高中数学必修1-5目录

必修1

第一章　集合与函数概念 

　　1.1　集合 

　　　　阅读与思考　集合中元素的个数 

　　1.2　函数及其表示 

　　　　阅读与思考　函数概念的发展历程 

　　1.3　函数的基本性质 

　　　　信息技术应用　用计算机绘制函数图象 

　　实习作业 

　　小结 

第二章　基本初等函数（Ⅰ） 

　　2.1　指数函数 

　　　　信息技术应用　借助信息技术探究指数函数的性质 

　　2.2　对数函数 

　　　　阅读与思考　对数的发明 

　　　　探究也发现　互为反函数的两个函数图象之间的关系 

　　2.3　幂函数 

　　小结 

　　复习参考题 

第三章　函数的应用 

　　3.1　函数与方程 

　　　　阅读与思考　中外历史上的方程求解 

　　　　信息技术应用　借助信息技术方程的近似解 

　　3.2　函数模型及其应用 

　　　　信息技术应用　收集数据并建立函数模型 

　　实习作业 

　　小结 

复习参考题 

必修2

第一章　空间几何体 

　　1.1 空间几何体的结构 

　　1.2　空间几何体的三视图和直观图 

　　阅读与思考　画法几何与蒙日 

　　1.3　空间几何体的表面积与体积 

　　探究与发现　祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 

　　实习作业 

　　小结 

　　复习参考题 

第二章　点、直线、平面之间的位置关系 

　　2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 

　　2.2　直线、平面平行的判定及其性质 

　　2.3　直线、平面垂直的判定及其性质 

　　阅读与思考　欧几里得《原本》与公理化方法 

　　小结 

　　复习参考题 

第三章　直线与方程 

　　3.1　直线的倾斜角与斜率 

　　探究与发现　魔术师的地毯 

　　3.2　直线的方程 

　　3.3　直线的交点坐标与距离公式 

　　阅读与思考　笛卡儿与解析几何 

　　小结 

　　复习参考题 

第四章　圆与方程 

　　4.1　圆的方程 

　　阅读与思考　坐标法与机器证明 

　　4.2　直线、圆的位置关系 

　　4.3　空间直角坐标系 

　　信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：圆 

　　小结 

　　复习参考题 

必修3

第一章　算法初步 

　　1．1　算法与程序框图 

　　1．2　基本算法语句 

　　1．3　算法案例 

　　　阅读与思考　割圆术 

　　小结 

　　复习参考题 

第二章　统计 

　　2．1　随机抽样 

　　　阅读与思考　一个著名的案例 

　　　阅读与思考　广告中数据的可靠性 

　　　阅读与思考　如何得到敏感性问题的诚实反应 

　　2．2　用样本估计总体 

　　　阅读与思考　生产过程中的质量控制图 

　　2．3　变量间的相关关系 

　　　阅读与思考　相关关系的强与弱 

　　实习作业 

　　小结 

　　复习参考题 

第三章　概率 

　　3．1　随机事件的概率 

　　　阅读与思考　天气变化的认识过程 

　　3．2　古典概型 

　　3．3　几何概型 

　　　阅读与思考　概率与密码 

　　小结 

　　复习参考题 

后记 

必修4

第一章　三角函数 

　　1 .1　任意角和弧度制 

　　1.2　任意角的三角函数 

　　　　阅读与思考　三角学与天文学 

　　1.3　三角函数的诱导公式 

　　1.4　三角函数的图像与性质 

　　　　探究与发现　函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ） 

　　　　探究与发现　利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 

　　　　信息技术应用 

　　1.5　函数y=Asin（ωx+φ）的图像 

　　　　阅读与思考　振幅、周期、频率、相位 

　　1.6　三角函数模型的简单应用 

　　小结 

　　复习参考题 

第二章　平面向量 

　　2.1　平面向量的实际背景及基本概念 

　　　　阅读与思考　向量及向量符号的由来 

　　2.2　平面向量的线性运算 

　　2.3　平面向量的基本定理及坐标表示 

　　2.4　平面向量的数量积 

　　2.5　平面向量应用举例 

　　　　阅读与思考　向量的运算（运算律）与图形性质 

　　小结 

　　复习参考题 

第三章　三角恒等变换 

　　3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 

　　　　信息技术应用　利用信息技术制作三角函数表 

　　3.2　简单的三角恒等变换 

　　小结 

　　复习参考题 

后记 

必修5

第一章　解三角形 

　　1.1　正弦定理和余弦定理 

　　　　探究与发现　解三角形的进一步讨论 

　　1.2　应用举例 

　　　　阅读与思考　海伦和秦九韶 

　　1.3　实习作业 

　　小结 

　　复习参考题 

第二章　数列 

　　2.1　数列的概念与简单表示法 

　　　　阅读与思考　斐波那契数列 

　　　　信息技术应用 

　　2.2　等差数列 

　　2.3　等差数列的前n项和 

　　2.4　等比数列 

　　2.5　等比数列的前n项和 

　　　　阅读与思考　九连环 

　　　　探究与发现　购房中的数学 

　　小结 

　　复习参考题 

第三章　不等式 

　　3.1　不等关系与不等式 

　　3.2　一元二次不等式及其解法 

　　3.3　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 

　　　　阅读与思考　错在哪儿 

　　　　信息技术应用　用Excel解线性规划问题举例 

　　3.4　基本不等式 

　　小结 

　　复习参考题 

后记 

普通高中数学课程标准（实验）（一） 

第一部分  前言

    数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

    数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

一、课程性质

    高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

    高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

    高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。

    高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

二、课程的基本理念

    1. 构建共同基础，提供发展平台

    高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。

    2. 提供多样课程，适应个性选择

    高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

    高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

    3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式

    学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

    4. 注重提高学生的数学思维能力

    高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。

    5. 发展学生的数学应用意识

    20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

    高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

    6. 与时俱进地认识“双基”

    我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。

    7. 强调本质，注意适度形式化

    形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

    8. 体现数学的文化价值

    数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。

    9. 注重信息技术与数学课程的整合＿

    现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

    10. 建立合理、科学的评价体系

    现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。