2011—2012学年度下学期期末考试题高二数学文科

高二数学（文科）

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡的相应位置上．

1．设集合=，，，则（      ） 

 A．                                  B．         

 C．                                  D． 

2．若复数，为虚数单位，则（       ）

A．              B．            C．              D． 

3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（       ）

    A．                         B． 

C．    D． 

4．设函数  若,则实数=（       ）

A．或                        B．或

C．或                         D．或

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（       ）

A．            B．          　C．            D． 

6．曲线在点（1，-2）处的切线方程为（       ）

A．                   　B． 

C．                    　D． 

7．下面四种推理，不是合情推理的是（       ）

  （1）由圆的性质类比出球的性质；（2）由几种特殊三角形的内角和是，归纳出所有三角形

的内角和是；（3）教室里有一盏灯坏了，则该教室里所有灯都坏了；（4）三角形内角和是，

四边形内角和是，五边形内角和是，由此归纳出凸边形内角和是．

A．（1）　              B．（2）             C．(3)　   　      D．(4)

8．设函数的定义如下表，数列满足，且对任意的正整数均有，则

的值为 (　   　) 

10．已知函数的定义域为，，对任意∈，都有，则的解集为（        ）

    A．           B．          C．        D． 

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上．

11． 

12．某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费用（万元）有如下的统计数据：

（注：填正相关或负相关或不相关）

13．已知定义在上的函数的周期为2，当时，那么函数

的图象与函数的图象的交点个数为               ．

14．在数列中，已知，且，由此可归纳推理出数列的通项公式为               ．

15．已知函数在区间上的最大值与最小值之差为，则的值为           ． 

三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并解答在答题卡的相应位置上．

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知复数是方程的一个根，满足．

（Ⅰ）求复数；

（Ⅱ）求的取值范围．

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

已知函数，． 

（Ⅰ）证明函数在区间上是递增函数；

（Ⅱ）函数在区间上是否存在零点？并证明．

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．

（Ⅰ）用最小二乘法求出关于的回归直线方程；

（Ⅱ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为95吨标准煤，预测100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

20． (本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分)

某商店销售某种水果的经验表明，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：

元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/

千克时，每日可售出该水果千克.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若该水果的进价为元/千克，试确定销售价格的值，使商店每日销售该水果所获得的利润最大，并求出此时的最大利润．

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

已知：定义在上的函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若在处取得极值，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．