钢绞线张拉控制计算书
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郑州市第一建筑工程集团有限公司
中原大道跨伊河桥项目部
二零一六年六月
预制箱梁预应力张拉计算书
1、工程概况
本工程引桥全长1766m，桥梁面积72406㎡。主桥北侧右幅引桥分6联布置，跨径分别为（3x30m）+(4x35m) +(4x35m) +(3x40m) +(3x40m) +(4x40m)=770m，左幅引桥分7联布置，跨径分别为（2x30m）+(2x35m) +(4x35m) +(4x35m) +(2x40m)+(3x40m) +(4x40m)=770m，
主桥南侧右幅引桥分10联布置，跨径分别为（3x40m）+（3x40m）+ （3x40m）+ （3x40m）+ (2x40m) +(4x35m) +(2x25m) +(30+41+30m) +（2x35m）+ (3x25m)=996m，左幅引桥分9联布置，跨径分别为（3x40m）+（3x40m）+ （3x40m）+ （3x40m）+ (2x40m) +(4x35m) +(2x35m) +(30+41+30m) +（5x25m)=996m。
每幅主梁全宽20.5米，由7片小箱梁组成，箱梁间距2.85m跨度分别为25m、30m、35m、40m。梁高对应25m、30m、35m、40m跨度分别为1.4m、1.6m、1.8m、2m。采用C50混凝土预制而成，现场吊装施工。
本桥梁工程共计箱梁4片，其中25m跨70片、30m跨35片、35m跨210片、40m跨329片
本计算书针对引桥的35m与40m的预制箱梁。预制箱梁分布于桥0轴—21轴、26轴—46轴、49轴—54轴。分中跨中梁、中跨边梁、边跨中梁、边跨边梁四种型号。各梁的预应力筋分布情况如下表所示：
35m箱梁腹板与底板处钢绞线（负弯矩未计入计算范围）
| 箱梁名称 | 数量 (片) | N1（2束） | N2（2束） | N3（2束） | N4（2束） | N5（2束） |
| 钢绞线 | 钢绞线 | 钢绞线 | 钢绞线 | 钢绞线 | ||
| 中跨中梁 | 60 | 4φs15.2 | 4φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 |
| 中跨边梁 | 24 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 |
| 边跨中梁 | 90 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 6φs15.2 | 5φs15.2 |
| 边跨边梁 | 36 | 5φs15.2 | 6φs15.2 | 6φs15.2 | 6φs15.2 | 5φs15.2 |
| 箱梁名称 | 数量 (片) | N1（2束） | N2（2束） | N3（2束） | N4（2束） | N5（2束） | N6（2束） |
| 钢绞线 | 钢绞线 | 钢绞线 | 钢绞线 | 钢绞线 | 钢绞线 | ||
| 中跨中梁 | 75 | 4φs15.2 | 4φs15.2 | 4φs15.2 | 4φs15.2 | 5φs15.2 | 4φs15.2 |
| 中跨边梁 | 30 | 4φs15.2 | 4φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 4φs15.2 |
| 边跨中梁 | 160 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 6φs15.2 | 4φs15.2 |
| 边跨边梁 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 5φs15.2 | 6φs15.2 | 6φs15.2 | 4φs15.2 |
预应力筋均为纵向，分布在底板、腹板及顶板（负弯矩未计入），其中35m箱梁底板2束，腹板8束，顶板负弯矩7束，对称于梁横断方向中线布置（边跨板顶负弯矩除外）。钢绞线采用符合GB/T5224-2003标准的低松驰高强度预应力钢绞线，单根钢绞线直径φs15.2，标准强度Ryb =1860MPa，公称截面积Ap=140mm2，弹性模量Ep=1.95*105 MPa，松驰系数:0.25。
预应力管道采用金属波纹管，底板、腹板、顶板均为圆孔，所配锚具为YM15-4、 YM15-5及YM15-6，
设计对预应力工艺的有关要求
本工程箱梁预应力钢绞线按预张拉和终张拉两阶段,均采用两端对称张拉，施加的预应力采用张拉力与伸长值双控。
1、35m跨箱梁在砼强度达到60%进行预张拉，预张拉顺序为N2、N5号钢束，其锚外控制应力为0.45Fpk。在砼强度及弹性模量达到设计值85%后且砼龄期不小于7d时，进行终张拉，张拉顺序为N3、N1、N4、N5、N2号钢束，终张拉锚下控制应力为0.75Fpk，注意终张拉锚外控制应力还需 考虑钢束与锚圈口之间的摩擦损失。
40m跨箱梁在砼强度达到60%进行预张拉，预张拉顺序为N2、N6号钢束，其锚外控制应力为0.45Fpk。在砼强度及弹性模量达到设计值85%后且砼龄期不小于7d时，进行终张拉，张拉顺序为N3、N5、N1、N4、N6、N2号钢束，终张拉锚下控制应力为0.75Fpk，注意终张拉锚外控制应力还需 考虑钢束与锚圈口之间的摩擦损
后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力。导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
设计伸长值复核
力学指标及计算参数
预应力筋力学性能指标及相关计算参数如下：
※弹性模量：Ep=1.95*105 MPa
※标准强度：Ryb =1860MPa
※单根钢绞线截面面积：Ap=140 mm2
※预张拉控制应力：σcon=0.45*Ryb =837MPa
※张拉控制应力：σcon=0.75*Ryb =1395MPa
※钢绞线松驰系数：0.25
※孔道偏差系数：κ=0.0015
※孔道摩阻系数：μ=0.25
※锚具变形及钢束回缩每端按6mm计
理论伸长值的计算
根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)，关于预应筋伸长值的计算按如下公式进行：
（公式1）
式中：ΔL——各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；
Pp——预应力筋的平均张拉力（N）；
L——预应力筋的长度（mm）；
Ap——预应力筋的截面面积（mm2）；
Ep——预应力筋的弹性模量（Mpa）。
