...城北中学届九级数学下学期第一次月考试题(无答案)-精

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

1．下列实数中，属于无理数的是（    ）

A．             B．3.14               C．             D． 

2．下列计算正确的是（    ）

A．　　 　   B．

C．　　   D．

3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（    ）

A．长方体    B．圆锥    C．圆柱      D．三棱柱

4．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（　　）

A.14×104  B. 1.4×105  C. 1.4×106   D. 14×106

5．如图，将△ABC绕P顺时针旋转90°得到△A＇B＇C＇，则点P的坐标是（   ）

A．（1，1）     B.（1，2）    C.（1，3）    D.（1，4）

（第5题）

6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF， 若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（    ）

A．1︰2       B．1︰4      C．1︰5     D．1︰6

7．若关于x的分式方程无解，则k的值（    ）

A．1或－2       B．2或1     C．-1     D．-2

8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是    上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC于D，OE⊥AC于E.若DE=1，则扇形OAB的面积为（     ）

 A．      B． 2       C．      D． 

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）

9．方程x2＋2x＝0的解为          .． 

10．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB

的度数为        ．

11．一组数据3，4，5，8，  的中位数是（为整数），

则这组数据的众数是　    　．

12. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个

顶点都在网格的交点处，则sinA=　     　．

13. 参加赤壁“青砖茶”交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有       家.

14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，

OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为        ．

15．二次函数（，，为常数，

且）中的与的部分对应值如下表：

16．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，动点P在正方形AD边上（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH. 则有以下结论：

①△AEP∽△DPH；②∠APB=∠BPH；

③△PDH的周长恒为8；

④四边形EFGP的面积的最小值为6.

其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）

17.（1）（4分）计算：

（2）（4分）化简求值：

18.（8分） 如图，一块余料ABCD,AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于G、H；再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，

两弧在∠ABC内部相交于O，画射线BO，交AD于点E. 

（1）求证：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数. 

19．（8分）已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根.

（2）当抛物线y= kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若

P(a，y1)、Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1>y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围.

20．（8分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．某校校园小记者为了了解学生对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次调查，其中有一个问题：“你觉得雾霾天气对你哪方面影响最大？”五个选项分别是:

A身体健康         B出行        C情绪      D工作学习     E基本无影响

根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表．

(1)填空：m＝     ，n＝      ，扇形统计图中E组所占的圆心角度数为        ；

(2)若该校约有2000名学生，估计持D组观点的学生人数为          ；

(3)调查到持D类“观点”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．

21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是    的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若，AC=6，求BF的长．

22．（9分）在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m.

（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

23．（10分）

（1）阅读材料、完成填空 ：

         小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且，，求的度数．

小敏是这样解决问题的：如图甲，根据锐角三角函数的定义，把，放在正方形网格中，使得，，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，利用网格构造Rt△AMB≌Rt△CNA．可证得△ABC是      三角形，因此可求得=∠ABC =       °. 

 （2）类比思考、解决问题： 

          如果，都为锐角，且，，请用（1）中的方法求的度数（在图乙的正方形网格画图进行解答

24．（12分）如图，已知抛物线y=与x轴分别交于A(-2，0)，B（4，0）两点，与y轴交于C点，CD∥x轴交抛物线于D，M为抛物线的顶点.

（1）求抛物线解析式及C点坐标； 

（2）设动点N（－2，n）,求使MN+BN的值最小时n的值；

（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合），若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，说明理由.

2016年春九年级第一次月考试卷

数学答题卡

一、精心选一选

二、细心填一填

9. ___________   10.___________   11.___________   12.___________

13.___________   14.___________   15.___________   16.___________

三、专心解一解

17.（1）                                         

 （2）

18.

19.(1)

(2)

20.(1)_________  ___________  ___________

   (2)_________

 (3)根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表．

22.(1)

(2)

23. (1) ___________  ___________

   (2)

24.(1)

(2)

(3)