《实数》单元测试题(含答案)

一精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。)

1在实数（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、

中，无理数的个数是（  ）

  3个           4个             5个               6个

2下列说法正确的个数是（  ）

①两个无理数的差一定是无理数             ②两个无理数的商一定是无理数

③两个无理数的积可能是有理数             ④有理数和无理数的和一定是无理数

⑤有理数和无理数的积一定是无理数

1个           2个             3个               4个

3设面积为11的正方形的边长为，则的取值范围是（  ）

4下列各式：①    ②      ③     ④

⑤        ⑥其中表示一个数的算术平方根的是（   ）

①②③               ③④            ③④⑤               ④⑤⑥

5下列说法中正确的是（  ）

的算术平方根是                的平方根是             

是的平方根                        是的负立方根

6若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（  ）

                        和               和

7若是的立方根，则（   ）

                              可以为任意实数

8当的值为最小值时，的值为（  ）

9若是的算术平方根，则的平方根是（  ）

10：设，，，则的大小关系是（  ）

A        B        C       D

二细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是______

12已知是两个连续整数，且，则______

13若与是同一个数的平方根，则这个数可能是______

14若，则的取值范围是______

15若，则______， ______

16在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“※”如下：当时，※=；当时，※=。则当时，（※）×－（※）=______(“×”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)

三耐心做一做（本大题共46分）

17化简：（8分）

 ⑴                ⑵

18求下列各式中的值：（8分）

 ⑴                                 ⑵

19已知的整数部分为，小数部分为，试求的值。（6分）

20已知实数满足，求的值（6分）

21阅读下列运算过程：（9分）

①，② 

数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”。模仿上述运算过程，完成下列各题：⑴    ⑵

22有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？（9分）

参

1  2  3  4   5   6  7   8   9  10   11_2_   12___   13__25__    14___   15__   ___   16__

17解：⑴原式=

       ⑵         

 18解：⑴，

        ⑵原方程的解为或

  19解：∵即

         ∴的整数部分为即，从而

         故

    20解： 

       ∵         

        ∴    即   解得  

        故

      21解：⑴原式=

            ⑵原式=

                    =

                    =

       22解：设围成的正方形和圆形的周长分别为，正方形的边长为，圆形的半径为，依题意得：解得

      ∴    

      ∵            则

                         ∴即围成的圆形周长较短   故应选择围成圆形的方案