信号实验复习提纲-含辅导

要求：用MATLAB编写程序并进行调试，画出波形图，频谱图等。把程序和图形拷贝到Word文档中，Word文档的文件名为班级_姓名_学号

复习要点：

1．掌握信号产生函数，利用fft(), abs(), angle()等函数分析信号的频谱。会利用plot(), stem(), freqz() 等函数绘制信号的波形图和频谱图。

2．利用filter求系统的响应。

3．掌握FIR，IIR滤波器的设计方法，会设计低通、高通、带通滤波器。

4．熟悉信号的调制与解调原理。

复习题：

1．设有连续信号

(1)若利用DFT计算该连续时间信号的频谱，采样频率至少应取多少？

奈奎斯特采样定理：18

(2)为区分上述的三个频率分量，至少应采集多少个样本？

方法一：采样点数N >= 采样频率（fs）/ 最小频率间隔（df）。本题中，最小频率间隔为 5k-3.5k= 1.5kHz，若取采样频率为 30k，则 N>=30/1.5=20点。

方法二：在最低采样频率情况下，取三个频率分量的 最大公因子作为其频域的分辨力

(3)以采样频率对信号采样， 画出信号的波形；

，用plot(t, xn)函数画图

fs=30*10^3;

Ts=1/fs;

t=0:1/fs:(N-1)/fs;

N=200;

n=0:N-1;

xn=cos(2*pi*3.5*10^3*n/fs)+cos(2*pi*5*10^3*n/fs)+cos(2*pi*9*10^3*n/fs);

XK=fft(xn,N);

magXK=abs(XK);

phaXK=angle(XK);

subplot(1,2,1);

plot(n,xn);

xlabel('n');

ylabel('xn');

title('xn N=200')

subplot(1,2,2);

k=0:N-1;

stem(k,magXK,'.');

xlabel('k');

ylabel('magXK');

title('magXK N=200');

(4)以采样频率对信号采样，选取合适的采样点数，利用DFT分析信号的频谱，并画出幅频特性。

在（3）中取M为适当的值得到时域序列xn，代入函数fft得离散频谱Xk=fft(xn)；用stem或plot函数画出幅频特性图  

(5)设计一个滤波器，滤除信号中频率为9KHz的分量；画出滤波器的幅频特性曲线。求出滤波器的输出信号的频谱。

思路及要点：

① 滤波器类型和指标的确定 

因为要滤除9kHz分量，这是中的最高频率分量，故设计一个数字低通滤波器（以巴特沃斯型为例），确定相应通带和阻带指标。

例如要求：5kHz处衰减不大于1dB，9kHz处衰减不小于40dB，则可得：

② 先调用buttord()求阶数，再调用butter()获得“数字低通滤波器”的系统函数。

     ③ 调用freqz()获得滤波器M点频率响应，而且应该取与输入序列长度相等，方便处理：

    ④ 最后，求输出信号频谱，输出信号频谱＝输入信号频谱×滤波器频率响应：

2．产生一个周期为0.001秒，幅值为±1的方波信号，画出信号的时域波形（画4个周期）

（1）该信号的谱线间隔是多少Hz? 频带宽度为多少Hz?

（2）若利用DFT计算该连续时间信号的频谱，采样频率至少应取多少？

（3）用MATLAB画出该信号的幅度频谱图；

（4）设计一个滤波器，滤除（滤出）该信号的基波分量；画出滤波器的频响特性；

（5）画出滤波器的输出信号的时域波形和频谱图。

（6）若要滤除（滤出）该信号的三次谐波，设计滤波器。

思路及要点：

首先确定时间向量t，根据题目要求，时间长度T应为0到0.004秒，设每个周期p个点，4个周期4p个点，故分辨率：。 设p＝100，则t共有M＝400个样值点：

（1）周期信号的频谱为离散的，谱线间隔等于基波频率，即，频带宽度为无穷大。

（2）考虑到信号的能量分布主要集中在较低频段以及实现开销，可以采取保留1至15次谐波方案，故可取＝32kHz，以及更高的频率。

（3）调用fft()函数求xn的离散频谱，用plot()或stem()函数画出幅度谱。

（4）由题意（滤除）可知需设计一个 高通 滤波器（如果是要“滤出”，则设计成“低通”滤波器），指标自行确定

●比如：1kHz时衰减 不小于 40dB，2kHz时的衰减不大于1dB，于是可得：        

滤波器的设计原理如前述低通滤波器，只是为’high’型。

●也可设计成FIR滤波器，调用fir1()函数B＝fir1(N，Wn，‘high’)；可取截止频率Wn＝1.5kHz，N要取（高通、带阻滤波器）偶数。

注意：此方法一般需检验。先求所设计滤波器的频率响应，看能否满足要求，否则须要调整fir1()的参数重新设计，直到能满足要求为止。

（5）可采取调用filter()函数直接求响应yn，也可采用变换域间接方法求取，即先求得滤波器的有限点频率响应向量H，和已经求得的xn的频谱向量Xk相乘（注意：点数要相等）得输出序列的频谱Yk，再求Yk的离散反变换得到输出序列yn。由于可以调用fft()和ifft()函数，故速度较快。