预应力筋的平均张拉力Pp按如下公式计算：
（公式2）
上式中：P——预应力筋张拉端的张拉力（N）；
θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；
x——从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；
k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），；
μ——预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数。
上式中的k值在管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响，μ值只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
单根钢绞线张拉力P值按如下公式计算：
（公式3）
上式中：P——预应力筋的张拉力（KN）；
σcon——预应力筋的张拉控制力（MPa）；
Ap——每根预应力筋的截面面积（mm2）；
n——同时张拉预应力筋的根数；
b——超张拉系数，不超张拉时为1.0。
对伸长值的要求
当预应力张拉到设计张拉力时，实际伸长值与理论伸长值的误差应控制在6%以内，实际伸长值应扣除钢束的非弹性变形的影响，各钢束伸长值（两端之和）详下表：
钢束理论伸长值一览表（设计图） 单位：mm
35m箱梁
| 项 目 | N1 | N2 | N3 | N4 | N5 |
| 中 跨 | 242 | 242 | 242 | 240 | 242 |
| 边 跨 | 242 | 242 | 242 | 241 | 242 |
| 项 目 | N1 | N2 | N3 | N4 | N5 | N6 |
| 中 跨 | 278 | 276 | 276 | 276 | 276 | 274 |
| 边 跨 | 278 | 277 | 276 | 276 | 276 | 276 |
35m箱梁：（N1、N2、N3、N4、N5详图见35m箱梁钢束构造图）
35m箱梁中跨（曲1、θ1为竖向弯曲，曲2、θ2为平弯）
N1：单根钢绞线的张拉控制力
P=1395*140*1=195300N
X直=11203.38+2021.02-2302+1517.4=12.44m X曲1=3.95m
θ1=0.079rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=12.44*0.0015=0.0187
KX曲1+μθ1=3.95*0.0015+0.25*0.079=0.0257
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0187）/0.0187=193485N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0257）/0.0257=192811N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193485*12440/（140*1.95*105）=88.17mm（公式1）
Δ曲1=192811*3950/（140*1.95*105）=27.9mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（88.17+27.9+5.59）*2=243.32mm
与设计比较（243.32-242）/242=0.55%
N2：单根钢绞线的张拉控制力
P=1395*140*1=195300N
X直=9670.75+3629-2302+1517.4=12.515m X曲1=3.m
θ1=0.0778rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=12.515*0.0015=0.0188
KX曲1+μθ1=3.*0.0015+0.25*0.0778=0.0253
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0188）/0.0188=193476N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0253）/0.0253=192850N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193476*12515/（140*1.95*105）=88.7mm（公式1）
Δ曲1=192850*30/（140*1.95*105）=27.48mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（88.7+27.48+5.59）*2=243.54mm
与设计比较（243.54-242）/242=0.%
N3：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=8027.56+5237-2302+1517.4=12.48m X曲1=3.94m
θ1=0.0788rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=12.48*0.0015=0.0187
KX曲1+μθ1=3.94*0.0015+0.25*0.0788=0.0256
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0187）/0.0187=193485N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0256）/0.0256=192821N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193485*12480/（140*1.95*105）=88.45mm（公式1）
Δ曲1=192821*3940/（140*1.95*105）=27.83mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（88.45+27.83+5.59）*2=243.74mm
与设计比较（243.74-242）/242=0.72%
N4：单根钢绞线的张拉控制力
P=1395*140*1=195300N
X直=44.22+6850.17-2302+1517.4=12.51m X曲1=3.925m
θ1=0.0785rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=12.51*0.0015=0.01877
