湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

一、单项选择题

1.方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是〔〕

A. 4，5

B. 4，-5

C. 4，81

D. 4，-81

2.以下汉字或字母中，不是中心对称图形的是〔〕

A. B.

C. D.

3.抛物线的对称轴是〔〕

A. B. C. D.

4.不解方程，判断方程的根的情况是〔〕

A. 无实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 以上说法都不正确

5.抛物线可由如何平移得到〔〕

A. 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位

B. 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位

C. 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位

D. 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

6.点与关于原点对称，那么的值分别为〔〕

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

7.某校九年级〔1〕班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为〔〕

A. B. x〔x+1〕=1980 C. 2x〔x+1〕=1980 D. x〔x-1〕=1980

8.已第二次函数图象上三点、、，那么，

，的大小关系为〔〕

A. B. C. D.

9.如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，以下结论错误的选项是〔〕

A. B. C. D. 平分

10.抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a＜0〕的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0).假设关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p〔p＞0〕有整数根，那么p的值有〔〕

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

二、填空题

11.4是方程x2﹣c＝0的一个根，那么方程的另一个根是________.

12.抛物线的顶点坐标为________.

13.要为一幅长，宽的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为，那么可列出关于的一元二次方程 1 .

14.如图，将绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上.假设

，那么________ .

15.二次函数〔、、为常数，〕中的与的局部对应值如下表：

-1 0 3

3 3

当时，以下结论中一定正确的选项是________.〔填序号即可〕

① ；②假设点，在该拋物线上，那么；③ ；④对于任意实数，总有.

16.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形中，

，，那么线段________ .

三、解答题17.解方程

18.是关于的一元二次方程的两个实数根，求代数式，的值.

19.如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．

20.如图，在网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，

均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图.

〔1〕将绕点旋转得到，请画出点和；

〔2〕将格点线段平移至格点线段〔点的对应点分别为〕，使得平分四边形的面积，请画出线段；

〔3〕在线段上找一点，使得，请画出点.

21.如图，的直径为10，弦为6，是的中点，弦和交于点，且

.

〔1〕求证：；

〔2〕求的长.

22.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗.板栗的本钱价格为6元/ ，每日销售量与销售单价〔元/ 〕满足一次函数关系，下表记录的是有关数据.经销售发现，销售单价不低于本钱价且不高于30元/ .设公司销售板栗的日获利为〔元〕.

〔元/ 〕

〔1〕请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；

〔2〕当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

〔3〕当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？23.如图1，中，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点，且三点在同一直线上.

〔1〕填空：________〔用含的代数式表示〕；

〔2〕如图2，假设，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段，之间的数量关系，并证明你的结论；

〔3〕如图3，假设，直接写出四边形面积的最大值________.

24.如图1，抛物线: 经过点，顶点为，对称轴为直线.

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕假设点为直线上方的抛物线上的动点，当面积最大时，求点的坐标；

〔3〕如图2，将抛物线向左平移至顶点在轴上，平移后的抛物线与轴交于点、，平行于轴的直线经过点，假设点为轴上方的抛物线上的动点，分别连接、，并延长交直线于、两点，假设、两点的横坐标分别为、，试探究、之间的数量关系.答案解析局部

一、单项选择题

1.【答案】D

【解析】【解答】解：化成一元二次方程一般形式是，

它的二次项系数是4，常数项是-81.

故答案为：D.

【分析】一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0〕，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故符合题意；

B、是中心对称图形，故不符合题意；

C、是中心对称图形，故不符合题意；

D、是中心对称图形，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重和，据此逐一判断即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：∵，

∴对称轴为直线x=- ，

故答案为：A.

【分析】抛物线〔a≠0〕的对称轴为直线x=，据此计算即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：∵在方程中，△=〔-6〕2-4×3×〔2〕=60＞0，

∴方程有两个不相等的实数根.

故答案为：C.

【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：因为.

所以将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线

.

故答案为：C.

【分析】抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.6.【答案】D

【解析】【解答】解：∵点与关于原点对称，

∴a＝−5，b＝−1.

故答案为：D.

【分析】关于原点对称点的坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意得：每人要赠送〔x﹣1〕张相片，有x个人，

∴全班共送：〔x﹣1〕x=1980，

故答案为：D.

【分析】由全班有x名学，可得每人要赠送〔x﹣1〕张相片，利用一个人赠送的相片的张数×总人数= 全班共送相片的总张数，列出方程即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：当x=-1时，y=-2a-a-4=-3a-4；

当x=1时，y=-2a+a-4=-a-4；

当x=2时，y=-8a+2a-4=-6a-4；

∵a＞0

∴-6a-4＜-3a-4＜-a-4

∴

故答案为：B.

【分析】将三个点的横坐标分别代入函数解析式中，求出其函数值，再进行比较即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：∵为直径，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，

在中，

∴，

在中，所以A选项的结论错误；

∵，

∴，所以C选项的结论正确；

∴，

∴为的中位线，

∴，所以B选项的结论正确；

∴，

∴平分，所以D选项的结论正确.