频率响应求法、频谱图画法如前；反变换可调用ifft()函数：yn＝ifft(Yk)。

yn=filter( B, A, xn )；再求yn的DFT并画图也可。

（6）由题意（滤除）可知，需设计一个中心频率为3kHz的 带阻 滤波器（如果要“滤出”，则设计成带通滤波器），相应频率指标为向量。例如可提出：

在2.5kHz至3.5kHz频带（阻带）内的最小衰减为50dB；

在0至1.5kHz和4.5kHz至16kHz内的最大衰减为1dB。

于是有     

滤波器求取方法如前。

也可设计成FIR滤波器：方法和第4小题一样

t=0:0.00001:0.00399;

xn=square(2*pi*1000*t);

subplot(4,2,1)

plot(t,xn);

title('•½²¨');

fs=32000;

N=400;

k=0:N-1;

n=0:N-1;

xk=fft(xn);

magxk=abs(xk);

phaxk=angle(xk);

subplot(4,2,2);

plot(k,abs(xk));

title('ÐźŕùƵ');

wr=1000*2/fs;

wp=2000*2/fs;

ar=40;

ap=1;

Nn=400;

[N,wn]=buttord(wp,wr,ap,ar);

[b,a]=butter(N,wn,'high');

[H,W]=freqz(b,a,400,fs);

subplot(4,2,3);

plot(W,abs(H));

xlabel('W');

ylabel('abs(H)');

title('Â˲¨Æ÷ƵÂÊÏìÓ¦');

yn=filter(b,a,xn);

subplot(4,2,4); 

plot(t,yn);

subplot(4,2,5)

yk=fft(yn,Nn);

plot(abs(yk));

xlabel('W');

ylabel('abs(yk)');

title('•ùƵ');  

subplot(4,2,6);

plot(angle(yk));

xlabel('W');

ylabel('angle(yk)');

title('ÏàƵ');

fs=32000;

wp2=[0.01 15999]*2/fs;

wr2=[2500 3500]*2/fs;

ap2=1;

ar2=50;

N2=400;

[N2,wn2]=buttord(wp2,wr2,ap2,ar2);

[b2,a2]=butter(N2,wn2,'stop');

[H2,W2]=freqz(b2,a2,400,fs);

subplot(4,2,7);

plot(W2,abs(H2));

xlabel('W2');

ylabel('abs(H2)');

3．已知信号，采用幅度调制的方式将信号进行调制，要求载波频率为400Hz。

（1）简述抑制载波的幅度调制与解调的原理；

（2）选择合适的采样频率对信号采样得信号，画出两个周期内的波形；

（3）试画出调制信号的波形图和幅度频谱图。

（4）对y(t)进行解调：,设计一个Butter-Worth低通滤波器，要求从y1(t)中恢复出原连续时间信号x(t)，确定滤波器的参数，画出滤波器的幅频特性曲线。

思路和要点：

（1）实验指导书P102，或“通信电路原理”相关内容。

（2）关键在于时间向量t的定义，采样频率的倒数为向量t的步长，范围为T为两个周期。将t代入得到序列xn，用plot()画图。

（3）关键还是时间向量t设定，由于载波的频率较高，故(2)中的t不宜再用。

（4）方法如前。

一、解答：

%--------------以下画信号的时域波形图-----------%

fs=30000;

Ts=1/fs;

t=0:1/fs:0.01;

xn1=cos(2*pi*3.5*1000*t)+cos(2*pi*5*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t);

figure(1)

plot(t,xn1)

title('原信号的时域波形图')

%----------------以下画信号的频谱图-------------%

N=400;

n=0:299;

xn2=cos(2*pi*3.5*1000*n/fs)+cos(2*pi*5*1000*n/fs)+cos(2*pi*9*1000*n/fs);