KX曲1+μθ1=3.925*0.0015+0.25*0.0785=0.0255
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.01877）/0.01877=193478N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0255）/0.0255=192830N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193478*12510/（140*1.95*105）=88.66mm（公式1）
Δ曲1=192830*3925/（140*1.95*105）=27.72mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（88.66+27.72+5.59）*2=243.94mm
与设计比较（243.94-240）/240=1.%
N5：单根钢绞线的张拉控制力
P=1395*140*1=195300N
X直=2740.79+13270=16.01m X曲1=1.091m
θ1=0.03rad
KX直=16.01*0.0015=0.024
KX曲1+μθ1=1.091*0.0015+0.25*0.03=0.0107
Pp直=195300*（1-e-0.024）/0.024=192975N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0107）/0.0107=194258N（公式2）
Δ直=192975*16010/（140*1.95*105）=113.17mm（公式1）
Δ曲1=194258*1091/（140*1.95*105）=7.76mm（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1）*2=（113.17+7.76）*2=241.86
与设计比较（241.86-242）/242=-0.058%
35m箱梁边跨（曲1、θ1为竖向弯曲，曲2、θ2为平弯）
N1：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=9335.53+4051-2302+1517.4=12.602m X曲1=3.906m
θ1=0.0781rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=12.602*0.0015=0.01
KX曲1+μθ1=3.906*0.0015+0.25*0.0781=0.0254
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.01）/0.01=193466N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0254）/0.0254=192840N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193466*12602/（140*1.95*105）=.3mm（公式1）
Δ曲1=192840*3906/（140*1.95*105）=27.59mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（.3+27.59+5.59）*2=244.96mm
与设计比较（244.96-242）/242=1.22%
N2：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=7737.97+5639.02-2302+1517.4=12.592m X曲1=3.911m
θ1=0.0782rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=12.592*0.0015=0.01
KX曲1+μθ1=3.911*0.0015+0.25*0.0782=0.0254
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.01）/0.01=193466N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0254）/0.0254=192840N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193466*12592/（140*1.95*105）=.24mm（公式1）
Δ曲1=192840*3911/（140*1.95*105）=27.63mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（.24+27.63+5.59）*2=244.92mm
与设计比较（244.92-242）/242=1.2%
N3：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=6124.67+7227-2302+1517.4=12.567m X曲1=3.931m
θ1=0.0786rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=12.567*0.0015=0.01885
KX曲1+μθ1=3.931*0.0015+0.25*0.0786=0.0255
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.01885）/0.01885=193470N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0255）/0.0255=192830N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193470*12567/（140*1.95*105）=.06mm（公式1）
Δ曲1=192830*3931/（140*1.95*105）=27.77mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（.06+27.77+5.59）*2=244.96mm
与设计比较（244.84-242）/242=1.17%
N4：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=4539.51+8815-2302+1517.4=12.57m X曲1=3.924m
