人教小升初数学 解决问题培优解答应用题题专项训练(精编版)带答案解析

一、人教六年级下册数学应用题

1．向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天?（用比例的知识解答）

2．（如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少cm3？

3．学校要买10个足球，看中了一个单价为45元每个的足球，有三家商场都有这种足球，并且三家商场都在搞促销活动。A商场每满100元减20元，B商场一律打七五折，C商场买四送一。请你帮算一算，去哪家商场买最划算？

4．某品牌大衣标价990元，各大商场在进行反季促销活动（如下图）。现在购买这件大衣要多少钱？右下图是四位同学所列的算式。

A商场每满100元减40元

B商场打七折，折后再九折

C商场打七折，折后每满300元减60元

小王990-40×9

小张990×0.7-60

小李990×0.7-

60×2

小赵990×0.7×0.9

“√”。

（2）在正确的算式中，谁的最省钱？请写出其解题思路。

5．如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满几杯？

小力：

假设瓶底的面积是100平方厘米，高是6厘米。

V圆柱=100×6×2=1200毫升

V圆锥=100×6× =200毫升

1200÷200=6杯

答：可以倒6杯。

笑笑：

V圆柱=sh×2=2sh

V圆锥= ×s×h= sh

V圆柱：V圆锥=2sh： sh=6：1

答：可以倒6杯。

小明：

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。

3×2=6杯

答：可以倒6杯。

（1）三位同学的方法，你认为正确的在打√。

（2）你最喜欢（）的解答方法，请用你喜欢的解答方法解决下面的问题。

乐乐说：“如果一个圆锥的体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍”乐乐的说法对吗？为什么？

6．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？7．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。

①测量出整个瓶子的高度是22厘米；

②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；

③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；

④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。

（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？________（填实验序号）（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。

8．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）

9．爸爸想在网上买一个小家电，A店打八五折销售，B店每满200元减30元。爸爸想买的电器两店标价均为380元。

（1）在A、B两个商店买各应付多少元？

（2）A、B两店的价格相差多少钱？

10．把一块长8厘米，宽5厘米，高3厘米的铁块熔铸成一个底面积为31.4平方米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？（结果保留一位小数）

11．圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。

（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）

（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？

12．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？13．某品牌篮球的单价是150元，现在A、B、C三家商场搞促销活动。学校要买6个这种品牌的篮球，去哪家商场购买更省钱？

A商场：一律八折 B商场：买五送一 C商场：满100元返现金15元

14．为了抗旱，小平家挖了一个底面半径5m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水池的内壁与底部，防止漏水。一场暴雨过后，小平沿水池边缘走了一圈，并测得池中水深1.2m。

（1）涂抹水泥的面积是多少平方米？

（2）池中水的体积是多少？

15．一个工厂运来一批煤，计划每天烧8吨，可以烧45天。实际每天节约用煤10%，这样可以多烧多少天？16．

（1）在上面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A （3，3），B（1，4），C（1，3）。

（2）画出三角形按2：1放大后的图形。

（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________。

17．沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm。这幅地图的比例尺是多少？

18．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是2.7米。现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。（得数保留两位小数）

19．工人师傅要给停车位铺地砖，若用边长为4dm的方砖铺地，则需要540块。若改用边长为3dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）

20．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？

21．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？

22．向阳小学食堂买来1800千克面粉，5天吃了150千克。照这样计算，这些面粉共能吃多少天？（用比例的知识解答）

23．李强走进植物园，看见一棵苍天古树沐浴在和煦的阳光中，李强想：这棵树有多高呢？于是他在同一时间、同一地点测量了3个数据：自己的身高 1.6m，自己的影长2.8m，树的影长21m。请你帮李强计算这棵树的高度。

24．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。

（1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。

（2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟）

（3）请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米?

25．甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5：6：9。

（1）如果他们共捐书320册，那么乙同学捐书多少册?

（2）如果甲、丙两同学捐书册数的和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么乙同学捐书多少册?

26．一款彩电先降价20%，后来又降价25%。这款彩电现在的售价相当于原价的百分之几? 27．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例。

（1）圆的周长和半径。（）

（2）圆的面积和半径。（）

（3）正方形的周长和边长。（）

（4）圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（）

（5）一个自然数和它的倒数。（）

（6）比例尺一定，图上距离和实际距离。（）

28．求圆柱体的表面积和体积．

29．儿童服装商店“六·一”儿童节开展优惠活动，全场服装打八折，妈妈给小云买了一件原价200元的上衣和一条原价150元的裙子。这套衣服比原价便宜了多少钱？

30．把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米？（π取近似值3）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、人教六年级下册数学应用题1．解：设这些大米共能吃x天，则

