黑龙江省2012届高三数学仿真模拟卷8 文 新人教A版

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数,则复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限       B.第二象限         C. 第三象限        D第四象限

2. 设集合，，则“”是“”的（  ）

A．充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D. 既不充分又不必要条件

3.下列函数中，在区间上为增函数的是   （     ）

A．         B．    C．    D．

4. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（   ）

A．       B．       C．        D． 

5. 等差数列的公差为2，若成等比数列，则（    ）

A．         B.          C.8              D. 6

6.  已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的最小值为（    ）

 A．       B． 9        C． 1       D． 2

7. 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 (     )

A.是平面内两条直线，且

B.内不共线的三点到的距离相等    

C.都垂直于平面

D.是两条异面直线，，且

8. 若函数，则不等式的解集为（   ）

A．          B．

C．               D．

9.等差数列中，，，且，为其前项之和，则（   ）

A．都小于零，都大于零

B．都小于零，都大于零

C．都小于零，都大于零

D．都小于零，都大于零

10. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（   ）

A．             B．  

   C．            D．

11.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（ ）

A.         B.       C.       D. 

12.已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则

    (    )

A． 2         B．1         C． －1        D． －2

第Ⅱ卷

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 要得到函数的图象，只需 把函数的图象上所有的点向左平移          个单位长度. 

14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的     ．

15. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

16. 已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设△F1BF2的面积为，则的最大值是                

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知向量，，设函数.

   （1）求的最小正周期与单调递增区间。

   （2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。

18. （本小题满分12分）

某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

乙

甲

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

19. （本小题满分12分）

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

（Ⅰ）求证： 面；

（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

20. （本小题满分12分）

如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.

(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；

(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.

21. （本小题满分12分）

已知函数，其中为实数．

    (1)当时，求曲线在点处的切线方程；

    (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲：

如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．

(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若，求EC的长．

23.（本小题满分10分）

选修4-4：极坐标与参数方程：

已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．

   （Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；

   （Ⅱ）求点到直线的距离之和.

24. （本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲：

若关于的方程有实根

(Ⅰ)求实数的取值集合

(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围

参

一、选择题：

1-5  AABCA            6-10 CBBCD            11-12  DB

二、填空题

13.        14. 69         15.       16.     

三、解答题

17.解：（Ⅰ），

　　　　　　　　　----------------------------3分

 …………………………4分

令　　故

的单调区间为　　----------------------6分

（Ⅱ）由得　　　　　　　

　又为的内角　　　　　　　         　　　　　　--------------------------9分

　　　　-------12分

18解：

（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分

（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为

“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：

一共15个，

“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，---------------5分

故------------------------------------------------------------------------7分

--------------------------9分

，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。------------------------------------------------------12分

19.解：

（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结， 

，且， 又，故且，

 四边形是平行四边形，故，平面-------4分

（Ⅱ）平面，下面加以证明：

在底面菱形中， 

     又平面，面

     ，平面，

，平面 ------------8分   

（Ⅲ）过点作，垂足，平面，平面

   ，平面，

在中，，，故，

--------12分

20. 解：

(Ⅰ)设所在直线方程为，抛物线方程为，且，  ，不妨设，      即

把代入得  

        故所求抛物线方程为 -------------4分

 (Ⅱ)设，

过抛物线上、两点的切线方程分别是，

两条切线的交点的坐标为

设的直线方程为，代入得

 故的坐标为　点的轨迹为-------------------8分

而 

故          -----------------------------------12分

21.解：

   (Ⅰ)是函数f(x)的两个极值点，

            ----------------------------------------------3分

   (Ⅱ)∵x1、x2是 f(x)是两个极值点，

∴x1、x2是方程的两根.

∵△= 4b2 + 12a3，  ∴△>0对一切a > 0，恒成立.

由 -------------5分

令

在（0，4）内是增函数；

  ∴h (a)在（4，6）内是减函数.

∴a = 4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，

∴b的最大值是 ------------------------------------------------------------8分

   (Ⅲ)∵x1、x2是方程的两根，

.

∵x1 < x < x2，

                                            ----------------------------------------------12分

22. 解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． --------------------5分

(Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中，

，即，解得, 

∴OA=2OE，  ∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°．

∴EC=．   ------------------------------------------10分

23.解：(Ⅰ) 直线普通方程为  ；   ------------------------------2分

曲线的普通方程为．         -------------------------------4分

   (Ⅱ) ∵,，∴点到直线的距离  ---6分

点到直线的距离       -------------------------8分

∴                            --------------------------10分

24解：(Ⅰ)-------------------------------------5分

(Ⅱ)---------------------------------------10分