2021-2022学年江苏省宿迁市泗洪县七年级(上)期中数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．有理数﹣2的相反数是（　　）

A．2    B．    C．﹣2    D．﹣

2．小明向同学们出示了四张身份证，分别是他爸爸、妈妈、姐姐和自己的，则他姐姐的身份证号码是（　　）

A．321088************    B．321088************    

C．321088************    D．321088************

3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．3﹣2x＝4    B．2x﹣＝0    C．x2+1＝5    D．2x+y＝3

4．港珠澳大桥是连接、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（　　）

A．55×103    B．5.5×104    C．5.5×105    D．0.55×105

5．单项式﹣3πxy2的系数是（　　）

A．﹣3    B．2    C．﹣3π    D．﹣6

6．数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在A的左边    B．介于A、C之间    

C．介于C、O之间    D．介于O、B之间

7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）

A．5x﹣45＝7x﹣3    B．5x+45＝7x+3    C．＝    D．＝

8．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2021次输出的结果是（　　）

A．﹣1    B．﹣3    C．﹣6    D．﹣8

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．计算：2﹣|﹣5|＝　   　．

10．比较大小：﹣　 　﹣（填＞或＜）．

11．“a的倒数与2的差”用代数式表示为 　                　．

12．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 　      　m．

13．若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k＝　   　．

14．一个有理数的倒数等于它的本身，则这个数是 　     　．

15．某商品打九折后价格为a元，则原价为 　                　元．

16．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是　 　．

17．在﹣3，﹣4，﹣1，2，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最小乘积是 　    　．

18．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是 　         　．

三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）

19．计算：

（1）﹣8+4﹣（﹣2）；

（2）﹣14﹣（﹣3）2×|﹣|．

20．化简：

（1）m﹣2n﹣2m+n

（2）4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）

21．请在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接．0，3，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1.5）

22．先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．

四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）

23．解方程：

（1）3x﹣6＝x﹣2；

（2）．

24．如图，在长方形中挖去两个三角形．

（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S；

（2）当a＝10，b＝9时求图中阴影部分的面积．

25．已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关．

（1）求a，b的值；

（2）当y＝1时，代数式的值3，求：当y＝﹣1时，代数式的值．

26．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：

（1）填空：a、c的关系是 　      　．

（2）计算：当a+b+c+d＝36时，求a的值．

五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）

27．观察下列两组等式：

①…；

②；；…．

根据你的观察，解决下列问题：

（1）填空：＝　                　；

＝　                　．

（2）试用简便方法计算：．

28．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：

﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+7．

（注：向西记作“﹣”，向东记作“+”，单位是千米）

请同学们思考并回答下列问题：

（1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？

（2）公司规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？

（3）若小王师傅的出租车每千米耗油0.07升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小王师傅接送8次乘客是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．有理数﹣2的相反数是（　　）

A．2    B．    C．﹣2    D．﹣

【分析】直接利用相反数的定义得出答案．

解：有理数﹣2的相反数是：2．

故选：A．

2．小明向同学们出示了四张身份证，分别是他爸爸、妈妈、姐姐和自己的，则他姐姐的身份证号码是（　　）

A．321088************    B．321088************    

C．321088************    D．321088************

【分析】身份证上第7～14位表示出生日期，分析各个选项中表示的出生日期，进而确定他姐姐的身份证号码即可．

解：A、321088************，第7～14位是19760204，即1976年2月4日出生，所以不是他姐姐的身份证号码；

B、321088************，第7～14位是19780814，即1978年8月14日出生，所以不是他姐姐的身份证号码；

C、321088************，第7～14位是20050718，即2005年7月18日出生，第17位是奇数，所以是男生，所以不是他姐姐的身份证号码；

D、321088************，第7～14位是20031005，即2003年10月5日出生，第17位是偶数，所以是他姐姐的身份证号码．

故选：D．

3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．3﹣2x＝4    B．2x﹣＝0    C．x2+1＝5    D．2x+y＝3

