2012年高考理科数学新课标II卷

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( )

（A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10

2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )

（A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种 3、下面是关于复数z=

21i

-+的四个命题P1：z =2 P2: 2

z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1, 其中真命题为( )

（A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4

4、设F1，F2是椭圆E:22x a

+2

2y

b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线

3

2a

x =

上的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )

（A ）

12 （B ）23 （C ） 34 （D ）45

5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=⋅a a ，则=+101a a ( )

（A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和

实数n a a a ⋯,,21，输入A ，B ，则( ) （A ）A+B 为的n a a a ⋯,,21和 （B ）

2

A B

+为n a a a ⋯,,21的算式平均数 （C ）A 和B 分别是n a a a ⋯,,21中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是n a a a ⋯,,21中最小的数和最大的数

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18

8、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于A ，B 两点，34=AB ，则C 的实轴长为( )

（A

（B ）

（C ） 4 （D ）8 9、已知w ＞0，函数)4

sin()(π

ω+=x x f 在),2(ππ

单调递减，则ω的取

值范围是( )

（A ）]45,21[ （B ）]4

3,21[ （C ）]2

1

,0( （D ）(0,2] 10、已知函数x x x f -+=

)1ln(1

)(，则)(x f y =的图像大致为( )

11、已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为( ) （A

）

6 （B

（C

）3 （D

）2

12、设点P 在曲线x

e y 2

1=上，

点Q 在曲线)2ln(x y =上，则|PQ|的最小值为( )

（A ）2ln 1- （B ）)2ln 1(2- （C ）2ln 1+ （D ）)2ln 1(2+

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则

b =____________.

14、设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0

031

y x y x y x 则y x z 2-=的取值范围为

__________.

15、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000,2

50），且各个元件能否

正常工作互相，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.

16、数列{}n a 满足12)1(1-=-++n a a n n

n ，则{}n a 的前60项和为

________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a 。 （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c 。

18、（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

O O O O 11

1

1

1

111x

y

x y

x y x y

）（A ）

（B ）（C ）

（D

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，x 表示当天的利润（单位：元），求x 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。 19、（本小题满分12分） 如图，直三棱柱111C B A ABC -中，12

1AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1。 （1） 证明：BC DC ⊥1；

（2） 求二面角1C BD A --1的大小。 20、（本小题满分12分）

设抛物线C ：)0(22

>=p py x 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。

（1） 若∠BFD=90°，A B D △

的面积为，求p 的值及圆F 的方

程；

（2） 若F B A ,,三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 之

有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值.

21、（本小题满分12分） 已知函数)(x f 满足21

2

1)0()1(')(x x f e

f x f x +

-=- （1） 求)(x f 的解析式及单调区间； （2） 若b ax x x f ++≥

2

2

1)(，求b a )1(+的最大值。

请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22、（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

如图，D ，E 分别为△ＡＢＣ边ＡＢ，ＡＣ的中点，直线ＤＥ交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF ∥AB ，证明：（Ⅰ）CD=BC ； （Ⅱ）GB D B CD ∽△△。

23、（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程式⎩

⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程式2=ρ。正方形A B C D 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点Ａ的极坐标为)2

,

2(π

。 （Ⅰ）求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；

（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求2

2

2

2

PD PC PB PA +++的取值范

围。 24、（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数2)(-++=x a x x f

（Ⅰ）当3-=a 时，求不等式3≥x 的解集；

（2）若()4-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围。

A

B

C

D

1

A 1

B 1

C D A

E