θ1=0.0785rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=12.57*0.0015=0.01885
KX曲1+μθ1=3.924*0.0015+0.25*0.0785=0.0255
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.01885）/0.01885=193470N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0255）/0.0255=192830N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193470*12570/（140*1.95*105）=.08mm（公式1）
Δ曲1=192830*3924/（140*1.95*105）=27.72mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（.08+27.72+5.59）*2=244.78mm
与设计比较（244.78-241）/241=1.56%
N5：单根钢绞线的张拉控制力
P=1395*140*1=195300N
X直=2745+13430=16.175m X曲1=1.087m
θ1=0.0362rad
KX直=16.175*0.0015=0.0243
KX曲1+μθ1=1.087*0.0015+0.25*0.0362=0.0107
Pp直=195300*（1-e-0.0243）/0.0243=192946N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0107）/0.0107=194258N（公式2）
Δ直=192946*16175/（140*1.95*105）=114.32mm（公式1）
Δ曲1=194258*1087/（140*1.95*105）=7.73mm（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1）*2=（114.32+7.73）*2=244.1
与设计比较（244.1-242）/242=0. 87%
40m箱梁中跨（曲1、θ1为竖向弯曲，曲2、θ2为平弯）
N1：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=14139.9+2012-2302+1517.4=15.367m X曲1=3.517m
θ1=0.0703rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.367*0.0015=0.0231
KX曲1+μθ1=3.517*0.0015+0.25*0.0703=0.0229
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0231）/0.0231=193061N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0229）/0.0229=193080N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193061*15367/（140*1.95*105）=108.67mm（公式1）
Δ曲1=193080*3517/（140*1.95*105）=24.87mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（108.67+24.87+5.59）*2=278.26mm
与设计比较（278.26-278）/278=0.094%
N2：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=12358+3817-2302+1517.4=15.39m X曲1=3.507m
θ1=0.0701rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.39*0.0015=0.02308
KX曲1+μθ1=3.507*0.0015+0.25*0.0701=0.02279
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.02308）/0.02308=193063N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.02279）/0.02279=193091N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193063*15390/（140*1.95*105）=108.84mm（公式1）
Δ曲1=193091*3507/（140*1.95*105）=24.8mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（108.84+24.8+5.59）*2=278.46mm
与设计比较（278.46-276）/276=0.%
N3：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=10608.3+5622-2302+1517.4=15.446m X曲1=3.465m
θ1=0.0693rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.446*0.0015=0.0232
KX曲1+μθ1=3.465*0.0015+0.25*0.0693=0.0225
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0232）/0.0232=193052N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0225）/0.0225=193119N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193052*15446/（140*1.95*105）=109.23mm（公式1）
Δ曲1=193119*3465/（140*1.95*105）=24.51mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（109.23+24.51+5.59）*2=278.66mm
与设计比较（278.66-276）/276=0.096%
N4：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=8816.08+7427-2302+1517.4=15.458m X曲1=3.465m