900：x=150：5

150x=900×5

x=900×5÷150

x=30

答：这些大米共能吃30天。

【解析】【分析】设这些大米共能吃x天，根据“每天吃的大米的千克数相等”即可列出方程900：x=150：5，再根据比例的基本性质求解即可。

2．解：底面半径：6÷2=3（厘米）

3.14×3×3×6÷3

=28.26×6÷3

=169.56÷3

=56.52（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。

【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米，高是6厘米，圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。

3．解：A：45×10=450（元），450里面有4个100元，450-4×20=450-80=370（元）；

B：45×75%×10=33.75×100=337.5（元）；

C：10÷（4+1）=2（个），45×（10-2）=45×8=360（元）；

337.5＜360＜370

答：去B商场买最划算。

【解析】【分析】A：用单价乘数量求出总价，然后判断里面含有多少个100元，就从总价里面减去多少个20元即可；

B：用单价乘75%求出售价，然后用售价乘10即可求出总价；

C：“买四送一”的意思就是每5个里面有1个是送的，因此用10除以5求出送的个数，然后求出需要付款的个数，用单价乘需要付款的个数即可求出总价；比较三个商场的总价，然后确定哪个商场最划算即可。

4．（1）

小李：990×0.7-60×2=693-120=573（元）

小赵： 990×0.7×0.9 =693×0.9=623.7（元）

573＜623.7＜660

答：小李的方案最省钱。

【解析】【分析】（1）A商场的售价=标价-标价里面100的个数×40；B商场的售价=标价×70%×90%；C商场的售价=标价×70%-标价×70%里面300的个数×60。据此判断谁的算式正

确即可。

（2）分别计算出正确算式的结果，然后再比较大小即可。

5．（1）解：

（2）解：我最喜欢笑笑的解答方法。

答：乐乐的说法是对的。

h圆柱=V÷s=， h圆锥=3V÷s=， h圆锥：h圆柱=：=3：1

【解析】【分析】（1）小力用假设法，分别求出圆柱和圆锥的容积，再比较，方法正确；笑笑用公式推导法，方法正确；小明的方法高度概括，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这样的2个圆柱就是圆锥体积的6倍，方法正确。

（2）答案不唯一，合理即可。

6．解：圆柱形玻璃水杯的底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米）

圆柱形玻璃水杯的底面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米）

水的体积：50.24×10=502.4（立方厘米）

水增加的体积：50.24×（12-10）=100.48（立方厘米）答：这只乌龟的体积大约是100.48立方厘米。

【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径；底面积=π×底面半径的平方；水的体积=底面积×高；水增加的体积=底面积×水增加的高度；水增加的体积就是这只乌龟的体积。7．（1）②③④

（2）3.14×（）2×（5+12）

=28.26×17

=480.42（立方厘米）

=480.42（ml）

答：这个瓶子的容积为480.42ml。

【解析】【分析】（1）因为要求的是瓶子的容积，而瓶子上面部分不是圆柱体部分，所以不需要直到整个瓶子的高度，而剩下的几个条件都需要；

（2）瓶子的容积=πr2×（正放水的高度+倒放无水部分的高度），据此代入数据作答即可。8．解：设如果增加5人，x天可以做完。

20：x=（20+5）：15

25x=20×15

x=12

答：如果增加5人，12天可以做完。

【解析】【分析】设如果增加5人，x天可以做完。根据这批零件的总量相等即可得出：原来的人数：增加人数后用的天数=增加后的总人数：原来用的天数，代入数值计算即可。9．（1）解：A：380×85%=323（元）

B：380÷200=1（个）……180（元）380-30×1=350（元）

答：在A商店买应付323元，在B商店买应付350元.

（2）解：350-323=27（元）

答：A、B两店的价格相差27元。

【解析】【分析】（1）根据题意可知，A店商品应付：标价×折扣=应付的钱数；B店商品应付：每满200减30元，则购买这件商品可以便宜30元；

（2）要求A、B两店的价格相差多少钱？用减法计算，据此列式解答。

10．解：长方体铁块的体积：8×5×3=40×3=120（立方厘米）

圆锥的高：120÷÷31.4=360÷31.4≈11.5（厘米）

答：这个圆锥的高是11.5厘米。

【解析】【分析】这是一道典型的“等级变形”问题，正方体的体积等于圆柱的体积，据此解答即可。

11．（1）解：30厘米=3分米，50厘米=5分米

（3÷2）2×3.14+3×3.14×5=54.165≈54.17（平方分米）

答：做这个水桶至少需要用54.17平方分米的铁皮。

（2）解：14.13÷（3÷2）2÷3.14=2（分米）

21厘米=2.1分米2.1-2=0.1（分米）

（3÷2）2×3.14×0.1=0.7065（立方分米）

答：这几条鱼的体积一共是0.7065立方分米。

【解析】【分析】（1）先把单位进行换算，即30厘米=3分米，50厘米=5分米，那么做这个水桶至少需要铁皮的平方分米数=侧面积+底面积，其中底面积=π×（直径÷2）2，侧面积=πdh；

