高一必修一数学练习题

满分100分，时间为100分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

1.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（U C A ）⋃（U C B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）

（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个

3．函数y=1

21

2+-x x 是（ ）

（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 4．下列关系中正确的是（ ）

（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51

）32

（C ）（51）32

<（21）31

<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2

1

）31

5．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( ) （A ）

21a b

a

++ （B ）

21a b

a

++ （C ）

21a b

a

+- （D ）

21a b

a

+- 6.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 2

1-等于（ ）

（A ）

31

（B ）321 （C ）2

21 （D ）331 7．函数y=21log x -23-x 的定义域是（ ）

（A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（2

1，+∞）

8．函数f （x ）＝3x

－4的零点所在区间为（ ）

（A ）（0，1） （B ）（－1，0） （C ）（2，3） （D ）（1，2）

9．某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到20XX 年的产值（单位：万元）是（ ）

（A ）a(1+n%)13 （B ）a(1+n%)12 （C ）a(1+n%)11 （D ）

12%)1(9

10

n a - 10．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）

（A ）x=60t （B ）x=60t+50t

（C ）x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t （D ）x=⎪⎩

⎪

⎨⎧≤<--≤<≤≤)

5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)

5.20(,60t t t t t

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .

12．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = ．

13．已知函数{

22,0,

,0.x x x x f ≥<（

x ）=则[(2)]f f -＝ ．

14．若函数2

34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦

，则m 的取值范围为 ．

三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题共两小题，每小题5分，共10分 ）

（1）当18t =

． （2）计算

2lg 2lg3

111lg 0.36lg823

+++．

16（本题10分） 证明函数1

()1f x x

=-在（－∞，0）上是增函数.

17（本题12分） 求不等式27

x a

-＞41

x a

-(a >0,且a ≠1)中x 的取值范围.

18（本题12分）

将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？

高一必修一数学试题参

二、填空题 11.[﹣1,

12] 12. 12 13. 8 14. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 三、解答题 15.（1）1

2

-；（2）1． 16.略 17. 对于27

x a

-＞41

x a

-(a >0,且a ≠1)，

当a ﹥1时，有 2x ﹣7﹥4x ﹣1 解得 x ﹤﹣3；

当0﹤a ﹤1时，有 2x ﹣7﹤4x ﹣1， 解得 x ﹥﹣3.

所以，当a ﹥1时，x 得取值范围为{}

3x x <-； 当0﹤a ﹤1时，x 得取值范围为{}

3x x >-.

18. 设销售价为50+x ，利润为y 元，

则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2

+9000,

所以当x=20时,y 取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元.

高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）

班级 姓名 分数

一、选择题：（每小题5分，共30分）。

1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、

m m n

n

a a a

÷= B 、

n

m n m a

a a ⋅=⋅ C 、

()

n

m m n

a a += D 、

01n n a a -÷=

2．指数函数y=a x

的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）

A ．

41 B ．21

C ．2

D ．4 3．式子82log 9

log 3的值为 ( )

（A ）23 （B ）3

2

（C ）2 （D ）3

4．已知(10)x

f x =，则()100f = （ ）

A 、100

B 、100

10

C 、lg10

D 、2

5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）．

A ．1＜n ＜m

B ．1＜m ＜n

C ．m ＜n ＜1

D ．n ＜m ＜1

6．已知3.0log a 2=，3.02b =，2

.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.

7．若24log =x ，则x = . 8．则,3lg 4lg lg +=x x = .

9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。

10．已知3

7222

--（1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅；

12．（16分）解不等式：（1）13232

)1()1(-++<+x x a a （0≠a ）

13．（18分）已知函数f (x )=)2(log 2

-x a , 若(f 2）=1；

(1) 求a 的值； （2）求)23(f 的值；（3）解不等式)2()(+14．（附加题）已知函数()22x ax b f x +=+，且f （1）＝

52，f （2）＝17

4

．（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明；

高一数学必修1第二章单元测试题（B 卷）

班级 姓名 分数

一、选择题：（每小题5分，共30分）。

1．函数y ＝a x －

2＋log (1)a x -＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，1）

C ．（2，1）

D ．（2，2）

2．已知幂函数f ( x )过点（2，2

2

），则f ( 4 )的值为 （ ） A 、

2

1

B 、 1

C 、2

D 、8 3．计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 2

2

⋅++等于 （ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 4．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（ ） A.lg()lg lg ab a b =+； B.lg