【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；

B．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

4．港珠澳大桥是连接、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（　　）

A．55×103    B．5.5×104    C．5.5×105    D．0.55×105

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，

故选：B．

5．单项式﹣3πxy2的系数是（　　）

A．﹣3    B．2    C．﹣3π    D．﹣6

【分析】依据单项式的系数的定答即可．

解：单项式﹣3πxy2的系数是﹣3π．

故选：C．

6．数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在A的左边    B．介于A、C之间    

C．介于C、O之间    D．介于O、B之间

【分析】根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．

解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，

∴BD＝CD，

∴D点介于O、B之间，

故选：D．

7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）

A．5x﹣45＝7x﹣3    B．5x+45＝7x+3    C．＝    D．＝

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

解：设合伙人数为x人，

依题意，得：5x+45＝7x+3．

故选：B．

8．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2021次输出的结果是（　　）

A．﹣1    B．﹣3    C．﹣6    D．﹣8

【分析】根据程序的输出结果总结出结果的变化规律即可．

解：由题知第一次输出1；

第二次输出﹣4；

第三次输出为﹣2；

第四次输出为﹣1；

第五次输出为﹣6；

第六次输出为﹣3；

第七次输出为﹣8；

第八次输出为﹣4；

....．

∴从第二次开始每六次循环一次，

（2021﹣1）÷6＝336......4，

∴第2021次的输出结果为﹣6，

故选：C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．计算：2﹣|﹣5|＝　﹣3　．

【分析】先进行绝对值的运算，再计算有理数的减法即可．

解：2﹣|﹣5|

＝2﹣5

＝﹣3，

故答案为：﹣3．

10．比较大小：﹣　＜　﹣（填＞或＜）．

【分析】可利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系．

解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，且＞，

∴﹣＜﹣．

11．“a的倒数与2的差”用代数式表示为 　﹣2　．

【分析】根据a的倒数是，继而得出a的倒数与2的差即可．

解：∵a的倒数是，

∴a的倒数与2的差是﹣2．

故答案为：﹣2．

12．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 　﹣0.16　m．

【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小刚跳出了3.84m的成绩．

解：∵跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记做+0.25m，

∴小刚跳出了3.84m，记作：3.84﹣4＝﹣0.16m．

故答案为：﹣0.16．

13．若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，则k＝　10　．

【分析】把x＝3代入方程计算即可求出k的值．

解：把x＝3代入方程得：6﹣k+4＝0，

解得：k＝10，

故答案为：10．

14．一个有理数的倒数等于它的本身，则这个数是 　1或﹣1　．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．

解：一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1．

故答案为：1或﹣1．

15．某商品打九折后价格为a元，则原价为 　　元．

【分析】根据原价×打折＝售价可得原价＝售价÷打折，再代入相应数据可得答案．

解：根据题意知，a÷0.9＝，

故答案是：．

16．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是　1　．

【分析】把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．

解：∵m2+2m＝1，

∴4m2+8m﹣3

＝4（m2+2m）﹣3

＝4×1﹣3

＝1．

故答案为：1．

17．在﹣3，﹣4，﹣1，2，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最小乘积是 　﹣48　．

【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．

解：根据题意得：（﹣4）×2×6＝﹣48，

故答案为：﹣48．

18．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是 　0.5或﹣1.5　．

【分析】分两种情况进行解答，即点B′落在点A的右侧，点B′落在点A的左侧，求出点B′所表示的数，根据中点坐标的计算方法进行计算即可．

解：当点B′落在点A的右侧时，

∵B′A＝2，点A所表示的数是﹣6，

∴点B′所表示的数为﹣6+2＝﹣4，

又∵点B所表示的数是5，

∴对折点C所表示的数为＝0.5，

当点B′落在点A的左侧时，

∵B′A＝2，点A所表示的数是﹣6，

∴点B′所表示的数为﹣6﹣2＝﹣8，

又∵点B所表示的数是5，

∴对折点C所表示的数为＝﹣1.5，

故答案为：0.5或﹣1.5．

三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）

19．计算：

（1）﹣8+4﹣（﹣2）；

（2）﹣14﹣（﹣3）2×|﹣|．

【分析】（1）减法转化为加法，再计算加法即可；

（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．

解：（1）原式＝﹣8+4+2

＝﹣2；

（2）原式＝﹣1﹣9×

＝﹣1﹣4

＝﹣5．

20．化简：

（1）m﹣2n﹣2m+n

（2）4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）

【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．

解：（1）原式＝﹣m﹣n；

（2）原式＝4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6

＝2x﹣14．

21．请在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接．0，3，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1.5）