（2）倒入水后水的高度=水的容积÷π÷（直径÷2）2，那么这几条鱼的体积=水面身高的高度×π×（直径÷2）2。

12．解：设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（2200-x）元。

（1+20%）x×90%+（2200-x）×（1+15%）×90%=2200+131

1.08x+（2200-x）×1.035=2331

1.08x+2277-1.035x=2331

0.045x=2331-2277

x=54÷0.045

x=1200

答：甲种商品的成本是1200元。

【解析】【分析】设甲种商品的成本是x元，则乙种商品的成本是（2200-x）元。（1+20%）x×90%表示甲种商品的售价。（2200-x）×（1+15%）×90%表示乙种商品打折后的售价，根据总售价是（2200+131）元列出方程，解方程求出甲种商品的成本即可。13．解：A商场：150×6×80%＝720（元）

B商场：150×5＝750（元）

C商场：150×6－150×6÷100×15＝765（元）

720＜750＜765

答：A商场更省钱。

【解析】【分析】A商场付的钱数=篮球的单价×篮球的个数×折扣数；B商场：先计算有几组“买五送一”（6÷（5+1）=1组），付的钱数=篮球的单价×篮球的个数（5个）×组数；C 商场：先计算出有几组满100元返现金15元，即篮球的单价×购买篮球的个数÷100，再用组数×15即一共返现的钱数，最后用篮球的单价×购买篮球的个数减去一共返现的钱数即可计算出C商场总共付的钱数；比较三个商场的钱数，找出最小的即可得出答案。14．（1）解：3.14×52+3.14×（5×2）×2=141.3（平方米）

答：涂抹水泥的面积是141.3平方米。

（2）解：3.14×52×1.2=94.2（立方米）=94200升

答：池中水的体积是94200L。

【解析】【分析】（1）涂抹水泥的面积=圆柱的底面积+侧面积=πr2+πdh=πr2+π（r×2）h，据此代入数值解答即可，π一般取3.14；

（2）池中水的体积=底面积×水深=πr2×水深，1立方米=1000升，据此代入数值解答即可。15．解：8×45÷[8×（1-10%）]

=360÷[8×0.9]

=360÷7.2

=50（天）50-45=5（天）

答：这样可以多烧5天。

【解析】【分析】煤总数=计划每天烧的数量×计划天数，实际每天烧的数量=计划每天烧的数量×（1-10%）

实际天数=煤总数÷实际每天烧的数量，多烧天数=实际天数-计划天数。

16．（1）解：如图中的蓝色所示：

（2）解：如图中的红色所示：

（3）4：1

【解析】【解答】解：（3）原三角形的面积=2×1÷2=1，放大后三角形的面积=4×2÷2=4，所以放大后三角形与原来三角形的面积之比是4：1。

【分析】（1）数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，再图中即可得出点A、B、C，连线即可得出三角形；

（2）将一个图形扩大（缩小）几倍，即将对应的边扩大（缩小）几倍即可，注意扩大（缩小）后的图形与原图形形状一样，大小改变；

（3）计算出放大后三角形的面积以及原来三角形的面积，并进行比即可得出答案。17．解：3cm：1800km=3cm：180000000cm=1：60000000

答：这幅地图的比例尺是1：60000000。

【解析】【分析】图上距离：实际距离=比例尺，写出图上距离与实际距离的比，统一单位后化成前项是1的比就是这幅图的比例尺。

18．解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米），

小麦的体积：3.14×22×2.7×=3.14×3.6=11.306（立方米），粮囤的容积：11.306÷78.5%≈14.40（立方米），

粮囤的底面半径：9.42÷3.14÷2=1.5（米），

粮囤的高：14.40÷（3.14×1.52）=14.40÷7.065≈2.04（米）

答：粮囤的高是2.04米。

【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2分别求出小麦堆的底面半径和粮囤的底面

半径。用圆锥的底面积乘高再乘求出小麦的体积，用小麦的体积除以78.5%即可求出粮囤的容积；用粮囤的容积除以粮囤的底面积即可求出粮囤的高。

19．解：设若用边长为3dm的方砖铺地，需要x块。

32x=540×42

9x÷9=80÷9

x=960

答：若改用边长为3dm的方砖铺地，需要960块。

【解析】【分析】方砖的面积×需要的块数=停车位的面积（一定），据此解答即可。20．解：5cm：8m

＝5cm：800cm

＝1：160

答：这张照片的比例尺是1：160。

【解析】【分析】先把单位进行换算，即1m=100cm，那么比例尺=图上距离：实际距离。21．解：底面半径：

50.24÷3.14÷2

=16÷2

=8（米）

底面积：

3.14×82

=3.14×

=200.96（平方米）

侧面积：50.24×1.5=75.36（平方米）

镶瓷砖的面积：200.96+75.36=276.32（平方米）

答：镶瓷砖的面积是276.32平方米。

【解析】【分析】此题主要考查了圆柱表面积的应用，先求出底面半径r，C÷π÷2=r，然后求出底面积，S=πr2；再求出侧面积，S=Ch，最后用底面积+侧面积= 镶瓷砖的面积，据此列式解答。

