43．99

【解析】本题中，由于甲、乙两人在正常道路和泥泞道路上的速度都相同，可以发现，如果甲、乙各自绕着圆形跑道跑一圈，两人在正常道路和泥泞道路上所用的时间分别相同，那么两人所用的总时间也就相同，所以，两人同时出发，跑一圈后同时回到点，即两人在点迎面相遇，然后再从点出发背向而行，可以发现，两人的行程是周期性的，且以一圈为周期．

在第一个周期内，两人同时出发背行而行，所以在回到出发点前肯定有一次迎面相遇，这是两人第一次迎面相遇，然后回到出发点是第二次迎面相遇；然后再出发，又在同一个相遇点第三次相遇，再回到出发点是第四次相遇……可见奇数次相遇点都是途中相遇的地点，偶数次相遇点都是点．本题要求的是第99次迎面相遇的地点与点的距离，实际上要求的是第一次相遇点与点的距离．

对于第一次相遇点的位置，需要分段进行考虑：由于在正常道路上的速度较快，所以甲从出发到跑完正常道路时，乙才跑了米，此时两人相距100米，且之间全是泥泞道路，此时两人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇时乙跑了米，这就是第一次相遇点与点的距离，也是第99次迎面相遇的地点与点的距离．

44．400

【解析】设甲跑第一圈的速度为3，那么乙跑第一圈的速度为2，甲跑第二圈的速度为4，乙跑第二圈的速度为.如下图：

第一次相遇地点逆时针方向距出发点的跑道长度．有甲回到出发点时，乙才跑了的跑道长度.在乙接下来跑了跑道的距离时，甲以“4”的速度跑了圈．所以还剩下的跑道长度，甲以4的速度，乙以的速度相对而跑，所以乙跑了圈.也就是第二次相遇点逆时针方向距出发点圈．即第一次相遇点与第二次相遇点相差圈，所以，这条椭圆形跑道的长度为米．