线性代数模拟试题

一、填空题（每小题3分，共16分）

1、如果，则      ；（3分）

2、已知，则=      ；（2分）

3、设A为阶方阵，为任一常数，则矩阵行列式=______；（2分）

4、如果A、B均为阶方阵，且，则矩阵A、B均为_____矩阵，且A的________为B，而B的__________为A；（3分）

5、含有零向量的向量组必是线性________向量组；（2分）

6、如果向量组A可以由向量组B线性表示，则R（A）_____R（B）；（2分）

7、设A为一个n阶方阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条

件是_____________________.。（2分）

二、判断题（每小题2分，共12分）

1、    （        ）

2、设均为阶矩阵，则    （        ）

3、若，则    （        ）

4、设均为可逆矩阵，则也可逆且    （        ）

5、向量组是线性无关的    （        ）

6、设向量组线性无关，则向量组

也线性无关    （        ）

三、计算题（60分）

1、（10分）计算行列式

2、（10分）已知，求

3、（15分）求线性方程组的通解

4、（15分）设向量组

   是矩阵A的列向量组，求矩阵A的列向量组的秩及其一个最大无关组。

5、（10分）设 ，用矩阵的初等行变换求矩阵A的逆矩阵。

五、证明题（12分）：设向量组线性无关，

试证明向量组也线性无关。

                           参

一、填空题

 1、  2、  3、  4、5、  6、

二、选择题

 1、D  2、A  3、D  4、D  5、C  6、C

三、判断题

 1、×　2、×　3、√　4、×　5、√　6、×　7、√　8、×　9、√　10、×

四、计算题

 1、解、

 2、解：由于，故

 3、解：由于

        故，方程有无穷多解并有 

        取得方程组的一个特解

        在对应的齐次线性方程组中分别取得

   对应的齐次线性方程组的基础解系，，于是所求的通解为

          （）

 4、解：

   故向量组的秩为，（或）是它的一个极大无关组。

 5、解：取，

    将它们单位化得 ，

    则，为所求。

五、证明：设，则

    由于向量组线性无关，故  

    于是，故向量组也线性无关。