高二数学测试题—椭圆

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．椭圆的焦距是            （    ）

    A．2    B．    C．    D． 

2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是    （    ）

    A．椭圆    B．直线    C．线段    D．圆

3．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是    （    ）

    A．    B．（0，2）    C．（1，+∞）    D．（0，1）

4．P是椭圆上一点，P到右焦点F2的距离为1，则P到相应左焦点的准线距离为                （    ）

    A．    B．    C．    D． 

5．若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为    （    ）

    A．    B．    C．    D． 

6．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为，这个椭圆方程为        （    ）

    A．        B．    

    C．    D．以上都不对

7．已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为                （    ）

    A．    B．    C．    D．4

8．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为                （    ）

    A．    B． 

    C．    D． 

9．如图，已知椭圆的中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P、Q在椭圆上，PD⊥l于D，QF⊥AO，椭圆的离心率为e，则下列结论（1）

    （3）

    正确的个数是                                                        （       ）

    A．1    B．3    

    C．4    D．5

10．直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（    ）

    A．（0，1）    B．（0，5）    C．    D． 

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．中心在原点，离心率为，且一条准线方程是y=3的椭圆方程是                .

12．过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB，那么弦AB的长=            .

13．设P是直线上的点，若椭圆以F1（1，0）F2（2，0）为两个焦点且过P点，则当椭圆的长轴长最短时，P点坐标为             .

14．已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为                .

三、解答题（本大题共6小题，共76分）

15．求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，－2）的椭圆方程.

16．已知地球运行的轨迹是长半轴长为a，离心率为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离.（12分）

17．已知A、B是椭圆上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果AB的中点到椭圆左准线距离为，求椭圆方程.（12分）

18．求经过点M（1，1）以y轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程.（12分）

19．已知椭圆=1（a>b>0）与右焦点F1对应的准线l，问能否给定离心率的范围，使椭圆上存在一点P，满足|PF1|是P到l的距离与|PF2|的比例中项.（14分）

20．已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率的等比中项.（1）求椭圆方程，（2）是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线平分？若存在，求出直线l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由.（14分）

高二数学参八、椭圆

一、1．A  2．C  3．D  4．D  5．C  6．C  7．B  8．B  9．D  10．C

二、11．    12．    13．    14． 

三、15．   16. 最大距离为a（1+e），最小距离为a（1－e）

17．解：设AB的中点为P，A、P、B在左准线上的射影分别为M、Q、N，则

    又.则椭圆方程为

18．解：设椭圆中心.而中心到准线的距离为.

    由椭圆的第二定义得

20．解（1）

       对应准线方程为

    ∴椭圆中心在原点，则椭圆方程为

    （2）假设存在直线l，且l交椭圆所得的弦MN被直线平分，∴l的斜率存在，设l:y=kx+m.

    由.∵直线l交椭圆于不同两点M、N.

    ①

    设M

    代入①得.

    ∴存在满足条件的直线l1的倾斜角注：第（1）小题还可利用椭圆的第二定决