山西省吕梁市孝义市2024年高三第二次(4月)月考数学试题试卷_百度...

请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88π

π⎡

⎤

-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）

A ．[1,2]-

B ．[3,2]-

C ．2,12⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦ D ．[2,2]-

2．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（

）

A ．20

3π B ．6π C ．10

3π D ．16

3π

3．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ）

A ．33i -

B ．33i +

C ．13i +

D ．13i -

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．48122+

B ．60122+

C ．72122+

D ．84

5．已知向量()22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )

A ．关于直线12x π

=对称 B ．关于点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．周期为2π D ．()y f x =在,03π⎛⎫-

⎪⎝⎭上是增函数 6．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( )

A ．52

B ．3

C ．2

D ．72

7．已知复数552i z i i =

+-，则||z =（ ） A ．5 B ．52 C ．32 D ．25

8．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） A ． B ． C ．

D ．

9．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）

A ．12

B ．45

C ．38

D ．34

10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．2

11．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6

x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．[)1,2 C ．[)1,+∞ D ．()0,1

12．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34

，则判断框中应填入的条件是（ ）

A ．5?i >

B ．5?i <

C ．4?i >

D ．4?i <

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点，F 是棱11A B 上的点，且1113

A F F

B =

，则异面直线EF 与1BC 所成角的余弦值为__________． 14．若双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>10，则双曲线C 的渐近线方程为______． 15．已知抛物线()2

20y px p =>的焦点为F ，斜率为2F 且与抛物线交于A B ，两点，O 为坐标原点，若A 在第一象限，那么AFO

BFO S S =_______________．

16．已知实数,x y 满足40x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩

，则12y z x +=+的最大值为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，113AB BC AA AC ====，点D E ，分别为AC 和11B C 的中点.

（Ⅰ）棱1AA 上是否存在点P 使得平面PBD ⊥平面ABE ？若存在，写出PA 的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）求二面角A BE D --的余弦值.

18．（12分）设函数

.

(I )求

的最小正周期； (II )若且，求的值. 19．（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足1111113,1,22,1n n n n n n n n a b a a b b a a b b ++++==-=--=-+.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）分别求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和n S ，n T .

20．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90ABC ∠=︒，22AB DC BC ==，E 为AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使得点A 到点P 位置，且PE EB ⊥，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点（与点B ，C 不重合）.

（Ⅰ）证明：平面EMN ⊥平面PBC 垂直；

（Ⅱ）是否存在点N ，使得二面角B EN M --的余弦值66

N 点位置；若不存在，说明理由. 21．（12分）已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足22cos a b B c -=

. （1）求角C 的大小；

（2）若ABC 的面积为332

，求ABC 的周长的最小值.

22．（10分）设函数2()sin 2cos cos 6f x x x x x π⎛

⎫=++ ⎪⎝⎭

． （1）若||4x π

<，求函数()f x 的值域；

（2）设,,A B C 为ABC 的三个内角，若5,cos()22

14A f A C ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，求cos C 的值；

参

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D

【解题分析】

由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.

【题目详解】

解：把函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移

8π个单位长度后， 可得32sin 38y x πϕ⎛

⎫=-+ ⎪⎝⎭

的图象； 再根据得到函数的图象关于直线3x π

=对称，

33382

k π

ππϕπ∴⨯-+=+，k Z ∈， 78πϕ∴=，函数7()2sin 38f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭.

在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，753,824x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 382x π⎡⎤⎛⎫∴-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦

，

故()2sin 3[8f x x π⎛

⎫=-

∈ ⎪⎝⎭

，即()f x 的值域是[2]， 故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题． 2、C

【解题分析】

由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为2112122V ππ=⨯⨯⨯=，上部半圆锥的体积为2211422233

V ππ=⨯⨯⨯=，所以该几何体的体积为12410233

V V V πππ=+=+=，故应选C ． 3、D

【解题分析】

直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果

【题目详解】

∵21()()13z i i i =++=+

∴其共轭复数为13i -.

故选：D

【题目点拨】

熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.

4、B

【解题分析】

画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.

【题目详解】

该几何体的直观图如图所示：

故()242262624662S +⨯=⨯+⨯+

⨯+⨯+⨯=+. 故选：B .

【题目点拨】

本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

5、D

【解题分析】

()22cos 32cos 23212sin(2)16f x x x x x x π==++=++，当12

x π=时,sin(2)sin 163x ππ+=≠±,∴f (x )不关于直线12x π=

对称； 当512x π=时,2sin(2)116x π++= ,∴f (x )关于点5(,1)12

π对称； f (x )得周期22T ππ=

=， 当(,0)3x π

∈-时,2(,)626x π

ππ+∈- ,∴f (x )在(,0)3π

-上是增函数． 本题选择D 选项.