故答案为：A.

【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACD=90°，利用平行四边形的对边平行且相等，可证DC∥OB，CD=OB，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求得∠A的度数，利用直角三角形的性质就可求出AP与OP的数量关系，可对A作出判断；再证明OP⊥AC，可对C作出判断；利用垂径定理及三角形中位线定理，可得CD与OP的数量关系，可对B作出判断；然后证明OB和OP的数量关系，就可对D作出判断。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＜0〕的对称轴为x=-1，

∴=-1，解得b=2a.

又∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＜0〕与x轴的一个交点为〔2，0〕.

把〔2，0〕代入y=ax2+bx+c得，0=4a+4a+c，

解得，c=-8a.

∴y=ax2+2ax-8a〔a＜0〕，

对称轴h=-1，最大值k= =-9a.如下列图，

顶点坐标为〔-1，-9a〕，

令ax2+2ax-8a=0，

即x+2x-8=0，

解得x=-4或x=2，

∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于〔-4，0〕与〔2，0〕.

∴ax2+bx+c=p

即常函数直线y=p，由p＞0，

∴0＜y≤-9a，

由图象得当0＜y≤-9a时，-4＜x＜2，其中x为整数时，x=-3，-2，-1，0，1，

∴一元二次方程ax2+bx+c=p〔p＞0〕的整数解有5个.

又∵x=-3与x=1，x=-2与x=0关于直线x=-1轴对称，

当x=-1时，直线y=p恰好过抛物线顶点.

所以p值可以有3个.

故答案为：B.【分析】抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a＜0〕的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)，可得出b=2a，0=4a+4a+c，从而得出c=-8a，即得y=ax2+2ax-8a〔a＜0〕，据此可画出二次函数图象，由ax2+bx+c=p，可画出常函数直线y=p，由p＞0，可得0＜y≤-9a，由图象得当0＜y≤-9a时，-4＜x＜2，其中x为整数时，x=-3，-2，-1，0，1，从而求出一元二次方程ax2+bx+c=p〔p＞0〕的整数解有5个.由于x=-3与x=1，x=-2与x=0关于直线x=-1轴对称，从而可得当x=-1时，直线y=p恰好过抛物线顶点，据此即可求出P值的个数.

二、填空题

11.【答案】-4

【解析】【解答】解：设方程的也另一根为x1，

又∵x=4，

∴x1+4=0,x1=−4.

故答案为：-4.

【分析】设方程的也另一根为x1，利用根与系数的关系可得x1+4=0，据此即得结论.

12.【答案】〔2，-2〕

【解析】【解答】解：∵，

∴抛物线顶点坐标为〔2，-2〕.

故答案为：〔2，-2〕.

【分析】抛物线(a≠0)的顶点坐标为〔h,k〕，据此解答即可.

13.【答案】〔29-2x〕〔22-2x〕= ×29×22

【解析】【解答】解：设相框边的宽度为xcm，那么可列方程为：〔29-2x〕〔22-2x〕= ×29×22.

故答案为：〔29-2x〕〔22-2x〕= ×29×22.

【分析】设相框边的宽度为xcm，可得去掉边框后的矩形的长为〔29-2x〕cm，宽为〔22-2x〕cm，根据去掉边框后照片的面积为照片面积的，据此列出方程即可.

14.【答案】28

【解析】【解答】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上.∠A＝34°，∠BCA′＝42°，

∴∠A＝∠A′＝34°，CB＝CB′.

∴∠CBB′＝∠A′＋∠BCA′＝76°.

∴∠CB′B＝∠CBB′＝76°.

∴∠BCB′＝28°.

即α等于28°.

故答案为：28.

【分析】根据旋转的性质得出∠A＝∠A′＝34°，CB＝CB′，利用三角形外角的性质得出∠CBB′＝∠A′＋

∠BCA′＝76°，由等边对等角可得∠CB′B＝∠CBB′＝76°，利用三角形内角和即可求出结论.15.【答案】①②④

【解析】【解答】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3

∴对称轴为，且，

∴①

∵，

∴异号，故①正确；

②对称轴为，且当时，

将代入中得，

∴

又∵

∴

又∵异号，

∴，

∴的图象开口向下，

∵

∴，故②正确；

③∵，

∴

∴

∴，故③错误；

④当时，y有最大值，

∴最大值为

∴对任意实数t，总有，

∴，故④正确，

故答案为：①②④.

【分析】①利用表格中的数据及抛物线的对称性，可求出c=3，对称轴为，从而可得且a、b异号，可得，据此判断；②将代入中，可得，从而得出＜0，由于a、b异号，可得a＜0，由于对称轴为，抛物线开口向下，离对称轴越近的点，函数值越大，据此判断即可；③由于，可

得即得，据此判断即可；④当时，y有最大值为，对任意实数t，总有，据此判断即可.16.【答案】

【解析】【解答】解：∵对余四边形中，

∴，∵，

∴将绕点逆时针旋转，得到，连接，如下列图：

∴，

∴，，

∴是等边三角形，∴，

∵，∴，∴，

∵，

∴，

∴，∴，

∴，∴.

