ETABS分析技巧

李胜林李立

（北京金土木软件技术有限公司 100044）

ETABS和SAP2000具有同样的计算引擎，高效而又稳定，不需要用户做太多的干预。由于其具有自动边束缚技术而使工程师在使用ETABS程序容易走进一个误区：轻建模、重设计、分析参数取默认。如果用户能够更好的了解掌握分析工况，那么就会取得事半功倍的效果，工程师对结构行为的把握和控制能力也会大大加强。

1、模态分析

在建筑结构领域，用户通过质量参与系数来检查振型数目是否达到抗规规定“计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%”的要求。一般来讲，模态分析是动力分析的基础，比如振型叠加法的线性时程分析、反应谱分析等。在建模完成后，用户通过模态分析来检查结构的刚度及质量分布情况。一般建议用户在分析的初始阶段，不要指定太多的荷载，也不要定义其他的分析工况。即建模完成后只运行Dead工况和模态工况，通过两种工况下的变形及内力查看，来检查单元的连接情况。此种方法尤其适用于由其他文件格式，如dxf文件导入到ETABS中的情况。

在ETABS中，模态分析方法有两种：特征向量法和Ritz向量法。对于普通的建筑结构用两种方法计算得出的结果趋于一致，但对于以下几种情况我们推荐Ritz方法：一、结构振型比较分散，或者前几阶振型为局部振动。例如于悬索结构或者高层结构，如果采用特征值向量分析方法，通常需要用户指定相当巨大的振型数量，例如200阶，这样就会占用大量的计算时间；二、结构中带有非线性连接单元。由于ETABS的时程计算方法为以模态为基础的FNA法，所以在模态分析中应该反映非线性连接单元对结构振型的影响；三、结构需要进行荷载时程工况分析。其实上述这几种情况完全反应了Ritz方法相对于特征值向量分析方法的优点：1，在计算同等数目的振型时，Ritz 向量法会得到更多的质量参与系数；2，Ritz 向量法对高阶振型（连接单元内力或时程荷载激发）的捕捉更加充分。

2、静力非线性分析

2.1非线性与铰

非线性是一种数学的提法，即变量A与B之间的关系不是线性的，且任意点不能满足叠加原理。在有限元中非线性可以大概分为以下几类：一为材料非线性，影响应力应变的刚度矩阵可变，比如连接单元中的Plastic单元；二为几何非线性，如考虑P –Δ效应和大变形效应；三为状态非线性，例如阶段施工分析，刚度矩阵逐步形成，非线性连接单元中的Gap与Hook单元，框架单元拉压等。

由于非线性问题，所以不建议用户直接使用工况组合，即使非线性组合后结果差值不大，这是一个分析概念上的问题。

ETABS中有一个非常重要的概念即模拟框架单元材料塑性的铰对象。铰包括下面几种：轴力铰、剪力铰、弯矩铰、扭铰、PMM 铰。铰的力学属性为刚塑性的图B所示，即没有弹性阶段，出现铰即意味着框架进入塑性阶段。带有铰的框架对象的弹性属性来自于框架单元本身的弹性。即带有单个简单铰（弯矩铰）的框架对象的力学行为用图C表示，则可以认为C＝A+B。

（A）

(B)

(C)

2.2 Pushover分析

Pushover分析是静力非线性分析中的一种，用户定义的侧向荷载用来模拟地震水平作用，且不断增大侧向作用，追踪荷载与位移曲线，将这条曲线（能力曲线）与弹塑性反应谱曲线相结合，进行图解，得到了一种对结构抗震性能的快速评估的方法，这种方法称之为Pushover方法。

Pushove方法的一个基本假设是实际结构的反应可以用一个等效的单自由度体系来表示，也就是实际结构的反应由单一的振型控制，在振动历程中振型是保持不变的。显然，这些假设不能由结构动力学理论得到证明，只是在一系列研究工作说明，如果实际结构的反应中，第一振型占主要成分，那么由这些假设得到的实际结构的最大地震反应具有合理的精度。一般情况下，大多数的房屋都具有这一特性，因此，利用这些假设所带来的计算上的便捷就具有明显的价值了。