6、D

【解题分析】

本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a 与c 的等式，计算离心率，即可．

【题目详解】

结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO ，而12F O F O =，结合四边形对角线平分，可得四边形12PF MF 为

平行四边形，结合0260MF N ∠=，故01260F MF ∠=

对三角形12F MF 运用余弦定理，得到，222121212122cos F M F M F F MF MF F MF +-=⋅⋅⋅∠ 而结合213PF PF =，可得12,3MF a MF a ==，122F

F c =，代入上式子中，得到 2222943a a c a +-=，结合离心率满足c e a =，即可得出7c e a ==，故选D ． 【题目点拨】

本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难．

7、B

【解题分析】

利用复数除法、加法运算，化简求得z ，再求得z

【题目详解】

55(2)551725

i i i z i i i i +=+=+=-+-，故22||(1)752z =-+=故选：B

【题目点拨】

本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.

8、C

【解题分析】

试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C 是符合要求的.

考点：三视图

9、C

【解题分析】

设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.

【题目详解】

设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,x y ，以12：00点为开始算起，则有5x y y x ≤⎧⎨-≤⎩

，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，

所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：

11101010105532210108

P

. 故选：C 【题目点拨】

本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数算能力.

10、A

【解题分析】

利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.

【题目详解】

()1252512511152550442

a a S a a a a +==⇒+=⇒+=. 故选:A .

【题目点拨】

本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.

11、C

【解题分析】

先解不等式()2f x ≤，可得出x ≥-，求出函数()y f x =的值域，由题意可知，不等式()()819

m f x -≥-在定义域上恒成立，可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围.

【题目详解】 ()()()[)3log 1,1,84,8,6

x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，先解不等式()2f x ≤. ①当18x -<<时，由()()3log 12f x x =+≤，得()32log 12x -≤+≤，解得8x -

≤≤，此时8x -≤<； ②当8x ≥时，由()426

f x x =≤-，得8x ≥. 所以，不等式()2f x ≤的解集为x x ⎧

⎫≥-⎨⎬⎩⎭

. 下面来求函数()y f x =的值域.

当18x -<<时，019x <+<，则()3log 12x +<，此时()()3log 10f x x =+≥；

当8x ≥时，62x -≥，此时()(]40,26

f x x =∈-.

综上所述，函数()y f x =的值域为[)0,+∞，

由于()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，

则不等式()()819m f x -≥-在定义域上恒成立，所以，10m -≥，解得m 1≥.

因此，实数m 的取值范围是[

)1,+∞.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

12、D

【解题分析】

首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及i 的关系，最终得出选项．

【题目详解】

经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句， 第一次循环：110112122

S i =+

==+=⨯，； 第二次循环：1122132233

S i =+==+=⨯，； 第三次循环：2133143344S i =+==+=⨯， 此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，4i ∴<？，故选D ．

【题目点拨】

题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题． 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框

和输入框；

(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13【解题分析】

根据题意画出几何题，建立空间直角坐标系，写个各个点的坐标，并求得1,EF BC .由空间向量的夹角求法即可求得异

面直线EF 与1BC 所成角的余弦值.

【题目详解】

根据题意画出几何图形，以A 为原点建立空间直角坐标系：

设正方体的棱长为1，则()()1110,0,,,0,1,1,0,0,1,1,1.24E F B C ⎛

⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

所以()111,0,,0,1,1.42EF BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 15, 2.4

EF BC == 所以()11111,0,0,1,11042cos ,5524EF BC EF BC EF BC ⎛⎫⨯ ⎪⋅⎝⎭<>===⋅⨯， 所以异面直线EF 与1BC 10， 10【题目点拨】

本题考查了异面直线夹角的求法，利用空间向量求异面直线夹角，属于中档题. 14、3y x =±

【解题分析】

利用22110c b a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

,得到,a b 的关系式,然后代入双曲线C 的渐近线方程b y x a =±即可求解. 【题目详解】

因为双曲线C 的离心率为22210,c e c a b a

===+, 所以222210c a a b ==+,即3b a =,

因为双曲线C 的渐近线方程为b y x a

=±, 所以双曲线C 的渐近线方程为3y x =±.

故答案为:3y x =±

【题目点拨】

本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题. 15、2

【解题分析】

如图所示，先证明||||AFO BFO S AF S

BF =，再利用抛物线的定义和相似得到||2||

AFO BFO S AF S BF ==. 【题目详解】

由题得1||||sin 2AFO S OF AF AFO ∆=⋅∠,1||||sin 2

BFO S OF BF BFO ∆=⋅∠. 因为,sin sin AFO BFO AFO BFO π∠+∠=∴∠=∠.