θ1=0.0693rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.458*0.0015=0.0232
KX曲1+μθ1=3.465*0.0015+0.25*0.0693=0.0225
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0232）/0.0232=193052N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0225）/0.0225=193119N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193052*15458/（140*1.95*105）=109.31mm（公式1）
Δ曲1=193119*3465/（140*1.95*105）=24.51mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（109.31+24.51+5.59）*2=278.82mm
与设计比较（278.82-276）/276=1.02%
N5：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=6983.73+9232-2302+1517.4=15.431m X曲1=3.506m
θ1=0.0701rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.431*0.0015=0.0231
KX曲1+μθ1=3.506*0.0015+0.25*0.0701=0.02279
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0231）/0.0231=193062N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.02279）/0.02279=193091N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193062*15431/（140*1.95*105）=109.13mm（公式1）
Δ曲1=193091*3506/（140*1.95*105）=24.8mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（109.13+24.8+5.59）*2=279.04mm
与设计比较（279.04-276）/276=1.1%
N6：单根钢绞线的张拉控制力
P=1395*140*1=195300N
X直=2740.79+15770=18.511m X曲1=1.091m
θ1=0.03rad
KX直=18.511*0.0015=0.02776
KX曲1+μθ1=1.091*0.0015+0.25*0.03=0.0107
Pp直=195300*（1-e-0.02776）/0.02776=192614N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0107）/0.0107=194258N（公式2）
Δ直=192614*18511/（140*1.95*105）=130.6mm（公式1）
Δ曲1=194258*1091/（140*1.95*105）=7.76mm（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1）*2=（130.6+7.76）*2=276.72
与设计比较（276.72-274）/274=-0.99%
40m箱梁边跨（曲1、θ1为竖向弯曲，曲2、θ2为平弯）
N1：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=11992.85+4285-2302+1517.4=15.493m X曲1=3.514m
θ1=0.0703rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.493*0.0015=0.0232
KX曲1+μθ1=3.514*0.0015+0.25*0.0703=0.0228
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0232）/0.0232=193052N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0228）/0.0228=193090N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193052*15493/（140*1.95*105）=109.56mm（公式1）
Δ曲1=193090*3514/（140*1.95*105）=24.85mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（109.56+24.85+5.59）*2=280mm
与设计比较（280-278）/278=0.72%
N2：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=10205.05+6073-2302+1517.4=15.493m X曲1=3.510m
θ1=0.0702rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.493*0.0015=0.0232
KX曲1+μθ1=3.510*0.0015+0.25*0.0702=0.0228
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0232）/0.0232=193052N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.0228）/0.0228=193090N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193052*15493/（140*1.95*105）=109.56mm（公式1）
Δ曲1=193090*3510/（140*1.95*105）=24.83mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（109.56+24.83+5.59）*2=279.96mm
与设计比较（279.96-277）/277=1.07%
