有理数的概念、数轴、相反数及绝对值

2.熟练掌握数轴、相反数、绝对值之间的关系及运算。

完成情况

（一）知识点梳理

1. 有理数的分类

（1）按定义分类：                               （2）按性质分类：

2. 数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

（1）原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需表示的数都是正数，也可偏向左边。

（2）数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向。

（3）单位长度的大小要根据实际需要选取。

注：数轴与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；

3.互为相反数的俩个数相加等于0；

多重符号化简：a的相反数是－a，a表示任意数（正数、负数、0），求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。

4. 数a的绝对值的一般规律：  

一个正数的绝对值是它本身；

0的绝对值是0；

一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a＞0，则|a|=a；            ②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；             或写成： 

3.有理数大小的比较

    在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

（二）例题讲解

例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

―18，3.1416，0，2001，―0.142857，95℅.

      正数集                    负数集

整数集                  有理数集

例3：数轴

1.借助数轴求俩点间的距离

  （1）在数轴上，表示-1和2的两点间的距离是          .

  （2）在数轴负半轴上有一个点，距离原点2个单位长度，这个点表示的数是     

  （3）在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数是         . 

2.利用数轴考查点的运动情况

按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示什么数.

（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位长度，那么A表示的新数是什么？

（2）点B在数轴上表示的数是3，将A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，那么B表示的新数是什么？

（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么点C原来表示的数是多少？

3.数轴的实际应用

小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。

例3.相反数

1.利用相反数的概念巧解题

若x+1是-9的相反数，求x的值；

2.相反数与数轴的综合应用

已知数轴上点A和点B表示互为相反数的俩个数a,b（a＜b）,并且A,B俩点之间的距离是，求a,b两数.

例4.绝对值

1.绝对值的性质的应用

下列说法错误的是：（   ）

①绝对值是它本身的数只有俩个，它们是0和1；②一个有理数的绝对值必是正数；③2的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数；

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

2.有理数大小的比较

若a<0,b>0,且,把a,-a,b,-b用“<”连接起来.

3.绝对值在实际生活中的应用

    某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-4，+3，-7，+4，-8，+2，-1．

（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？

（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？

5.（1）化简：(1)； (2)。

（2）比较下列各对数的大小：

①－1与－0.01；    ②与0；      ③与

（三）练习巩固

1. 判断题

（1）0是正数        （   ）                 （2）0是负数                    （   ）

（3）0是自然数        （   ）                 （4）0是非负数                  （   ）

（5）0是非正数        （   ）                 （6）0是整数                     （   ）

（7）0是有理数        （   ）                 （8）在有理数中，0仅表示没有。    （   ）

（9）0除以任何数，其商为0         （   ）     （10）正数和负数统称有理数。     （   ）

（11）―3.5是负分数                （   ）     （12）负整数和负分数统称负数      （   ）

（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数      （    ）

（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。                （    ）

2. . 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（   ）

  A．+6     B．-3     C．+3      D．-9

4. 下列语句：数轴上的点只能表示整数数轴是一条直线数轴上的一个点只能表示一个数④数轴上的点所表示的数都是有理数⑤数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点.正确的说法有（  ）

 A.1个    B.2个      C.3个        D.4个

5. 如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．

4.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为        .

5. 下列结论正确的有（     ）

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A 、2个   B、3个    C、4个     D、5个

6.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是  (     )

A  －8       Ｂ    8      C   －9        D   9

7.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求 a+b 与的值.

8.1 + 2 + 3 + … + 2013 + (－1) + (－2)+ (－3) + … +(－2013)

6. 下列说法正确的是（       ）

A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等

B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等

C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等

D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

7.│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=          

8.已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。.

9. 已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（　　）

A、1-b＞-b＞1+a＞a         B、1+a＞a＞1-b＞-b        

C、1+a＞1-b＞a＞-b         D、1-b＞1+a＞-b＞a

10. 绝对值大于2而小于6的所有整数的和是           .