【分析】根据数轴上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣1.5）＝1.5，

如图：，

﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣1.5）＜3．

22．先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．

【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．

解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）

＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b

＝7a2b，

当a＝﹣1，ab＝2时，

原式＝7×（﹣1）×2＝﹣14．

四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）

23．解方程：

（1）3x﹣6＝x﹣2；

（2）．

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

解：（1）3x﹣6＝x﹣2，

3x﹣x＝﹣2+6，

2x＝4，

x＝2；

（2）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，

去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，

移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，

合并同类项，得﹣6x＝5，

系数化成1，得x＝﹣．

24．如图，在长方形中挖去两个三角形．

（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S；

（2）当a＝10，b＝9时求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）阴影部分的面积＝边长为2a，b的长方形的面积﹣2个底边长为a，高为b的三角形的面积；

（2）把a＝10，b＝9代入（1）得到代数式求值即可．

解：（1）图中阴影部分的面积为2ab﹣ab×2＝ab；

（2）当a＝10，b＝9时，图中阴影部分的面积为10×9＝90．

25．已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关．

（1）求a，b的值；

（2）当y＝1时，代数式的值3，求：当y＝﹣1时，代数式的值．

【分析】（1）直接合并同类项进而得出x的次数为零进而得出答案；

（2）直接利用y＝1时得出t﹣5m＝6，进而得出答案．

解：（1）∵多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关，

∴（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）

＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+ty3﹣5my﹣3，

则2﹣2b＝0，a+3＝0，

解得：b＝1，a＝﹣3；

（2）∵当y＝1时，代数式的值3，则t﹣5m﹣3＝3，

故t﹣5m＝6，

∴当y＝﹣1时，原式＝﹣t+5m﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9．

26．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，完成下列问题：

（1）填空：a、c的关系是 　c＝a+5　．

（2）计算：当a+b+c+d＝36时，求a的值．

【分析】（1）由题意得出c＝a+5即可；

（2）由题知，b＝a+1，c＝a+5，d＝c+1＝a+5+1＝a+6，再根据a+b+c+d＝36计算出a即可．

解：（1）由图知，c＝a+5，

故答案为：c＝a+5；

（2）由题知，b＝a+1，c＝a+5，d＝c+1＝a+5+1＝a+6，

∵a+b+c+d＝36，

即a+a+1+a+5+a+6＝36，

解得a＝6，

∴a的值为6．

五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）

27．观察下列两组等式：

①…；

②；；…．

根据你的观察，解决下列问题：

（1）填空：＝　﹣　；

＝　（﹣）　．

（2）试用简便方法计算：．

【分析】（1）根据数字变化规律裂项即可；

（2）由（1）的规律裂项相消简便计算即可．

解：（1）由题知，＝﹣，＝（﹣），

故答案为：﹣，（﹣）；

（2）

＝++++

＝×（）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）

＝×（）

＝×（）

＝×

＝．

28．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：

﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+7．

（注：向西记作“﹣”，向东记作“+”，单位是千米）

请同学们思考并回答下列问题：

（1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？

（2）公司规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？

（3）若小王师傅的出租车每千米耗油0.07升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小王师傅接送8次乘客是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？

【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，根据正数在东，可得答案；

（2）根据收费标准，可得每次的收费，根据有理数的加法，可得答案；

（3）算出总里程求出所耗油的费用与收入进行比较即可．

解：（1）﹣2+5+（﹣1）+8+（﹣3）+（﹣2）+（﹣4）+7＝8（千米），

8＞0，在出发点的东边8千米处，

答：他此时在出发地A处的东边，距A处8千米；

（2）10+[10+（5﹣3）×2]+10+[10+（8﹣3）×2]+10+10+[10+（4﹣3）×2]+[10+（7﹣3）×2]＝104（元）．

答：小王师傅接送8次乘客共收车费104元；

（3）（2+5+1+8+3+2+4+7）×0.07×7

＝32×0.07×7

＝15.68（元），

104﹣15.68＝88.32（元）．

答：小王师傅接送8次乘客是盈利了，盈利88.32元．