2001年广州中考数学试题

说明：本试卷150分，考试时间为120分钟。

第1卷（选择题）

一、选择答案（本题共有15小题，第1~11题每小题2分，第12~15题每小题3分，共34分）

注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的。所有选择题必须在答题卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。

1．9600000这个数，用科学记数法表示为（    ）。

（A）（B）（C）（D）

2．下列运算中，正确的是（     ）

（A）（B）（C）（D）

3．化简，甲、乙两同学的解法如下：

甲： 

乙： 

对于他们的解法，正确的判断是（    ）。

（A）甲、乙的解法都正确            （B）甲的解法正确，乙的解法不正确

（C）乙的解法正确，甲的解法不正确   （D）甲、乙的解法都不正确

4．已知x1，x2是方程的两个根，则（     ）。

（A），（B）， 

（C），（D）， 

5．若点以A（m，n）在第三象限，则点B（–m，–n）在（     ）。

（A）第一象限    （B）第二象限  （C）第三象限     （D）第四象限

6．已知2是关于x的方程的一个解，则的值是（）。

（A）3    （B）4      （C）5      （D）6

7．方程组的解是（     ）。

（A）（B）（C）（D）

8．一次函数的图象不经过（    ）。

（A）第一象限    （B）第二象限    （C）第三象限     （D）第四象限

9、从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（    ）。

（A）（B）（C）（D）

10、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为＝11， =3.4，由此可以估计（    ）

（A）甲比乙种水稻分蘖整齐  （B）乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐

（C）分蘖整齐程度相同  （D）甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比

11、如果α是锐角，且，那么sinα的值是（   ）。

（A）（B）（C）（D）

12、把化成（其中a，h，k是常数）的形式是（    ）

（A）（B）（C）（D）

13、把方程化为整式方程，得（    ）

（A）（B）

（C）（D）

14、已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（     ）。

（A）2个 （B）4个（C）6个  （D）8个

15．若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长（    ）。

（A）大于这两圆半径的和（B）等于这两圆半径的和

（C）小于这两圆半径的和（D）与这两圆半径之和的大小关系不确定

第2卷（选择题）

二、填空（本题共有7小题，第16~20题每小题2分，第21、22题每小题3分，共16分）

16．求值： =__________。

17．函数中，自变量x的取值范围是__________。

18．在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若AE=4，EB=7，CE=28，则ED=__________。

19．已知：如图，⊙O的半径为1，C为⊙O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积是__________。

20、D是半径为5cm的⊙O内的一点，且OD=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB= __________cm。

21、抛物线的顶点坐标是__________。

22、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是__________。

三、（本题满分8分）

23、已知：点A（如图）。

求作：（1）⊙O，使它经过点A；

（2）直角三角形ABC，使它内接于⊙O，并且∠B=900。

（说明：要求写出作法，只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形。）

四、（本题共有2小题，每小题9分，共18分）

24、如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中燕尾角∠B＝550。，外口宽AD=190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）．（已知ctg550=0.7002）

25、一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？

五、（本题满分12分）

26、已知点A（1，2）和B（–2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B

两点。

六、（本题满分12分）

27、如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=280。

（1）求∠ACM的度数；

（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD＝AC·BC，为什么？

七、（本题共有2小题，每小题11分，共22分）

28、如图，有一块锐角三角形的木板，现要把它截成半圆形板块（圆心在BC上）。问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大（要求说明理由）？

29、已知一次函数和反比例函数。

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xoy中的图象有两个公共点？

（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？

八、（本题满分14分）

30、（1）已知：如图，过B、C两点的圆与△ABC的边AB、AC分别相交于点D和点F，

且。求证：。

（2）在△ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连结PB、PC，∠BPC与∠BAC的大小关系怎样？（不要求证明）

九、（本题满分14分）

31、在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定．若开放一个检票日，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的lke 随到随检，至少要同时开放几个检票口。