N3：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=8416.25+7860-2302+1517.4=15.492m X曲1=3.507m
θ1=0.0701rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.492*0.0015=0.0232
KX曲1+μθ1=3.507*0.0015+0.25*0.0701=0.02279
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0232）/0.0232=193052N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.02279）/0.02279=193062N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193052*15492/（140*1.95*105）=109.55mm（公式1）
Δ曲1=193062*3507/（140*1.95*105）=24.80mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（109.55+24.8+5.59）*2=279.88mm
与设计比较（279.88-276）/276=1.4%
N4：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=6628.46+98-2302+1517.4=15.492m X曲1=3.503m
θ1=0.0701rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.492*0.0015=0.0232
KX曲1+μθ1=3.503*0.0015+0.25*0.0701=0.02278
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0232）/0.0231=193052N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.02278）/0.02278=193092N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193052*15492/（140*1.95*105）=109.55mm（公式1）
Δ曲1=193092*3503/（140*1.95*105）=24.78mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（109.55+24.78+5.59）*2=279.84mm
与设计比较（279.84-276）/276=1.39%
N5：单根钢绞线的张拉控制力；
P=1395*140*1=195300N
X直=4840.66+11436-2302+1517.4=15.492m X曲1=3.498m
θ1=0.0700rad X曲2=.785m θ2=0.0314rad
KX直=15.492*0.0015=0.0232
KX曲1+μθ1=3.498*0.0015+0.25*0.070=0.02275
KX曲2+μθ2=0.785*0.0015+0.25*0.0314=0.009
Pp直=195300*（1-e-0.0232）/0.0231=193052N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.02275）/0.02275=193095N（公式2）
Pp曲2=195300*（1-e-0.009）/0.009=194423N（公式2）
Δ直=193052*15492/（140*1.95*105）=109.55mm（公式1）
Δ曲1=193095*3498/（140*1.95*105）=24.74mm（公式1）
Δ曲2=194423*785/（140*1.95*105）=5.59（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1+Δ曲2）*2=（109.55+24.74+5.59）*2=279.76mm
与设计比较（279.76-276）/276=1.36%
N6：单根钢绞线的张拉控制力
P=1395*140*1=195300N
X直=2615.53+15930=18.546m X曲1=1.217m
θ1=0.0406rad
KX直=18.546*0.0015=0.0278
KX曲1+μθ1=1.217*0.0015+0.25*0.0406=0.012
Pp直=195300*（1-e-0.0278）/0.0278=192610N（公式2）
Pp曲1=195300*（1-e-0.012）/0.012=194133N（公式2）
Δ直=192610*18546/（140*1.95*105）=130.85mm（公式1）
Δ曲1=194133*1217/（140*1.95*105）=8.65mm（公式1）
Δ=（Δ直+Δ曲1）*2=（130.85+8.65）*2=279
与设计比较（279-276）/276=1.09%
张拉时理论伸长值的计算
力学指标及计算参数
预应力筋力学性能指标及相关计算参数如下：
※钢绞线实测弹性模量：Ep=？*105 MPa
※标准强度：Ryb =1860MPa
※单根钢绞线实际截面面积：Ap=？ mm2
※张拉控制应力：σcon=0.75*Ryb =1395MPa
※单根钢绞线张拉端的张拉控制力：
P=σconAp=1395MPa*？
※孔道偏差系数：κ=0.0015
※孔道摩阻系数：μ=0.25
※千斤顶工作长度：0.35m
※工具锚长度：0.07m
张拉时理论伸长量计算
（待钢绞线的检测报告出来后再进行计算）
实际伸长值的量测及计算
预应力筋在张拉之前，要先调整到初应力σ0，一般取控制应力σcon的10%~15%），本桥取10%，即σ0=0.1σcon=139.5MPa，张拉到初应力后再开始张拉和量测伸长值。实测伸长值除张拉时量测的伸长值外，还应加上初应力时的推算伸长值，先张法还应扣除混凝土结构在张拉过程中产生的弹性压缩值。实际伸长值总量△L的计算公式如下：
（公式4）
上式中：△L 1——从初应力至最大张拉力间的实测伸长值（mm）；
△L2——初应力σ0时推算伸长值（mm）；
C——混凝土构件在张拉过程中的弹性压缩值（mm），一般情况下可忽略不计。
上式中△L2按下式计算：
（公式5）
式中各符号的含义与上述相同。
为总的伸长量，边跨按计算的半边的伸长量加中跨半边的伸长量为总的伸长量。顶板束为直线，不需分段计算。
