江西省南昌二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

高一数学试卷

一、选择题（每小5分，共12小题，共60分）

1．已知集合}

{

3≤∈=*

x N x A ，}1,{a B =，若A∩B＝B ，则实数a 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．1或2或3

D ．2或3 2. 下列等式恒成立的是（ ）

A. )sin(sin sin βαβα+=

B. b

a b a +=⋅

C.

b a b a e e e +=⋅ D. )ln(ln ln b a b a +=⋅

3.函数)3

2sin(π

-

=x y 在区间),2

(ππ

-

上的简图是( )

4.下列结论正确的是( )

A ．若向量a ，b 共线，则向量a ，b 的方向相同

B ．△AB

C 中，

D 是BC 中点，则)(2

1

AC AB AD +=

C ．向量AB 与向量C

D 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上 D ．若b a //，则∃λ∈R 使b λ=.

5．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值是( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2

6. 若)sin(απ-＝1

3，且παπ<<2

，则α2sin 的值为( )

A ．－

429 B ．－229 C.229 D.429

7．已知向量AB →

＝a ＋3b ，BC →＝5a ＋3b ，CD →

＝－3a ＋3b ，则( )

A ．A ，

B ，

C 三点共线 B ．A ，B ，

D 三点共线 C ．A ，C ，D 三点共线

D ．B ，C ，D 三点共线 8. 如图，正方形ABCD 中，

E 为DC 的中点，若AE →

＝λAB →

＋μAC →

，则λ＋μ的值为( ) A.－1

2

B ．12

C ．－1

D ．1

9．已知函数1

sin 31

22)(2

2

+++-=x x x x f x ，设f (x )在]21,21[-上的最大、小值分别为M 、N ，则M ＋N 的值为( ) A ．2

B ．1

C ．0

D ．－1

10. 若)2,0(),cos (sin 7sin cos 3

3

πθθθθθ∈-<-，则实数θ的取值范围（ ） A.)4

0(π

， B.)2,45(

ππ C.)45,4(ππ D.)2

3,2(π

π 11. 已知D ，E 是△ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP →

＝x AB →

＋y AC →

，则xy 的

取值范围是( )

A.[29，14]

B.[29，12]

C.[19，14]

D.[19，4

9

] 12. 已知向量)4sin ,3(sin ),2sin ,sin (x x n x x m =-=，若方程a n m =⋅在),0[π有唯一解，

则实数a 的取值范围（ ）

A.)1,1(-

B. ]1,1[-

C.}1,1{-

D.}1{

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知m ）（12,5=，则与m 方向相同的单位向量是 ；

14. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠ABC＝60°，则CD BD ⋅＝________；

15．已知△ABC 的面积为24，P 是△ABC 所在平面上的一点，满足PA →＋2PB →＋3PC →

＝0，则△ABP 的面积为________;

16. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4

x x x f x x π

⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩. 若关于x 的方程)(01)()]([2R a x af x f ∈=+-恰有8个不同实数根，则实数a 的取值 范围是 .

三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题10分）

若

角

θ

的终边在第三象限，且

2

22tan -=θ，求

θθπθπθ22cos 2)cos()3sin(sin -+--。

18.（本小题12分）

（1）已知向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)，若a 与b 的夹角为钝角，求λ的取值范围； (2)平面向量a ，b ，c 不共线，且两两所成的角相等，若|a |＝|b |＝2，|c |＝1，求： |a ＋b ＋c |.

已知a ＝(sinx ，3cosx)，b ＝(cosx ，－cosx)，函数)(x f ＝a ·b ＋32

. (1)求函数)(x f )图像的对称轴方程；

(2)若方程)(x f ＝1

3在(0，π)上的解为x 1，x 2，求)cos(21x x 的值．

20. （本小题12分）

已知向量m ＝(sin α－2，－cos α)，n ＝(－sin α，cos α)，其中α∈R . (1)若m ⊥n ，求角α；

(2)若|m －n |＝2，求cos2α的值．

已知函数3)sin 3(cos sin 2)(-+=x x x x f ωωω(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数)(x f 的单调递增区间；

(2)将函数)(x f 的图像向左平移π

6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数)

(x g 的图像，求函数)(x g 在区间[0，5π]上零点的和．

22. （本小题12分）

已知立方和公式:))((2233n mn m n m n m +-+=+.

（1）求函数x

x

x x f 2sin 2cos sin )(33-+=的值域；

（2）求函数]2

,0[,2sin 1cos sin )(33π

∈++=x x x x x g 的值域；

（3）若任意实数x ，不等式0cos sin cos sin 66≥++x x a x x 恒成立，求实数a 的取值范围.