初中数学总复习知识点

一、代数

1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。

下列各数,0，,0.,tan45°，，0.030030003……，中无理数有___________

2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。

科学记数法：（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。

用科学计数法表示：0.000005486=_____________    356800000000=_______________

0.040879≈___________(精确到十分位) ，770000≈___________(精确到百万位)

-0.05066≈__________(保留两个有效数字)，37984000000≈___________(保留三个有效数字)

近似数4.38万是精确到______位，有_______个有效数字

3．（1）倒数积为1（0没有倒数）；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

的相反数是________,  的倒数是__________

4．数轴：(1)①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。     

5非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

(1)常见的非负数有:

(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

则=________

6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。

=________,   数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为________

7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。

计算：（1）

（2）先化简：，再在－2，－1，0，1，2中选取一个数作为a的值代入求值：

8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。根式

单项式的次数是____,系数是____,  若有意义,则x的取值范围是______

9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。

下列运算中正确的是(      )

A．            B． 

C．            D． 

10. 算术平方根：  （正数a的正的平方根）；     平方根： 

的平方根为_________,的立方根为_________

11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;

②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；

（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；

（3）分母有理化：化去分母中的根号。

下列运算正确的是（     ）．

A．   B．  C．   D． 

12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。

(1) =__________,  =_______________, =_________

13.指数：n个a连乘的式子记为。（其中a称底数，n称指数，称作幂。）

正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。

14. 幂的运算性质：①am an=am+n;  ②am÷an=am-n;  ③(am)n=amn;

④( ab )n =anbn ; ⑤

下列计算正确的是(  　 ).

A.　    B.     C.    D.

下列运算正确的是（　　 ）

A．(3xy2)2＝6x2y4　  B．   C．(－x)7÷(－x)2＝－x5      D．(6xy2)2÷3xy＝2xy3

______,    ________

15.分式的基本性质:

16.乘法公式：用于化简：（a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2;   

用于因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)2

17．算术平方根的性质：①;②  ; 

③   (a≥0,b≥0); ④(a≥0,b＞0)

18．方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组

1．一元一次方程：最简方程ax=b(a≠0)；解法。  

2．二元一次方程的解有无数多对。

3．二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。

4．一元二次方程：

（1）一般形式：的求根公式

（2）常用方法①直接开平方法；  ②配方法；  ③公式法；  ④因式分解法。

（3）根的判别式：               

当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=0时，方程有两个相等的实数根；

当△<0，方程没有实数根。

（4）根与系数的关系：    ，

例：方程无实根，则的取值范围是______

   若、是方程的两根，

    则=_______________________

（5）分式方程：                                   ；

分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。

解方程：

（1）（配方法） （2）（公式法）  （3）

19．不等式：

（1）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向）

（2）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

20．平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；

1．坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。

2．点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标特征：

（2）x轴上的点y=0；y轴上的点x=0；一、三象限角平分线:y=x；二、四象限角平分线:y=-x。

（3）P(a, b)关于x轴对称P’(a, -b)；  关于y轴对称P’’(a, -b)；关于原点对称P’’’(-a, -b).

3．坐标系内的距离：   

（1）点到坐标轴的距离：

（2）两点之间的距离：

则AB=

4．中点坐标： 则线段AB的中点M（）

21． 函数

1．正比例函数、一次函数、反比例函数

1、二次函数

（1）顶点（2）对称轴

（2）最值：当x=时

（5）增减性                                        

2、平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。

3、二次函数与二次方程:

△>0       一元二次方程有两个不相等实根          抛物线与x轴有两个交点

△=0       一元二次方程有两个相等实根            抛物线与x轴有一个交点

△>0       一元二次方程无实根                    抛物线与x轴没有交点

4、①a～开口方向，大小；②b～对称轴与y轴，左同右异；③c～与y轴的交点上正下负；④b2-4ab～与x轴的交点个数；⑤～对称轴与常数比；⑥a+b+c～点看(1, a+b+c)；a-b+c～点看(-1, a-b+c)。

（1）直线不经过第三象限，则的取值范围是__________________

（2）如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A(2，1)，则不等式(k2-k1)x+b2-b1>0的解集为_____________________

（3）△AOB的面积为2，则此双曲线的解析式为___________________

（4）将抛物线上3右2平移后所得到的抛物线为________________

（5）抛物线的对称轴为________,顶点坐标为_________

与x轴的交点坐标为___________________

（6）抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(–1,0)

