高2018级春招数学试题

一、选择题（10×5=50）

1.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A∩B=（　　）

A．{2}    B．{2，3}    C．{1，2，3，4，6，8}    D．{1，3}

2.直线的倾斜角是（）．

    A．                B．                C．                D． 

3sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（　　）

A.1B.C.D.

4.在等比数列{an}中，已知a1=，a5=9，则a3=（　　）

A．1    B．3    C．±1    D．±3

5.在中，角所对的边分别为（）

A、2B、C、D、

6.设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）?等于（　　）

A．2    B．﹣2    C．﹣12    D．12

7.设是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，＝２－x，则的值是（）

（A）－1（B）－３（C）１（D）３

8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是

A．        B．        

C．    D． 

9.设，，，则（）

A.    B.    C.    D. 

10.已知, , , , ,则=()

A.8B.9C.10D.11

二、填空题（5×5=25）

11、函数的定义域是.

12.若2、、、、9成等差数列,则____________.

13、复数=__________

14、

15、已知在上是的减函数，则的取值范围是______

三、解答题（5×15=75）

16已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求的值.

17设数列是等差数列,成等比数列。

(1).求数列的通项公式

(2).设,求前n项和Sn

18某校为了解校园安全管理专项活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．

（Ⅱ）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；

（Ⅲ）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训，现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率．

19四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，

，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求四面体的体积.

20、已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．

(1)若曲线在处的切线与平行,求的值.

（2）讨论函数f（x）的单调性；