∴.

故答案为：.

【分析】利用对余四边形的定义可得∠ADC=30°，将绕点逆时针旋转，得到，连接，可得，从而得出，

，继而得出是等边三角形，可得，易证

，由，可得

，利用三角形内角和求出，利用勾股定理即可求出结论.

三、解答题

17.【答案】解：

∴，

【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可.

18.【答案】解∵是关于的一元二次方程的两个实数根

∴，

∴

【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得，将原式变形为，然后分别代入计算即可.

19.【答案】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，

∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，

∴∠DAC＝∠BAC＋60°，

∠BAE＝∠BAC＋60°，

∴∠DAC＝∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE〔SAS〕，

∴BE＝DC．

【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，根据等式的性质得出∠DAC＝∠BAE，然后利用SAS判断出△DAC≌△BAE ，根据全等三角形的对应边相等得出

BE=DC。

20.【答案】〔1〕解：如下列图.

〔2〕解：如下列图

〔3〕解：如下列图

【解析】【分析】〔1〕由将绕点旋转得到可得四边形ACBD为平行四边形，连接AB、CD交点即为点O；

〔2〕平移EF使得它的平行线过点O即为所求直线；

〔3〕找到点D关于AB对称的点Q，连接QO并延长，与AD的交点即为点P.

21.【答案】〔1〕证明：∵∴

又∵，∴

∴

〔2〕解：连接，，

∵为的直径

∴，

在中，

∵是弧的中点

∴

∴

又∵

∴，即

∴

∴，

∴

在延长线上截取，连

在圆内接四边形中，

又∵∴

∴

∴

∴

∴在等腰中，

【解析】【分析】〔1〕由等边对等角可得，由对顶角相等可得∠DFC=∠EFB，由同弧所对圆周角相等可得，等量代换可得，由等角对等边可得结果；

〔2〕连接，，在延长线上截取，连，可得A、E、B、D 四点共圆，可得，△CEG为等腰直角三角形，利用勾股定理可得结果.

22.【答案】〔1〕解：设与的函数关系式为：，

把，和，代入得，

，解得，

∴

〔2〕解：

∵，对称轴为，

∴当时，有最大值为48400元，

∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；

〔3〕解：当元时，

∴，∴当时，

又∵

∴当时，日获利不低于42000元

【解析】【分析】〔1〕由题可知，每日销售量与销售单价〔元/〕满足一次函数关系，设一次函数解析式，代入其中两点即可得；

〔2〕单个利润〔x-6〕元每千克，销售数量〔-100x+5000〕千克，由总利润=单个利润×数量可得利润关于定价x的二次函数，根据二次函数的性质可得最大利润；

〔3〕由〔2〕可得利润的关系式，令利润等于42000时，可得定价x的两根，结合二次函数图象，可得结果.

23.【答案】〔1〕

〔2〕解：

理由如下：如图2中，

将绕点按逆时针方向旋转角得到

，

是等边三角形，且

.

〔3〕

【解析】【解答】解：〔1〕如图1中，

将绕点按逆时针方向旋转角得到

，

.

故答案为：；

〔3〕如图3中，过点作交的延长线于，设交于.

绕点按逆时针方向旋转得到，

，

，

，

，

点在以为直径的圆上运动，即图中上运动，当时，四边形的面积最大，此时，

，

，

，

，

，

，

，设，那么，

在中，

，

，

，

.故答案为：.

【分析】〔1〕由旋转的性质可得CD=CE，∠DCE=，即可得结果；

〔2〕由旋转的性质可得AD=BE，CD=CE，∠DCE=60°，可证△CDE是等边三角形，由等边的三角形的性质可得可得结果；

〔3〕如图3中，过点C作CF⊥BE交BE的延长线于F，设AE交BC于J．证明∠ACJ＝∠BEJ＝90°，推出点E在以AB为直径的圆上运动，即图中上运动，当时，四边形的面积最大，此时，分别求出△ABC，△BCE的面积即可解决问题．

24.【答案】〔1〕解：〕∵点在抛物线上，

∴，得到，

又∵对称轴，∴，

解得，∴，

∴二次函数的解析式为

〔2〕解：过作轴交于，连，

∵

∴顶点

设直线的解析式为：

那么，解得

∴直线的解析式为：

设，那么

∴当时，当面积最大，此时

〔3〕解：由题意得，抛物线：，

，直线：

设

过点、，

由待定系数法得，

令，可得：.

同理，

令，可得：

∴

【解析】【分析】〔1〕由对称轴直线且过点C代入即可得；

〔2〕由〔1〕可得点A 坐标，用待定系数法可得直线AB解析式，设，

过作轴交于，故可得点D坐标，可得面积与t之间的二次函数关系式，根据二次函数的性质可得面积最值；

〔3〕由题意可得抛物线：，，N〔n，8〕，M〔m，8〕点，根据直线相交即横纵坐标相同可列关于n、m的式子，即可求解.