Pushove基本思路或者说其实质就是：将实际结构等效为单自由度体系，研究单自由度体系的地震弹塑性反应，反推实际结构的地震弹塑性反应的控制指标(例如顶点位移)，最终获得实际结构的地震弹塑性反应的全貌。

2.3Pushover分析的误区

Pushover分析需要时间和耐心。每一个非线性问题都是不同的。需要时间来摸索最适合的方法。Pushover的目的在于理解结构的行为，特别是屈服后行为。要完全地进行Pushover分析和设计，必须有足够的时间来查看和理解分析结果。

Pushover分析虽然在我国的抗震规范中有所提及，但目前工程界应应用Pushover 分析尚属于起步阶段，由于参考资料与试验数据的匮乏，工程设计人员在运用此方法时容易步入误区。下面列出了在使用Pushover 分析时应注意的几点：

1）不要低估加载或位移形状函数的重要性用户控制的荷载或位移形状表示建筑物的承受的地震力模态形状。常见的，可以使用倒三角形荷载表示规范定义的侧向荷载的竖向分布。加载函数对高层建筑很重要，因为地震反应不是一个单一振型起决定性作用。对此类结构，基于第一振型的加载函数可能在中间层处大大低估地震反应。2）做设计之前不能进行推覆

对结构来说仅仅给出构件的弹性模量、惯性矩、面积等是不够的，Pushover的特性完全取决于各个构件和连接的力－位移特性。必须能够确定构件屈服特性。如果具体构件的特性未知，则Pushover分析也无意义。例如：a）钢筋混凝土和钢筋的力－位移特性有很大的不同，必须特别留意确定它们的初始刚度、开裂弯矩、屈服弯矩和屈服后特性。b）对于钢结构，弯矩曲率主要是双线性或三线性的。c）分析中应该考虑节点板区域可能的失效机制。

3）不要忽略重力荷载

考虑或者忽略重力荷载将显著影响Pushover曲线的形状以及构件屈服和失效的次序。

例如：a）由于钢筋混凝土梁中正负配筋的不对称分布，重力荷载将延迟梁发生屈服和开裂，使得在较小基底剪力作用下，形成更刚的结构。b）随着重力荷载的增加，结构的极限承载能力通常会减小。同时竖向构件的轴力作用对PMM铰的影响不能忽略。

4）除非要模拟失效，不要推到破坏之外Pushover是对结构进行性能分析，不是模拟结构的倒塌过程。是评估结构破坏前的综合指标评定。

5）P－Δ效应比想象的要重要

一般情况下，随侧移和柱的轴力增大，P-Δ效应也明显增强。在未变形情况下，强柱弱梁的设计方法普遍用来计算柱的抗弯能力。在实际的变形状态下，柱的抗弯能力可能大幅下降，从而背离设计预期的强柱弱梁效果。因此在Pushover分析中，柱中的塑

性铰形成出现早于梁的情况也是常见的。 6）不要混淆Pushover 和实时地震加载

Pushover 分析中荷载是单调增加的，而实际情况下地震产生的力的幅值和方向，在地震地面运动的过程中是不断变化的。并且Pushover 荷载和结构的反应是同相的，而实际结构中地震激励和结构反应不一定是同相的。因此Pushover 分析和实时地震加载反应是不同的。

7）三维建筑一般不能用平面推覆进行分析

对于平面严重不对称的结构，或存在大量非正交构件的结构，平面的Pushover 分析并不适用。这种情况下，需要建立空间模型来进行Pushover 分析。三维结构可分别沿主方向推覆，也可以在两个正交方向同时进行推覆。