所以||||

AFO

BFO S AF S BF =,

过点A 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为M ，N ，过点B 作BE AM ⊥于点E,

设|BF|=m ，|AF|=n ，则|BN|=m ，|AM|=n ，

所以|AE|=n-m

，因为AB k =所以|AB|=3(n-m)，

所以3(n-m)=n+m ， 所以2n m

=. 所以||=2||AFO BFO S

AF n S BF m

==. 故答案为：2

【题目点拨】

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

16、34

【解题分析】

作出不等式组所表示的平面区域，将目标函数看作点()2,1P --与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过()2,2A 时，直线的斜率取得最大值，代入点A 的坐标可得答案.

【题目详解】

画出二元一次不等式组所表示的平面区域，如下图所示，由4x y y x +=⎧⎨=⎩

得点()2,2A ， 目标函数12

y z x +=+表示点()2,1P --与可行域的点所构成的直线的斜率， 当直线过()2,2A 时，直线的斜率取得最大值，此时12y z x +=+的最大值为34

. 故答案为：34

.

【题目点拨】

本题考查求目标函数的最值，关键在于明确目标函数的几何意义，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）存在点P 满足题意，且34PA =

，证明详见解析；（Ⅱ）1119. 【解题分析】

（Ⅰ）可考虑采用补形法，取11A C 的中点为F ，连接EF AF DF ，，可结合等腰三角形性质和线面垂直性质，先证BD ⊥平面1ACC ，即BD AF ⊥，若能证明AF PD ⊥，则可得证，可通过Rt PAD Rt ADF △∽△我们反推出点P 对应位置应在34

PA =处，进而得证； （Ⅱ）采用建系法，以D 为坐标原点，以DB DC DF ，分别为x y z ，轴建立空间直角坐标系，分别求出两平面对应法向量，再结合向量夹角公式即可求解；

【题目详解】

（Ⅰ）存在点P 满足题意，且34

PA =

. 证明如下：

取11A C 的中点为F ，连接EF AF DF ，.

则11EF A B AB ∥∥，所以AF ⊂平面ABE .

因为AB BC D =，是AC 的中点，所以BD AC ⊥.

在直三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面1ACC ，且交线为AC ，

所以BD ⊥平面1ACC ，所以BD AF ⊥.

在平面1ACC 内，3AP AD AD DF ==，90PAD ADF ∠=∠=︒， 所以Rt PAD Rt ADF △∽△，从而可得AF PD ⊥.

又因为PD BD D ⋂=，所以AF ⊥平面PBD .

因为AF ⊂平面ABE ，所以平面PBD ⊥平面ABE .

（Ⅱ）如图所示，以D 为坐标原点，以DB DC DF ，分别为x y z ，轴建立空间直角坐标系.

易知()0,0,0D ，1,0,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,,02A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，13,,144E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

， 所以13,,044BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，13,,022AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

，1,0,02DB ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 设平面ABE 的法向量为(,,)m x y z =，则有

130,44130.22m BE x y z m AB x y ⎧⋅=-++=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩

取2y =，得()23,2,3m =--. 同理可求得平面BDE 的法向量为()0,4,3n =-.

则8311cos ,19

1243163m n m n m n ⋅+===++⋅+. 由图可知二面角A BE D --为锐角，所以其余弦值为

1119. 【题目点拨】

本题考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值，属于中档题

18、 (I )；(II )

【解题分析】

(I )化简得到

，得到周期. (II )

，故，根据范围判断，代入计算得到答案. 【题目详解】

(I )

，故

. (II ) ，故，

，故， 故，故，

. 【题目点拨】

本题考查了三角函数的周期，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

19、（1）11222222n

n n n n n a b =++=--；（2）2132244n n n S n +=-++；2132244n n n T n +=--- 【解题分析】

（1）11)2(n n n n a b b a +++=+，114a b +=，可得{}n n a b +为公比为2的等比数列，

111n n n n a a b b ++=--+可得{}n n a b -为公差为1的等差数列，再算出{}n n a b +，{}n n a b -的通项公式，解方程组即可；

（2）利用分组求和法解决.

【题目详解】

（1）依题意有()1111

21n n n n n n n n a b a b a b a b ++++⎧+=+⎨-=-+⎩ 又111142a b a b +=-=；.

