郑振龙金融工程10-11答案

1、该投资者最终的回报为：

             max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X

    可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

本习题说明了如下问题：

（1）欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

（2）远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。

（3）当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。

2、他在5月份收入200元，9月份付出500元（=（25-20）×100）。

3、下限为：

             30－27e-0.06×0.25=3.40元。

4、看跌期权价格为：

      p=c+Xe-rT+D-S0

       =2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24

       =3.00元。

5、（1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为：

                  max(V-D,0)

        这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。

   （2）债权人的结果为：

                 min(V,D)=D-max(D-V,0)

         由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。

   （3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法。

6、（1）当时，，所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。

（1）当时，，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。

   第11章  习题答案：

1、 由于

在本题中，S＝50，＝0.16,=0.30,t=1/365=0.00274.因此，

S/50(0.160.00274,0.30.002740.5)

=(0.0004,0.0157)

S(0.022,0.785)

因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.960.785至50.022+1.960.785,即48.48元至51.56元之间。

2、（1）假设X1和X2的初始值分别为a1和a2。经过一段时间T后，X1的概率分布为：

        X2的概率分布为：

       根据的正态分布变量之和的性质，可求X1和X2的概率分布为：

       这表明，X1和X2遵循漂移率为，方差率为的普通布朗运动。

      （2）在这种情况下，X1和X2在短时间间隔Δt之内的变化的概率分布为：

       如果都是常数，则X1和X2在较长时间间隔T之内的变化的概率分布为：

           这表明，X1和X2遵循漂移率为，方差率为+的普通布朗运动。

3、在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25,

      因此，

      这样，欧式看跌期权价格为，

4、根据布莱克－舒尔斯看跌期权定价公式有：

      由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：

      同样，根据布莱克－舒尔斯看涨期权定价公式有：

       可见，，看涨期权和看跌期权平价公式成立。

5、D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65

       可见，

       显然，该美式期权是不应提早执行的。

       红利的现值为：

       该期权可以用欧式期权定价公式定价：

S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝0.32

          N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184

    因此，看涨期权价格为：

6、构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该组合价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38Δ元，该组合价值就等于38Δ。令：

42Δ-3=38Δ

       得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该等于：

28.5e-0.08×0.08333=28.31元。

      这意味着：

-c+40Δ=28.31

c=40×0.75-28.31=1.69元。

7. 证明：（1）

(2)在风险中性世界中，股票价格服从，这样ST大于X的概率就是的概率：