第七章 平面直角坐标系知识点及经典练习题

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

坐标轴上

六、用坐标表示平移：见下图

一、判断题

（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（    ）         （5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（    ）

（2）横坐标为0的点在轴上（    ）                   （6）若，则点P（）在第二或第三象限（    ）

（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（    ）             （7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（    ）

（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（    ）

二、选择题

1、若点P在第二象限，则点Q在（　　）

A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　  D．第四象限

2、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（     ）

   A. （5，-3）或（-5，-3）   B. （-3，5）或（-3，-5）   C. （-3，5）      D. （-3，-5）

3、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是             （     ）

　A．相等       B．互为相反数     C．互为倒数       D．相等或互为相反数

4、在平面直角坐标系中，点一定在                               （　　）

A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　　　  D．第四象限

5、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在                                   (     )

　　A、第一象限    B、第二象限     C、第三象限,    D、第四象限.

6、如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是                          (    )

A、点A     B、点B    C、点C     D、点D

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为                                                     （      ）

　　　　A．（2，2）       B．（3，2）     C．（3，3）        D．（2，3）

8、若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （    ）

Ａ．１个　　 Ｂ．２个　　  Ｃ．３个　　　Ｄ．４个

9、已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是                    （    ）

A .  B.3≤≤5     C.或   D.≥5或≤3 (02包头市)

10、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为             （      ）

  A．（0，2）      B．（2，0）       C．（0，-3）       D．（-3，0）

11、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），

则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为                                     （     ）

A．（2，9）        B．（5，3）   C．（1，2）  D．（– 9，– 4）

12、到x轴的距离等于2的点组成的图形是                                   （     ）

A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线    B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线

C. 过点（0，-2）且与x轴平行的直线

D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线

三、填空题

1、已知：点P的坐标是（，），且点P关于轴对称的点的坐标是（，），则．

2、点 A在第二象限 ，它到轴 、轴的距离分别是3、5，则坐标是            ．

已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=         

3、直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=       

4、若│3-a│+（a-b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．

5、已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________。

6、如果点M  在第二象限，那么点N在第＿＿＿象限．

7、若点M关于轴的对称点M′在第二象限，则的取值范围是         ．

8、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

9、在平面直角坐标系中，以点P为圆心，1为半径的圆必与x轴有        个公共点。

10、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为__________；

11、已知点M在轴上，则点M的坐标为＿＿＿＿＿．

12、若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第             象限。

四．解答题

1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

3、如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位再向下平稳2个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是什么？且在图像标出点。

4.已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

5、如右图请求出三角形ABC的面积。

6、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积   

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．