lg lg a a b b

=-； C ．b a

b a lg )lg(212= ；

D.1lg()log 10

ab ab =． 5．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）

A 、52a -

B 、2a -

C 、23(1)a a -+

D 、 2

31a a --

6．函数x y 2log 2+=（)1≥x 的值域为 （ ）

A 、()2,+∞

B 、(),2-∞

C 、[)2,+∞

D 、[)3,+∞

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分） 7．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x 3则，⎩

⎨⎧≤>=的值为 8．计算：453log 27log 8log 25⨯⨯=

9．若n 3log ,m 2log a a ==，则2n

3m a -=

10．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低

13

，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).

11．（16

分）计算：4160.2503218200549-+----）（）（）

12．设函数421()log 1

x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41的x 的值．

13.（18分）已知函数)1a (log )x (f x a -= )1a 0a (≠>且，（1）求f(x)的定义域；

（2）讨论函数f(x)的增减性。

14．（附加题）已知()2x

f x =，()

g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．

高一数学必修1第二章单元测试题（A 卷）参

一、DDADAA

二、7．2； 8．12； 9．（1，2）； 10．x<4 ；

三、11解：（1）原式=9log 763log 7log 63log )7(log 63log 3333233

==-=-=2 （2）原式=226373563735

1a

a a a a a ===÷⋅--+ 12．解：∵0≠a ， ∴112>+a ∴ 指数函数y=(12+a )x 在R 上为增函数。

从而有 133-<+x x 解得2>x ∴不等式的解集为：{}2|>x x

13．解：(1) ∵(f 2）=1，∴ 1)22(log 2=-a 即12log =a 解锝 a=2

(2 ) 由（1）得函数)2(log )(22-=x x f ，则)23(f =416log ]2)23[(log 222==-

（3）不等式)2()(+2222-+<-x x 化简不等式得)24(log )2(log 2222++<-x x x

∵函数上为增函数在),0(log 2+∞=x y ，∴24222++<-x x x

即 44->x 解得 1->x 所以不等式的解集为：（-1，+)∞

14．（附加题）解：（1）由已知得：

2522217424

a b a b

++⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩． （2）由上知()22

x x f x -=+．任取x R ∈，则()()()22x x f x f x ----=+=，所以()

f x 为偶函数． （3）可知()f x 在(,0]-∞上应为减函数．下面证明：

任取12(,0]x x ∈-∞、，且12x x <，则

()()()()1122122222x x x x f x f x ---=+-+()12121122(

)22x x x x =-+- ＝

()()1212122222122x x x x x x --，因为12(,0]x x ∈-∞、，且12x x <，所以120221x x <<≤，从

而 12220x x -<，122210x x -<，12220x x >， 故()()120f x f x ->，由此得函数()f x 在(,0]-∞上为减函数

高一数学必修1第二章单元测试题（B 卷）参

一、DABCBC

二、7、9; 8、4

1; 9、362 ；10、2400元; 三、11、解：原式=1

411113633224447(23)(22)42214

⨯+⨯-⨯-⨯- =22×33+2 — 7— 2— 1=100

12、解:当x ∈(﹣∞，1)时，由 x -2=

41，得x=2，但2∉（﹣∞，1），舍去。 当x ∈(1，+∞)时，由log 4x=4

1，得x=2，2∈(1，+∞)。 综上所述，x=2

}

0|{,10}

0|x {,11

a 0

1(1)a :.13x x <<<>>∴>∴>-x x a x a 函数的定义域为时当函数的定义域为时当解 .

)0,()(,10;

),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a 14．（附加题）解：

g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k ≠0) ∴f []()g x =2kx b + g []()f x =k 2x

+b ∴依题意得222225k b k b +⎧=⎪⎨+=⎪⎩即212453

k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ∴()23g x x =-．