轴对称垂直平分线性质练习题(附答案)

一、单选题

1.如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.

B.

C.

D.

2.如图，中，DE是AC的垂直平分线，,的周长为，则

的周长为（   ）

A.        B.        C.       D. 

3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(   )

A.三条高的交点        B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点        D.三条边的垂直平分线的交点

4.把一张长方形纸片按如图1、图2的方式从右向左连续对折两次后得到图3，再在图3中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是(   )

A.  B. 

C.   D. 

5.如图，正方形的边长为1，点分别是对角线上的两点，，垂足分别为，则图中阴影部分的面积等于(   )

A.1  B.  C.  D.

6.点关于x轴对称的点的坐标是(   )

A. 

B. 

C. 

D.

7.分别以直线l为对称轴,所作轴对称图形错误的是(   )

A.B.C.D.

8.已知点点关于轴对称,则的值是(   )

A.0          B.9          C.﹣6        D.﹣12

二、解答题

9.如图，在四边形中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点.

（1）求证：.

（2）若，当的长为多少时，点在线段的垂直平分线上？为什么？

10.如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E,.

(1)若，求的度数；

(2)若的周长为，,求的长.

11.如图中, 是的平分线, 于于求证: 垂直平分

三、填空题

12.点P的坐标为,则:

(1)点P关于x轴对称的点的坐标为          ;

(2)点P关于y轴对称的点的坐标为          .

13.如图，在中，垂直平分，，则的长为        .

14.如图,已知大正方形的边长为,则图中阴影部分的面积是__________.

15.如图，在中，分别是的垂直平分线.若的周长是，则的长是_________.

参

1.答案：A

解析：

2.答案：B

解析：DE是AC的垂直平分线，

，，

而的周长为，

即，，

,

即的周长为

3.答案：D

解析：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点.故选D.

4.答案：C

解析：由折叠的对称性可知，挖去一个三角形小孔后，在题图2中的图形应该是三角形小孔一个向左，一个向右呈对称分布，在图题1中的图形应该是题图2中图形对称分布.因此展开后得到的图形是C.故选C.

5.答案：B

解析：∵四边形是正方形，

∴直线是正方形的对称轴.

，垂足分别为,

∴根据对称性可知，四边形的面积与四边形的面积相等， .故选B.

6.答案：A

解析：关于x轴对称的点的坐标的特点横坐标相同，纵坐标相反.所以点关于x轴对称的点的坐标是.故选A

7.答案：C

解析：根据轴对称的定义可知C中图形沿直线l对折不能重合.

8.答案：C

解析：

9.答案：（1）∵，∴.

∵为的中点，∴.

在和中，，

∴，∴.

（2）当时，点在线段的垂直平分线上.理由如下：

∵，∴，

又，∴，

∴点在线段的垂直平分线上.

解析：

10.答案：(1)垂直平分，

，是等腰三角形，.

平分，，

，

.

(2)的周长为，，

.

由题意可知，，

，

.

解析： 

11.答案：证:∵是的平分线, 

,

在和中

∴

,

∵ 是的平分线,

∴ 垂直平分 (三线合一)

解析：

12.答案：(1)(2)

解析：由对称的性质可知，点P及其关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，故点P关于x轴对称的点的坐标为;点P及其关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，故点P关于y轴对称的点的坐标为.

13.答案：6

解析：垂直平分，，又，.

14.答案：8

解析：边长为的大正方形的面积是,因为正方形的对角线所在的直线是正方形的一条对称轴,所以由轴对称的性质知阴影部分的面积是大正方形面积的一半.

15.答案：18

解析：∵分别是的垂直平分线，∴.∵，∴，即.