计算钢束的伸长量时张拉端还应考虑千斤顶的计算长度及工具锚的长度，千斤顶的计算长度为0.35m，工具锚的长度为0.07m。
钢绞线张拉控制应力的计算
根据设计图提供的数据，预张拉控制应力σcon=0.45*Ryb =837MPa终张拉控制应力σcon=0.75*Ryb =1395MPa，截面积Ap=140mm2，低松驰预应力筋不考虑超张拉，则按“公式3”计算得各预应力张拉端的张拉力P值如下表所示：
预张拉0.45Ryb预应力张拉端的张拉力 单位：KN
| 钢束规格 | 1φs15.2 | 4φs15.2 | 5φs15.2 | 6φs15.2 |
| 锚下张拉力 | 117.18 | 468.72 | 585.9 | 703.08 |
| 钢束规格 | 1φs15.2 | 4φs15.2 | 5φs15.2 | 6φs15.2 |
| 锚下张拉力 | 195.3 | 781.2 | 976.5 | 1171.8 |
按不同的钢束区分使用不同的油压千斤顶分别计算10%σcon、20%σcon、100%σcon的油表读数，初应力的力值用内插法计算，终值用回归方程计算，计算结果如下表：
2016QJD008#千斤顶预张拉时各阶段的油表读数 单位：MPa
（千斤顶回归方程：P=0.03342F+0.51415）
| 钢束规格 | 10%σcon | 20%σcon | 100%σcon | |||
| 力值(KN) | 读数 | 力值(KN) | 读数 | 力值(KN) | 读数 | |
| 1φs15.2 | 11.718 | 0.91 | 23.436 | 1.3 | 117.18 | 4.43 |
| 4φs15.2 | 46.872 | 2.08 | 93.744 | 3.65 | 468.72 | 16.19 |
| 5φs15.2 | 58.59 | 2.47 | 117.18 | 4.43 | 585.9 | 20.09 |
| 6φs15.2 | 70.308 | 2.86 | 140.62 | 5.21 | 703.08 | 24.01 |
2016QJD009#千斤顶预张拉时各阶段的油表读数 单位：MPa
（千斤顶回归方程：P=0.03318F+0.38595）
| 钢束规格 | 10%σcon | 20%σcon | 100%σcon | |||
| 力值(KN) | 读数 | 力值(KN) | 读数 | 力值(KN) | 读数 | |
| 1φs15.2 | 11.718 | 0.77 | 23.436 | 1.17 | 117.18 | 4.27 |
| 4φs15.2 | 46.872 | 1.94 | 93.744 | 3.5 | 468.72 | 15.94 |
| 5φs15.2 | 58.59 | 2.33 | 117.18 | 4.27 | 585.9 | 19.83 |
| 6φs15.2 | 70.308 | 2.72 | 140.62 | 5.05 | 703.08 | 23.71 |
2016QJD008#千斤顶终张拉时各阶段的油表读数 单位：MPa
（千斤顶回归方程：P=0.03342F+0.51415）
| 钢束规格 | 10%σcon | 20%σcon | 100%σcon | |||
| 力值(KN) | 读数 | 力值(KN) | 读数 | 力值(KN) | 读数 | |
| 1φs15.2 | 19.53 | 1.17 | 39.06 | 1.82 | 195.3 | 7.04 |
| 4φs15.2 | 78.12 | 3.12 | 156.24 | 5.74 | 781.2 | 26.62 |
| 5φs15.2 | 97.65 | 3.78 | 195.3 | 7.04 | 976.5 | 33.15 |
| 6φs15.2 | 117.18 | 4.43 | 234.36 | 8.35 | 1171.8 | 39.68 |
2016QJD009#千斤顶终张拉时各阶段的油表读数 单位：MPa
（千斤顶回归方程：P=0.03318F+0.38595）
| 钢束规格 | 10%σcon | 20%σcon | 100%σcon | |||
| 力值(KN) | 读数 | 力值(KN) | 读数 | 力值(KN) | 读数 | |
| 1φs15.2 | 19.53 | 1.03 | 39.06 | 1.68 | 195.3 | 6.87 |
| 4φs15.2 | 78.12 | 2.98 | 156.24 | 5.57 | 781.2 | 26.31 |
| 5φs15.2 | 97.65 | 3.63 | 195.3 | 6.87 | 976.5 | 32.79 |
| 6φs15.2 | 117.18 | 4.27 | 234.36 | 8.16 | 1171.8 | 39.27 |
1、实际伸长值的计算及量测
6.1、实际伸长值的计算
预应力筋张拉前，应先调整到初应力，即10%σcon，再开始张拉和量测伸长值，初应力时的伸长值是推算值。实测伸长值的计算详“公式4”，初应力时的伸长值推算按“公式5”计算，不考虑混凝土构件在张拉过程中的弹性压缩值。初应力σ0=10%σcon=139.5MPa，预应力筋长度L值区分非连续端及连续端取值，即区分中跨及边跨的半边梁取值，Ep= MPa。则计算结果如下表：
钢束初应力伸长值表(一端) 单位：mm
| 项 目 | N1 | N2 | N3 | N4 | N5 | N6 |
| 中 跨 | ||||||
| 边 跨 |
6.2、实际伸长值的量测
实际伸长值的量测方法多种多样，目前使用较多的是直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法，但这样的测量方法存在一定的误差。因为工具锚端夹片张拉前经张拉操作人员用钢管敲紧后，在张拉到10%σk时因钢绞线受力，夹片会向内滑动，这样通过测量千斤顶的伸长量而得到的伸长量比钢绞线的实际伸长值长1~2mm。从10%σk张拉到100%σk时，钢绞线的夹片又有2~3mm的滑动，按最小值滑动量计算单端钢绞线的伸长量就有3～4mm的误差，两侧同时张拉时共计有约6～8mm的误差（误差值的大小取决于工具锚夹片打紧程度）。因此用测量千斤活塞的方法一般测出来的值都是偏大的。因此，对于钢束实际伸长值的测量，应采用量测钢绞线绝对伸长值的方法，而不使用量测千斤顶活塞伸出量的方法。故本桥伸长量的测量方法是使用一个标尺固定在钢绞线上，不论经过几个行程，均以此来量测分级钢绞线的长度，累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。
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