Xk=fftshift(1/N*abs(fft(xn2,512)));

k=0:511;

figure(2)

plot(-fs/2+fs/512*k,Xk)

title('原信号的频谱图 512点DFT')

%------------以下设计符合题意的低通滤波器---------%

wp=6000*2/fs;

ws=9000*2/fs;

Rp=3;Rs=40;Nn=128;

[M,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs)

[b,a]=butter(M,wn)

figure(3)

freqz(b,a,Nn,fs)

title('低通滤波器的幅度频谱图')

%---------以下把信号通过低通滤波器进行滤波---------%

y=filter(b,a,xn1);

figure(4)

plot(t,y)

title('滤波后信号的时域波形图')

%-----------以下画滤波后信号的频谱图---------------%

N=400;

n=0:299;

Yk=fftshift(1/N*abs(fft(y,512)));

k=0:511;

figure(5)

plot(-fs/2+fs/512*k,Yk)

title('滤波后信号的频谱图 512点DFT') 

二、解答

%------------画时域波形图、幅度频谱图------------%

fs=32000;

t=0:1/fs:0.00399;

x=square(2*pi*1000*t);

figure(1)

subplot(2,1,1)

plot(t,x)

title('方波信号时域波形 （4个周期）')

axis([0,0.004,-1.5 1.5])

N=128;

n=0:N-1;

xk=fftshift(abs(fft(x,256))/N);

k=0:255;

subplot(2,1,2)

plot(-fs/2+fs/256*k,xk)

title('方波信号幅度频谱图')

%------------设计滤波器滤除基波------------------%

wp1=2000*2/fs;

ws1=1000*2/fs;

Rp=1;

Rs=40;

Nn=400;

[M,wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs);

[b1,a1]=butter(M,wn,'high');

[H,W]=freqz(b1,a1,Nn,fs);

figure(2)

plot(W,abs(H));

title('高通滤波器幅度特性')

%----------滤波-------------%

y1=filter(b1,a1,x);

figure(3)

subplot(2,1,1)

plot(t,y1)

title('滤除基波后信号的时域波形')

yk1=fftshift(abs(fft(y1,256))/N);

k=0:255;

subplot(2,1,2)

plot(-fs/2+fs/256*k,yk1)

title('滤除基波后信号的幅度频谱图')

%---------设计滤波器滤除3次谐波--------%

wp2=[1000,5000]*2/fs;

ws2=[2000,4000]*2/fs;

Rp=1;

Rs=40;

Nn=400;

[M,wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs);

[b2,a2]=butter(M,wn,'stop');

[H,W]=freqz(b2,a2,Nn,fs);

figure(4)

plot(W,abs(H));

title('带阻滤波器幅度特性')

%-------------滤波------------------%

y2=filter(b2,a2,x);

figure(5)

subplot(2,1,1)

plot(t,y2)

title('滤除3次谐波后信号的时域波形')

yk2=fftshift(abs(fft(y2,256))/N);

k=0:255;

subplot(2,1,2)

plot(-fs/2+fs/256*k,yk2)

title('滤除3次谐波后信号的幅度频谱图')

三、解答

fs=1000;

t=0:1/fs:0.04;

x=cos(100*pi*t);

figure(1)

subplot(2,1,1)

plot(t,x)

title('原信号两个周期内的波形')

N1=500;

xk=fftshift(abs(fft(x,512))/N1);

k=0:511;

subplot(2,1,2)

plot(-fs/2+fs/512*k,xk)

title('原信号频谱')

fs=2000;

t=0:1/fs:0.04;

y=cos(100*pi*t).*cos(2*pi*400*t)

figure(2)

subplot(2,1,1)

plot(t,y)

title('已调信号时域波形')

N2=500;

yk=fftshift(abs(fft(y,512))/N2);

subplot(2,1,2)

plot(-fs/2+fs/512*k,yk)

title('已调信号频谱')

y1t=y.*cos(2*pi*400*t);

wp=50*2/fs;

ws=300*2/fs;

Rp=1;

Rs=40;

Nn=400;

[M,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);

[b,a]=butter(M,wn,'low');

[H,W]=freqz(b,a,Nn,fs);

figure(3)

plot(W,abs(H))

title('低通滤波器频率响应')

y2t=filter(b,a,y1t);

figure(4)

subplot(2,1,1)

plot(t,y2t)

title('解调出来信号的时域波形图')

N3=500;

y2k=fftshift(abs(fft(y2t,512))/N3);

subplot(2,1,2)

plot(-fs/2+fs/512*k,y2k)

title('解调出来信号的频谱')