深圳市2013年中考数学模拟试题(包含答案和评分标准)

说明： 1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。

3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。

4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分  选择题

（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）

1、(－1)2012等于（    ）

    A．－1               B．1           C．－2012           D．2012

2、图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（     ）

A．     B．              C．           D．

3、位于深圳市罗湖区的京基100大厦于2011年建成，大厦高441.8米，成为深圳第一高楼。京基100大厦总建筑面积602401.75平方米，用科学记数法表示这一数（保留三位有效数字）为（     ）

   A．6.02×105    B．6.02×106     C．6.02×107         D．60.2×106            

4、下列各式中计算结果等于的是（ 　   ）

A．     B．         C．      D． 

5、天虹商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：                                          

A．平均数            B．中位数        C．众数            D．方差

6、标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍盈利b元，已知该件商品的进价是a元，则x等于（　　）

A．元         B．元        C．元        D．元

7、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(      )

8、如图3，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需

要添加的条件是（     ）

  A．AB=CD                    B. AD=BC                 

 C. AB=BC                    D. AC=BD                     

9、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　  　）

A、－1或1  　  B、小于 的任意实数    C、－1　　  　Ｄ、不能确定

10、如图4是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），  它是

由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB＝BC，

OA＝OC，∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是（    ）

A．115°          B．116 °   

 C．117°          D．137.5°

11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

12、如图5左图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（      ）

A．＋2              B．        

    C．                   D． 2

第二部分 非选择题

填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）

13、掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于　 　 

14、如图6，抛物线的对称轴是直线，

经过点（3，0），则a－b＋c的值为　　　　　　        

15、数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音

调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够

成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，

用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、mi、so研究15，12，10这三个数

的倒数发现：，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，

5，3（x>5），则x的值为________

16、如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与

边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，

与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=，CE=2，

则⊿ABC的周长是     

解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17、（5分）

18、（6分）先化简，再选一个你喜欢的数代入化简后的式子求值。

19、（7分）国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”.为此,.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过小时及未超过小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:

(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过小时”的学生的概率是多少？

(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；

(3)2012年这个地区初中毕业生约为3.2万人,按此调查,可以估计2012年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过小时的学生约有多少万人？

20、（8分）图8,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.

（1）求证： △AEF≌△BEC；

（2）如图9，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

21、（8分）某生产“科学计算器”的公司, 有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半.

（1）试确定分派到新生产线的人数；

（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？

B

22、（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F

(1)求证：OE∥AB；

(2)求证：EH=AB；

 (3)若AD与⊙O也相切，如图11，已知BE(BC)=5，BH=3，求⊙O的半径

图10

23、（9分）如图所示, 在平面直角坐标系XOY中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在Y轴的负半轴和X轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.

(1)求抛物线的解析式.   

(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.

②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

数  学  试  卷 参  考  答  案

第一部分：选择题（共12小题，每题3分，共36分）

13、           14、0            15、15           16、12

解答题（共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21

题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17、解：原式=－1＋2－2×＋1………………………………………1+1+1+1分

            =＋1－＋1

            =2…………………………………………………………………………5分

18、解： 

= ……………………………………………………1分

= ………………………………………………………2分

=………………………………………………………3分

=………………………………………………………………………4分

代入求值答案不唯一…………………………………………………………6分

（用2或-2代入求值的扣2分，不给分，其余只要代入计算正确都得分）

19、(1)  ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是.…2分

 (2)720×(1-)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人. …………4分

补全频数分布直方图略. …………5分

 (3)3.2×(1-)=2.4(万人) ∴2011年全州初中毕业生

每天锻炼未超过1小时约有2.4万人. …………7分               

400

    在Rt△C’DG中，∠DC’G＝90°，C’D＝CD            

    ∴

    即： 

    解得：

20、（1）证明：∵∠ACB=90° E为AB的中点  ∠CAB=30°

              ∴AE=BE     ∠ABC=60°……………………1分

∵△ABD是等边三角形

∴∠DBA=60°=∠ABC…………………………2分

            ∵∠FEA=∠BEC…………………………………3分

∴△AEF≌△BEC………………………………4分

（2）设BC=a，则AC=a,AD=AB=2a

设DH=x,由折叠得DH=CH=x…………………………………5分

∵∠DBA=60°  ∠CAB=30°

∴∠DBC=90°

∴AH2 + AC2 = CH2

即  (2a-x) +3a2=x………………………………6分

解得：X=a   即CH=DH=a

∴AH=AD-DH=a………………………………………………………………7分

 ∴Sin∠ACH= == ………………………………………………8分                               

（其它方法能正确证明和解出的酌情给分）

21、解：（1）假设人均年产值“1”，则年产值“100” 

