12.4(2) 利用椭圆定义求轨迹方程

【例题分析】

例题1  已知，圆C1：(x-3)2+y2=9，圆C2：(x-3)2+y2=81

圆M与圆C1相外切，与圆C2相内切，求圆M的圆心点M轨迹方程。

解：设圆M的半径为r

|MC1|+|MC2|=(r+3)+(9-r)=12＞|C1C2|

∴点M的轨迹是以C1(-3，0)、C2(3，0)为焦点的椭圆。

∴2a=12，a=6

又∵c=3

∴b2=a2-c2=27

∴椭圆方程为。

例题2  已知F1(-3，0)、F2(3，0),在平面内有一动点M满足|MF1|=10，直线MF2的中垂线交MF1于点P，求点P的轨迹方程。

解：∵点P在MF2的中垂线上

    ∴|PM|=|PF2|

    又∵|PM|+|PF1|=10＞    |F1F2|

   ∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆。

   ∴2a=10，a=5，c=3

     b2=a2-c2=16

∴椭圆方程为：。