22．解：设：这些面粉一共能吃x天。

=

150 x＝1800×5

x=9000÷150x＝60

答：这些面粉一共能吃30天。

【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天吃面粉的重量不变，这样吃面粉的重量与吃的天数成正比例。先设出未知数，然后根据每天吃面粉的重量不变列出比例，解比例求出共能吃的天数即可。

23．解：设这棵树的高度是x米。

1.6：

2.8=x：21

2.8x=1.6×21

x=33.6÷2.8

x=12

答：这棵树的高度是12米。

【解析】【分析】同一时间同一地点，身高和影长的比值是不变的，设这棵树的高度是x 米，根据高度和影长的比不变列出比例解答即可。

24．（1）

（2）

（3）解：经过测量A点到下水道的距离是3厘米，如果图上距离1厘米代表实际距离200米，那么这条排水沟的实际长度是：

3×200=600（米）

答：这条排水沟的实际长度是600米。

【解析】【分析】（1）经过A点作下水道的平行线；

（2）经过A点作下水道的垂线；

（3）每厘米代表的长度200米×数量=实际总长度。

25．（1）解：320× =96（册）

答：乙同学捐书96册。

（2）解：设乙同学捐书6x册，则甲同学捐书5x册，丙同学捐书9x册。

5x+9x=6x×2+12

14x=12x+12

2x=12

x=6

6×6=36（册）

答：乙同学捐书36册。

【解析】【分析】（1）乙同学捐书的册数=它们一共捐书的册数

×，据此代入数据作答即可；

（2）本题可以用方程作答，即设乙同学捐书6x册，则甲同学捐书5x册，丙同学捐书9x 册，题中存在的等量关系是：甲同学捐书的册数+丙同学捐书的册数=乙同学捐书的册数×2+还多的册数，据此代入数据和字母作答即可。

26．解：（1-20%）（1-25%）

=0.8×0.75

=0.6

=60%

答：这款彩电现在的售价相当于原价的60%。

【解析】【分析】把彩电原价看作“单位1”，现在的售价相当于原价的百分之几=（1-先降价的百分比）×（1-又降价的百分比）。

27．（1）正比例

（2）不成比例

（3）正比例

（4）反比例

（5）反比例

（6）正比例

【解析】【解答】解：（1）圆的周长=2πr，圆的周长和半径。（正比例）

（2）圆的面积=πr2，圆的面积和半径。（不成比例）

（3）正方形的周长=4×边长，正方形的周长和边长。（正比例）

（4）圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（反比例）

（5）一个数×这个的倒数=1，一个自然数和它的倒数。（反比例）

（6）图上距离÷实际距离=比例尺，所以比例尺一定，图上距离和实际距离。（正比例）【分析】如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；如果=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。

28．解：底面积是：

3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）

侧面积是：

3.14×2×2＝12.56（平方分米）

表面积是：

12.56+3.14×2

＝12.56+6.28

＝18.84（平方分米）

体积是：

3.14×2＝6.28（立方分米）

答：这个圆柱的表面积是18.84平方分米，体积是6.28立方分米．

【解析】【分析】圆柱的底面积=π×（底面的直径÷2）2，圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高。

29．解：（200+150）×（1-80%）

=350×0.2

= 70（元）

或 200+150 -（200+150）×80%

=350-350×0.8

=350-280

=70（元）

答：这套衣服比原价便宜了70元。

【解析】【分析】打几折就是按照原价的十分之几或百分之几十出售，本题中这套衣服比原价便宜的钱数=上衣和裤子的原价之和乘以（1-折扣数）或上衣和裤子的原价之和-上衣和裤子的原价之和×折扣数，代入数值计算即可。

30．解：第一种情况：18÷3÷2

=6÷2

=3（厘米）

3×3²×12

=3×9×12

=27×12

=324（立方厘米）

第二种情况：12÷3÷2

=4÷2

=2（厘米）

3×2²×18

=3×4×18

=12×18=216（立方厘米）

324立方厘米＞216立方厘米

答：这个圆柱的体积最大可能是324立方厘米。

【解析】【分析】此题分两种情况，（1）当底面周长是18厘米时，高是12厘米，r=C÷π÷2，得出半径，然后底面积×高就可以计算出体积；（2）当底面周长是12厘米时，高是18厘米，r=C÷π÷2，得出半径，然后底面积×高就可以计算出体积。