        设分派到新生产线的人数为人，由题意可得：

………………………………………………………2分

解得    …………………………………………………………………3分

∴，且为整数

∴…………………………………………………………4分

（2）设公司的年总产值为y

      ∴……………………………………………………5分

即

 ∵k=2.8＞0,y随x的增大而增大

当x=16时，公司的年总产值最大，年产值1.8万…………………………6分

（1.8-100）÷100×100%=.8%。……………………………………………7分

答：当16人参加新生产线生产时，公司年总产值最大；相比分工前，公司年总产值的增长率是.8%。…………………………………………………………8分

22. (本小题满分9分)  

（1）证明：∵ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C ……………… 1分

∵OE=OC ∴∠OEC=∠C ……………………………………2分

∴∠OEC=∠B  ∴OE∥AB ……………………………………3分

（2）证明：连结OF 

∵AB与⊙O相切与点F   ∴∠OFB=90°……………………4分

又∵EH⊥AB ，OE∥AB

∴∠OEH=∠EHF=90°

∴四边形OFHE是矩形 

∵OE=OF

∴四边形OFHE是正方形 ……………………………………5分

∴EH=OE=……………………………………6分

（3）解：连结OF、OB

∵AD与圆相切

∴∠ADC=90°

∵AD∥BC

∴∠DCB=90°

∵∠OFB=∠OCB=90°,OF=OC ,OB=OB

∴⊿OFB≌⊿OBC

∴BF=BC=5 ……………………………………………7分

∵BH=3 

∴HF=2 ,HC=4

过点O作OM⊥CH与点M，在⊿OMC中设OC=r

可得r2-(4-r)2=22……………………………………8分

∴r=2.5        

∴⊙O半径是2.5……………………………………9分

23、（1）解：设抛物线的解析式为

由题意知点A（0，-12），所以………………1分

2分

又18a+c=0    ∴  

∵AB∥CD,且AB=6

∴抛物线的对称轴是

∴…………………………………………3分

4分

所以抛物线的解析式为

（2）解：①，………………6分

②当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.

若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：………………7分

（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），

将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，

所以存在，点R的坐标就是（3，－18）；

（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），

将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，

所以点R不满足条件.

（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），

将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，

所以点R不满足条件.……………………………………………………………………8分

综上所述，点R坐标为（3，-18）.……………………………………………………9分

深圳市2012年初中数学命题比赛说明

本试卷命题的宗旨是：在考查内容上紧扣教材，注重基础，层次感强，但又不乏新颖性和灵活性，严格遵循了中考考纲要求。数与代数约占45%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%，实践与综合利用约占5%。下面就第12题、第16题、第22题、第23题四道题的设计意图，命题来源，考查的知识点及命题的特点和长处进行说明：

第12题：

1、本题设计的意图：本题是动点问题和函数图象的综合，面向数学成绩中上等的学生对生数形结合的思想和方法的掌握情况。

2、命题来源： 中考复习资料试题整合。

3、题目特点：综合性、灵活性较强，将圆的弧长计算和函数图象有机结合。

4、本题考查了：动态问题、弧长的计算、数形结合的思想。

第16题：

1、本题设计的意图：针对于数学学习成绩较好的学生而设计，考查学生综合利用勾股定理、直角三角函数、三角形的相似的基础知识的能力。

2、该命题来源：上海2010年中考第24题改编。

3、题目特点：综合性强，要求对勾股定理、直角三角函数、三角形的相似的知识达到熟练的掌握。

4、本题考查了：勾股定理、直角三角函数、三角形的相似、做辅助线等知识和能力。

第22题：

1、本题设计的意图：通过对四边形与圆的综合的考查，检查不同层次学生对知识掌握的情况，满足不同层次学生的需求。

2、该命题来源：2011年江苏苏州中考改编

3、题目特点：层次性强，考查基础知识点多

4、本题考查了：等腰梯形的性质，等边对等角、平行线的判定、矩形、正方形的判定及性质、切线的性质、全等三角形、勾股定理等基础知识。

第23题：

1、本题设计的意图：将几何与代数相结合，利用函数思想来解决几何中的动点问题，要求在掌握函数知识和三角形、平行四边形的基础知识之上，利用数形结合思想和分类讨论的思想来解决问题，对学生的要求较高。但第（1）、（2）小问要求大多数学生都能完成。

2、命题来源：2010年河南省南阳市中考模拟数学试题整合和改编。

3、题目特点：探索点在运动过程中的特点和规律，由于点动形成的几何的形状和大小发生了变化，抓住变化过程中不变的量，建立方程和函数模型，利用函数来求最值，并结合对平行四边形判定的知识进行分类讨论得出符合条件的点。

4、本题考查了：二次函数关系式的求法（利用图象特征和对称轴），三角形面积计算公式（几何问题代数化——方程思想），分类讨论思想、数形结合思想。