可得数列{}n n a b +为公比为2的等比数列，{}n n a b -为公差为1的等差数列，

由()()111112(1)n n n n n

a b a b a b a b n -⎧+=+⨯⎪⎨-=-+-⎪⎩，得121n n n n n a b a b n +⎧+=⎨-=+⎩ 解得12221222n n n n n a n a ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩

故数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为11222222

n n n n n n a b =++=--；. （2）()21212(1)3221242

44n n n n n n n S n +-+=++=-++-， ()21212(1)322124244

n

n n n n n n T n +-+=--=----. 【题目点拨】

本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及分组求和法求数列的前n 项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.

20、（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）存在，此时N 为BC 的中点.

【解题分析】

（Ⅰ）证明PE ⊥平面EBCD ，得到平面PEB ⊥平面EBCD ，故平面PBC ⊥平面PEB ，EM ⊥平面PBC ，得到答案.

（Ⅱ）假设存在点N 满足题意，过M 作MO EB ⊥于O ，MQ ⊥平面EBCD ，过Q 作QR EN ⊥于R ，连接MR ，则EN MR ⊥，过Q 作QR EN ⊥于R ，连接MR ，MRQ ∠是二面角B EN M --的平面角，设2PE EB BC ===，BN x =，计算得到答案.

【题目详解】

（Ⅰ）∵PE EB ⊥，PE ED ⊥，EB ED E =，∴PE ⊥平面EBCD .

又PE ⊂平面PEB ，∴平面PEB ⊥平面EBCD ，

而BC ⊂平面EBCD ，BC EB ⊥，∴平面PBC ⊥平面PEB ，

由PE EB =，PM AB =知EM PB ⊥，可知EM ⊥平面PBC ，

又EM ⊂平面EMN ，∴平面EMN ⊥平面PBC .

（Ⅱ）假设存在点N 满足题意，过M 作MO EB ⊥于O ，由PE EB ⊥知//PE MQ ，

易证PE ⊥平面EBCD ，所以MQ ⊥平面EBCD ，

过Q 作QR EN ⊥于R ，连接MR ，则EN MR ⊥（三垂线定理），

即MRQ ∠是二面角B EN M --的平面角，

不妨设2PE EB BC ===，则1MQ =，

在Rt EBN ∆中，设BN x =（02x <<），由Rt ~Rt EBN ERQ ∆∆得，BN EN RQ EQ

=

即

x RQ =RQ =tan MQ MRQ RQ

∠==，

依题意知cos 6

MRQ ∠=，即tan MRQ x ∠==1(0,2)x =∈， 此时N 为BC 的中点.

综上知，存在点N ，使得二面角B EN M --N 为BC 的中点.

【题目点拨】

本题考查了面面垂直，根据二面角确定点的位置，意在考查学生的空间想象能力和计算能力，也可以建立空间直角坐标系解得答案.

21、（1）π3

C =（2）36【解题分析】 （1）因为22cos a b B c -=

，所以2cos 2b c B a +=， 由余弦定理得222

222a c b b c a ac

+-+⋅=，化简得222a b c ab +-=， 可得222122

a b c ab +-=，解得1cos 2C =， 又因为(0,)C π∈，所以π3

C =.（6分） （2）因为1333sin 2ABC S ab C ===△，所以6ab =， 则226a b ab +≥=（当且仅当6a b ==.

由（1）得22226c a b ab ab ab ab =+-≥-==（当且仅当6a b ==

，解得6c 所以36a b c ++≥6a b c ===，

所以ABC 的周长的最小值为3622、（1）153,22⎛⎤- ⎥⎝⎦（2）33cos C =【解题分析】

（1）将2()sin 2cos 3cos 6f x x x x x π⎛

⎫=+++ ⎪⎝⎭，利用三角恒等变换转化为：，()12sin 262

π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭f x x ，再根据正弦函数的性质求解，

（2）根据522A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又A 为ABC 的内角，得到3A π=，再根据53cos()A C +=，利用两角和与差的余弦公式求解，

【题目详解】

（1）11cos 2()2cos 2222x f x x x x +=++， 11

2cos 22sin 2262x x x π⎛⎫=++

=++ ⎪⎝⎭，

2||2sin 21436326x x x ππ

π

ππ⎛⎫<∴-<+<<+≤ ⎪⎝

⎭， 15

()22

f x ∴<≤，

即()f x 的值域为152

2⎛⎤ ⎥⎝⎦； （2）由522A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝

⎭， 又A 为ABC 的内角，所以3A π

=，

又因为在ABC 中，cos()A C +=， 所以11sin()14

A C +=，

所以1cos cos cos())32214

C A C A C A C π⎛⎫=+-

=+++= ⎪⎝⎭. 【题目点拨】 本题主要考查三角恒等变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题，