河北省石家庄市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） 已知反比例函数的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于（    ）

A . 第一、二象限    

B . 第一、三象限    

C . 第二、四象限    

D . 第三、四象限    

2. （2分） (2018九上·福州期中) 若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（    ） 

A . 4：9    

B . 2：3    

C . 3：2    

D .  ：     

3. （2分） (2016九上·滨海期中) 抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（    ） 

A . （1，0）    

B . （﹣5，0）    

C . （﹣2，0）    

D . （﹣4，0）    

4. （2分） (2019九上·龙湖期末) 在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（    ） 

A . 12个    

B . 14个    

C . 18个    

D . 28个    

5. （2分） 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（    ）

A . b=c•cosB    

B . b=a•tanB    

C . a=c•sinA    

D . a=b•cotB    

6. （2分） (2018九上·信阳月考) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y=  的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ， 则下列各式中正确的是（    ） 

A . y1＜y3＜y2    

B . y1＜y2＜y3    

C . y3＜y2＜y1    

D . y2＜y3＜y1    

7. （2分） 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为（    ） 

A . cm    

B . cm    

C . 3cm    

D . cm    

8. （2分） (2019·蒙自模拟) 一个正n边形的每一个外角都是60°，则这个正n边形是（    ） 

A . 正四边形    

B . 正五边形    

C . 正六边形    

D . 正七边形    

9. （2分） 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（    ）

A . 4个    

B . 3个    

C . 2个    

D . 1个    

10. （2分） (2018九上·福州期中) 如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE=BF，且AF与OE相交于点P，直线y=  x-3与x轴，y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN面积的最大值（    ） 

A . 10.5    

B . 12    

C . 12.5    

D . 15    

二、 填空题 (共9题；共14分)

11. （1分） (2017九上·临川月考) 如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．

12. （1分） (2019九下·崇川月考) 反比例函数y＝  的图象满足：在所在象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是________. 

13. （1分） (2018·岳阳) 在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是________． 

14. （1分） (2017·大石桥模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为  ，CD=4，则弦AC的长为________．

15. （1分） (2018九上·朝阳期中) 二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：________ 

16. （1分） (2017·佳木斯) 圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为________cm．

17. （1分） (2016·太仓模拟) 如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则  的最大值为________． 

18. （1分） (2019九下·温州竞赛) 抛物线y=a(x-3)(x+1)与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，-2)，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连D0，并延长交抛物线于点E，点P是∠CDE内的抛物线CE之间部分上的动点，过P点作PF⊥CD于点F，PG⊥DE于点G，点H为PG的中点，连FH，DP。当FH⊥DP时，点P的坐标是 ________． 

19. （6分） (2016九上·仙游期末) 某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1） 补全频数分布直方图________，并指出这个样本数据的中位数落在第________小组；（1）

（2） 若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3） 如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

三、 解答题 (共8题；共78分)

20. （10分） 先化简，再求值：

，其中a满足  .

21. （5分） 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

22. （10分） (2018·黔西南) 如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．

（1） 点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm； 

（2） 当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为________cm； 

（3） 请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；  

（4） 如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=  过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值． 

23. （10分） 已知二次函数  的图像上部分点的坐标  满足下表：

（2） 用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 

24. （2分） 海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=10海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=  ．

（1） 求小岛两端A、B的距离； 

（2） 过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

25. （15分） (2017·黄石模拟) 某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． 

（1） 不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量； 

（2） 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 

（3） 该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？ 

26. （15分） (2017八下·东莞期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.

（1） 

求GE的长；

（2） 

求证：AE平分∠DAF；

（3） 

求CF的长.

27. （11分） (2018·崇仁模拟) 如图①，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．

（1） 抛物线L1：y＝－x2＋4x－3与抛物线L2是“伴随抛物线”，且抛物线L2的顶点B的横坐标为4，求抛物线L2的表达式； 

（2） 若抛物线y＝a1(x－m)2＋n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y＝a2(x－h)2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由； 

（3） 在图②中，已知抛物线L1：y＝mx2－2mx－3m(m>0)与y轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L2，抛物线L2与y轴相交于点D，若CD＝4m，求抛物线L2的对称轴． 

参

一、 单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共9题；共14分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

19-2、

19-3、

三、 解答题 (共8题；共78分)

20-1、

21-1、

22-1、

22-2、

22-3、

22-4、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

25-1、

25-2、

25-3、

26-1、

26-2、

26-3、

27-1、

27-2、

27-3、