则一元二次方程的解为_______________________

若a>0,则一元二次不等式的解为______________________

（7）抛物线，当-4≤x≤2时，y最大=_______y最小=____________

(8)如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴,下列所给出结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，⑤ abc<0；⑥ 2a+b>0; ⑦a+c=1; ⑧a>1其中正确的结论的序号是            

二、几何

22．（1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；

（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；

（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；

(4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；

(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。

23．中垂线：性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

24．角平分线：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

25．同角或等角的余角（或补角）相等。

26．平行线：性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；

判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。

27．三角形：①三角形三个内角的和等于180º；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

②第三边大于两边之和，小于两边之差；（已知两边之差 < 第三边 < 已知两边之和）

③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

④勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。

⑤300角所对直角边等于斜边的一半

28．全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

29．等腰三角形：性质：①两腰相等②等边对等角；等角对等边；③三线合一；    

    判定：①两边相等②等角对等边

等边三角形判定：①等腰+60º②两个60º角 ③三边都相等

30．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半

32．平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；

②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。

判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤两条对角线互相平分。

33．特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。

34．梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

等腰梯形的性质：①两腰相等； ②同一底上的两个底角相等③等腰梯形的对角线相等。

等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形； ②同一底上的两个底角相等的梯形

35．梯形常用辅助线：

36．平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。

37．轴对称：翻转180º能重合；  

   中心对称（图形）：旋转180度能重合。

38．①轴对称变换：对应线段,对应角相等；对称轴垂直平分对称点的连线。

②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。

③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。

④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。

39．相似图形：形状相同，大小不一定相同。

（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。

（2）对应线段之比、对应高之比、对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

（3）比例的基本性质：若  , 则ad=bc；（d称为第四比例项）

比例中项：若， 则  。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）

已知a=2,c=4,b是 a、c的比例中项，则b=___________

(4)黄金分割：线段AB被点C分割（AC（5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。

40．三角函数：

在Rt△ABC中，设k法转化为比的问题是常用方法。

（1）．定义：

，， 

（2）特殊角的三角函数值：

(3)应用：①俯、仰角  ②方位角     ③坡度、坡角：

41．圆：

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

2、在同圆或等圆中：圆心角相等、弧相等、弦相等已知其中一个可行其余两个。

3、点与圆的位置关系：

4、直线和圆的位置关系：

d>r时直线和圆相离；d=r时直线和圆相切；d5、两圆的位置关系：

两圆外离             d > R+r

两圆外切             d = R+r

两圆相交       R－r < d < R=r (R≥r)          如果两圆相切，

两圆内切             d = R－r (R > r)         那么切点一定在连心线上

两圆内含          0≤d < R－r  (R > r)。

6、圆周角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

            同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

            直径或半圆所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

7、切线的性质与判定：

性质：切线垂直于切半径

判定：①d=r   ②经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线

8、切线长定理:

PA、PB为⊙O的切线        ①PA=PB

②∠1=∠2

9、三角形的内切圆和外接圆：

11、圆锥、圆柱的侧面积和表面积

                 S圆柱侧=底面周长·高

圆柱的底面周长等于侧面展开矩形的一边长

圆柱的高等于侧面展开矩形的另一边长

圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长

圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径

例：将圆心角为216º半径为5的扇形卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为_____圆锥的高为______。

42.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。)

(2) 中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。

（3）三视图：主视图，俯视图，左视图。

43.

44．面积问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。

45．尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。

三、统计与概率

46．统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。

（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。

1)为了了解一批电视的使用寿命，从中抽取10只进行试验。

则其总体为_________________________,个体为________________________

样本为_______________________,样本容量为_____________

2)为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（    ）

  A．170万    B．400    C．1万      D．3万

（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。   

平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

①                         ;     ②

③若          ，           … ，             ; 则

（3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。

方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。                                      

标准差： 

3）一组数据16，20，22，25，24，25其平均数为__________中位数为__________,众数为____________,,方差为______________标准差为_____________

4）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：

（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；

抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

5）下列说法正确的个数是  （      ）                                               

①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式

②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式

③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这这样的游戏一定会中奖

④若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

A.0　　　　B.1      C.2       D.3

（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：

6）为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（     ）

A．扇形统计图    B．条形统计图    C．折线统计图      D．直方图

7）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是_________

8）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.

⑴  A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？

⑵  求出C组的频数并补全直方图.

⑶  若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

47．概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量

（1）P（必然事件）=1；  P（不可能事件）=0；   0< P（不确定事件A）<1。

9）下列事件是必然事件的是（    ）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6    B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组         D.打开电视，正在播放动画片

（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率:                       ；

10）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是_________

11)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为__________________

12)如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为__________________

13)小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是____________

（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。

14)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．