3、快速非线性分析FNA

为提高土工工程结构的抗震能力，工程设计人员通常会在建筑结构某些部位布置少量的非线性单元（如橡胶隔震器、粘滞阻尼器、间隙单元等）。由于非线性单元数量较少，不推荐用户采用直接积分的方法，更何况用此种方法计算的结果对时间步长非常敏感，离散性较大，且计算成本较高。ETABS 使用了一种新的非线性分析方法—Fast Nonlinear Analysis Method （快速非线性分析法），简称FNA 方法。下面从基本平衡方程出发，对FNA 法进行简要的介绍。在t 时刻，结构计算模型精确的力平衡由下列矩阵方程表示：

)()()()()(t t t t t NL R R Ku u C u

M =+++&&& (1)

其中M 是质量矩阵，C 是一个粘滞阻尼矩阵，而K 是结构单元系统的静力刚度矩阵，时间相关的向量

)(t a u 、)(t a u

&、)(t a

u &&与R(t)分别是节点位移、速度、加速度和外部荷载，RNL(t)来源于非线性单元力总和的整体节点力向量，是通过在每个时间点上的迭代计算出来的。需要指出的是方程中K 为结构弹性刚度矩阵，不包括非线性单元的刚度。

如果没有非线性单元的刚度贡献，整个结构可能是不稳定的。这时可在非线性单元

的位置添加任意刚度的“有效弹性单元”在上方程(1）的两边加上这些有效力K e u(t)，精确的平衡方程可写为：

)

()()()()()()(t t t t t t e NL e u K R R u K K u C u

M +−=+++&&& （2）

其中K e 是任意值的有效刚度。方程（2）可以改写为下列形式：

))()()(t t t t R u K u C u

M =++&&& (3)

弹性刚度矩阵K 等于K+K e 。有效外部荷载)t R 等于R(t)-R(t)NL+K e u(t)，必须以迭代方式计算。如果对有效弹性刚度进行较好的估计，收敛速度就可能会加速，这是因为未知的荷载项-R(t)NL+K e u(t)很小。

在任何时刻，非线性单元内的非线性变形d(t)可从下面的位移变换方程计算出来，并且可以推导出非线性变形中与时间相关的变化率)(t d &

：

(t)t bu d =)( (t)t u b d

&&=)( (4) 如果所有非线性单元中的时程变形和

速度是已知的，在任何时刻非线性单元的非线性力f(t)可由每个非线性单元的非线性材料属性精确地计算出来。并且非线性力只能通过在每个时间点上的迭代来完成。

方程（3）为基本的平衡方程，可以将其变换为模态坐标的形式。这样就可以利用模态分析的结果进行快速的时程分析了。

理解了FNA 方法基本思路，掌握了非线性单元的力学模型，才能在程序中正确定义各非线性单元的参数，尤其是线性参数。比如粘滞阻尼器为Maxwell 的模型，即弹簧与一阻尼器串连，下图所示。

粘滞阻尼单元示意

相对来讲非线性参数比较容易定义，如加大弹簧刚度来模拟纯阻尼器的效果。对于线性参数有效刚度和有效阻尼，需要把非线

性的参数用线性参数来替代，比如有效刚度，对于纯粘滞阻尼器而言，在加载速度很小的情况下，其内力是为零的，即R(t)NL 为零，这样需要我们将有效刚度设为零。如果为粘弹性阻尼器，我们就可以用其弹性刚度来作为线性刚度；而阻尼器一般为非线性的阻尼器，阻尼指数一般不等于1。而线性阻尼系数（即有限阻尼）需要用户根据速度来进行拟和等价。即

v

c cv f e ==exp (5)

c e 代表有效阻尼。

结构工程师分析能力提高，不仅需要勤动手，更需要动脑掌握有限元的技术。对ETABS 的掌握不能停留在建模与设计阶段，只有真正了解了其计算分析过程，才能用ETABS 分析各种复杂问题，且做到胸有成竹。